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2012年山西省中考数学真题及答案.doc

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2012 年山西省中考数学真题及答案 一.选择题(共 12 小题) 1.(2012 山西)计算:﹣2﹣5 的结果是( ) A. ﹣7 B. ﹣3 C. ﹣3 D. 7 考点:有理数的加法。 解答:解:﹣2﹣5=﹣(2+5)=﹣7. 故选 A. 2.(2012 山西)如图,直线 AB∥CD,AF 交 CD 于点 E,∠CEF=140°,则∠A 等于( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 考点:平行线的性质。 解答:解:∵∠CEF=140°, ∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°, ∵直线 AB∥CD, ∴∠A∠FED=40°. 故选 B. 3.(2012 山西)下列运算正确的是( ) A. B. C. a2a4=a8 D. (﹣a3)2=a 6 考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法。 解答:解:A. =2,故本选项错误; B.2+ 不能合并,故本选项错误; C.a2a4=a6,故本选项错误; D.(﹣a3)2=a6,故本选项正确. 故选 D. 4.(2012 山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年 1﹣4 月公路建设累计投资 92.7 亿元, 该数据用科学记数法可表示为( ) A. 0.927×1010 B. 92.7×109 C. 9.27 ×1011 D. 9.27×109 考点:科学记数法—表示较大的数。 解答:解:将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为:9.27×109. 故选:D. 5.(2012 山西)如图,一次函数 y=(m﹣1)x﹣3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A.B,则 m 的 取值范围是( )
A. m>1 B. m<1 C. m<0 D. m>0 考点:一次函数图象与系数的关系。 解答:解:∵函数图象经过二.四象限, ∴m﹣1<0, 解得 m<1. 故选 B. 6.(2012 山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一 个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( ) A. B. C. D. 考点:列表法与树状图法。 解答:解:画树状图得: ∵共有 4 种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有 1 种情况, ∴两次都摸到黑球的概率是 . 故选 A. 7.(2012 山西)如图所示的工件的主视图是( ) A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图。 解答:解:从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角 形. 故选 B. 8.(2012 山西)小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD.BD 上的点,EF∥AB,点 M、N 是 EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 考点:几何概率。
解答:解:∵四边形 ABFE 内阴影部分面积= ×四边形 ABFE 面积,四边形 DCFE 内阴影部分面积= ×四边 形 DCFE 面积, ∴阴影部分的面积= ×矩形 ABCD 的面积, ∴飞镖落在阴影部分的概率是 . 故选 C. 9.(2012 山西)如图,AB 是⊙O 的直径,C.D 是⊙O 上一点,∠CDB=20°,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的 延长线于点 E,则∠E 等于( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 考点:切线的性质;圆周角定理。 解答:解:连接 OC,如图所示: ∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CBD 都对 , ∴∠BOC=2∠CBD,又∠CDB=20°, ∴∠BOC=40°, 又∵CE 为圆 O 的切线, ∴OC⊥CE,即∠OCE=90°, 则∠E=90°﹣40°=50°. 故选 B 10.(2012 山西)已知直线 y=ax(a≠0)与双曲线 的一个交点坐标为(2,6),则它们的另 一个交点坐标是( A. (﹣2,6) ) B. (﹣6,﹣2) C. (﹣2,﹣6) D. (6,2) 考点:反比例函数图象的对称性。 解答:解:∵线 y=ax(a≠0)与双曲线 的图象均关于原点对称, ∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称, ∴它们的另一个交点坐标为:(﹣2,﹣6).
