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蔡氏电路的仿真研究.pdf
电工电气 (2009 No．4)
蔡氏电路的仂真研究
蔡氏电路的仿真研究
叶昕，张茂青，周纯
(苏州大学机R_r-程学院，江苏苏州21 5021)
摘要： 从理论分析和仿真两个角度分别研究非线性电路中的混沌现象。蔡氏电路足一个典型的混
沌电路，只要改变其中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。在Mattab的平台上编制棚关系统
和蔡氏电路数学模型的计算机仿真程序，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步。研究结果表明在相同
的混沌行为F，仿真实验与理论分析结论十分吻合，能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌现象；蔡氏电路；仿真
中图分类号：TMl32
文献标识码：A
文章编号：1007—3175(2009)04—0048—04
Simulation Study of Chua’S Circuit
YE Xin，ZHANG Mao-qing，ZHOU Chtm
(School ofMechanic andElectronic Engineering,Soochow Universi舶Suzhou 215021，China)
Abstract：Study wag made to the chaos phenomenon in nonlinear circuits with theoretical analysis and simulation respectively．Chua’S
circuit WaS a typical chaos circuit，in which many kinds ofchaos phenomenonena generated as long as one component parameter WaS altered．
On the platform of Matlab the related system and mathematical model for Chua’S circuit were programmed and simulated to realize the syn·
chronization of dual and single cochlear volume．The study results show that under the same chaos behavior,simulation experiment is quite
in conformity to theoretical analysis conclusion，by which behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．
Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation
0引言
希望很快成为现实‘1I。
随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象
1蔡氏电路的稳定性分析
及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究
领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步
蔡氏电路是一个典犁的混沌电路，现今所报道
应用研究的重要途径之一，其中一个最典型的电路
的混沌电路中有相当一部分是在该电路基础上改进
是三阶自治蔡氏电路。在这个电路中观察到了混沌
而成的。它是以著名华裔科学家、美国加州大学教
授蔡少堂的姓命名。该电路是一个三阶自治互易电
路，其电路及非线性电阻伏安特性如图l所示。
吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治
电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得
到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算
机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前
对它的分析，无论是在理论方面、模拟方面还是实
验方面均H臻完善。在理论和实践不断取得进展时，
人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、
醢。b
lIi
X E
—E
0＼≤
化学反应上程等方面不断产生新的技术构想，并有
a)蔡氏电路
b)非线性电阻伏安特性
图1蔡氏电路及其非线性电阻伏安特性
作者简介：叶昕(1984一)，女，硕士研究生，研究方向为控制理论与控制q-程：
张茂青(1954一)，男，教授，硕士，研究方向为控制理论与控制工程。
一48—
万方数据
蔡氏电路的仿真砚究
电工电气 (2009 No．4)
由图l可推出电路的状态方程为：
f。才duc=百1(Uc2--UcI)叩(u。。)
吒霄duc=专(urUf2)+t
￡等=飞
(1)
鲁=a[y-x一，＆)]
矿dy可7_z
熹一ey
(4)
式(4)关于原点对称，即当式中的0，Y，z)一
其中函数g(u已)是分段线性函数，其形式为：
(1，-y，_z)时，方程保持不变。图3表示出了平
g(uf】)=疗buCI+寺(畋一Gb)X(k+斗k—EI)。
1
蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管，
可采用多种方式实现。一种较简单的实现，它相当
于两个非线性电阻风。和风：的并联，图2给出风。
和风：电路及其伏安特性。
衡状态下蔡氏电路的等效电路和求平衡点的图解
法，其中蔡氏二极管的伏安特性i,=g(uq)及其负
载线j t一￡，c。肛分别用实线和虚线表示。
b
b
a)R。。电路及其伏安栉l生
b)RH2电路及其伏安特性
图3求平衡点等效电路及其图解法
当电m满足一定条件时，电路有p。、砚、砚这
3个平衡点。平衡点分别为：
pl=啦，0，咄)∈玩
{砚=(0，0，0)∈仇
I矾=(咕，0，露)∈刀一l
(5)
调节月，可改变平衡点的位置及平衡点处系统
的特征值。当电路的平衡点是满足一定条件的鞍焦
平衡点时，系统有可能产生混沌。
式(5)中：丘=(6-a)／(b+1)，a与6不为一l。由式
(5)可将状态空间月3分为3个子空间D。、仇、口十在
每一个子空间内，方程(4)均是线性的，其Jacobi
图2两个非线性电阻及其伏安特性
矩阵为：
适当选取电阻参数值使E。远大私。，也远大于
蔡氏电路工作时l￡，c。l的变化范围，则在电路的工作
范围内，R。：是一个线性负电阻，R、，和月。：并联后可
实现图l中非线性电阻风的伏安特性，其中：
E=EI=睛l／∽1埘2)]U
G,=-I／R,-I，／。R4
Gb=I／RfI堰I
G=I／R
作变量代换：
并=争，严鲁，z=斋
仁等，a=等，6=万Gb
a鲁胗品
式(i)可写成如下形式：
万方数据
(2)
”‘
(3)
，
I—a白+1)
a
一
i
0
l
朋=l
L
1
—1
0 一卢oJ
(6)
朋的特征方程为：
f(^)=恤￡—胛l-A 3+[1+c吒Ⅲ+1)]A2+∞+am)A+励(刃+1)。
式中：m=G，VX∈Do：m=b，Vx∈口1 UD_1，E为
单位矩阵。
根据Routh—Hurwitz Crierion判据，当下式满
足时：
I邓l+a((m+)l’卢+II+177
l邓(
锄l>。
) 卢+锄l
(7)
…
在式(5)表示的三个区域中，肼的特征值都具有
负的实部，此时，平衡点渐进稳定，电路不发生振
荡。如果保证a6<0，0。、矾存在且位于对应的D，u
刀一，中，当a、6其中一个参数发生变化，平衡点的性
质就会改变。当平衡点由稳定变成不稳定且在平衡
．——49．—．
点附近出现极限环时，即发生THopf分岔，此时电
xlabel(’X’)；
蔡氏电路的仿真研究
路参数口、卢、脚满足条件：
瞄嚣’鼻一aM=o
I帮(1切) 鼻+
I。
㈦
…
2蔡氏电路的Matlab仿真
以下是蔡氏电路平衡点出的仿真，设置的初值
ylabel(’Y’)；
title(’Chua system’)；
figure：plot(Y(：，1)，Y(：，3)，’一’)；
xlabel(’X’)：
ylabel(’Z’)；
title(’Chua system’)；
figure：plot(Y(：，2)，Y(：，3)，’一’)；
为X眇(1)]_0．1，J，陟(2)]=0．1，z陟(3)]=O．1：其
xlabel(’Y’)；
中X，Y，z为上述式(2)变量代换所表示的值。
蔡氏电路的仿真程序如下：
function dy=chua(t，y)
dy=zeros(3，1)；
alfa=lO．O：
beta=14．87：
a-一1．27：
b=一0．65：
bp=1．01
dy(1)=alfa*(Y(2)一Y(1)一(b*y(1)+0．5掌(a—
b)：Ic(abs(y(1)+bp)一abs(y(1)一bp))))；
dy(2)=y(1)一Y(2)+y(3)；
dy(3)一beta*y(2)；
clear all：