故选 C. 11.(2012 山西)如图,已知菱形 ABCD 的对角线 AC.BD 的长分别为 6cm、8cm,AE⊥BC 于点 E,则 AE 的 长是( ) A. B. C. D. 考点:菱形的性质;勾股定理。 解答:解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴CO= AC=3cm,BO= BD=4cm,AO⊥BO, ∴BC= =5cm, ∴S 菱形 ABCD= = ×6×8=24cm2, ∵S 菱形 ABCD=BC×AD, ∴BC×AE=24, ∴AE= cm, 故选 D. 12.(2012 山西)如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧 AB 的半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的中点,点 D 在 弧 AB 上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) A. (10π﹣ )米 2 B. (π﹣ )米 2 C. (6π﹣ )米 2 D. (6π﹣ )米 2 考点:扇形面积的计算。 解答:解:∵弧 AB 的半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的中点, ∴OC= OA= ×6=3 米, ∵∠AOB=90°,CD∥OB, ∴ CD⊥OA, 在 Rt△OCD 中, ∵OD=6,OC=3,
∴CD= = =3 米, ∵ sin∠DOC= = = , ∴∠DOC=60°, ∴S 阴影=S 扇形 AOD﹣S△DOC= ﹣ ×3×3 =(6π﹣ )平方米. 故选 C. 二.填空题(共 6 小题) 13.(2012 山西)不等式组 的解集是 . 考点:解一元一次不等式组。 解答:解: , 解不等式①得,x>﹣1, 解不等式②得,x≤3, 所以不等式组的解集是﹣1<x≤3. 14.(2012 山西)化简 的结果是 . 考点:分式的混合运算。 解答:解: • + • + = = + = . 故答案为: . 15.(2012 山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票 10 万张(每张彩票 2 元), 在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元) 10000 数量(个) 1 5000 4 1000 20 500 40 100 100 50 200 考点:概率公式。 解答:解:因为从 10 万 张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,因 而有 10 万种结果,奖金不少于 1000 元的共有 1+4+20=25 张. 所以 P(所得奖金不少于 1000 元)=25÷100000=0.00025. 故答案为:0.00025. 16.(2012 山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第 n 个图 案中阴影小三角形的个数是 . 考点:规律型:图形的变化类。 解答:解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形 2 个.第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个.第三个图案 有阴影小三角形 2+8=12 个,那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4(n﹣1)=4n﹣2 个, 故答案为:4n﹣2(或 2+4(n﹣1)) 17.(2012 山西)图 1 是边长为 30 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子, 已知该长方体的宽是高的 2 倍,则它的体积 是 cm3. 考点:一元一次方程的应用。 解答:解:长方体的高为 xcm,然后表示出其宽为 30﹣4x, 根据题意得:30﹣4x=2x 解得:x=5 故长方体的宽为 10,长为 20cm 则长方体的体积为 5×10×20=1000cm3. 故答案为 1000. 18.(2012 山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴,边 OA 与 x 轴正半轴的 夹角为 30°,OC=2,则点 B 的坐标是 . 考点:矩形的性质;坐标与图形性质;解直角三角形。 解答:解:过点 B 作 DE⊥OE 于 E, ∵矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴,边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°, ∴∠CAO=30°, ∴AC=4,
∴OB=AC=4, ∴OE=2, ∴BE=2 , ∴则点 B 的坐标是(2, 故答案为:(2, ). ), 三.解答题(共 8 小题) 19.(2012 山西)(1)计算: . (2)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其 中 x=﹣ . 考点:整式的混合运算—化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。 解答:解:(1)原式=1+2 × ﹣3 =1+3﹣3=1; (2)原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5. 当 x=﹣ 时,原式=(﹣ )2﹣5=3﹣5=﹣2. 20.(2012 山西)解方程: . 考点:解分式方程。 解答:解:方程两边同时乘以 2(3x﹣1),得 4﹣2(3x﹣1)=3, 化简,﹣6x=﹣3,解得 x= . 检验:x= 时,2(3x﹣1)=2×(3× ﹣1)≠0 所以,x= 是原方程的解. 21.(2012 山西)实践与操作:如图 1 是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的 轴对称图形,图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. (1)请你仿照图 1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形. (2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形. 考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。
解答:解:(1)在图 3 中设计出符合题目要求的图形. (2)在图 4 中画出符合题目要求的图形. 评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分. 22.(2012 山西)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了 了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如 图统计图.请你结合图中信息解答下列问题: (1)填空:该校共调查了 名学生(2 分). (2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整. 考点:条形统计图;扇形统计图。 解答:解:(1)∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为 150 人,有扇形统计图可知此项所占的比 例为 30%, ∴总人数=150÷15%=500; (2)补全条形统计图(如图 1),补全扇形统计图(如图 2). 23.(2012 山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端 A.B 的距离,飞机在距海 平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60°,然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米,
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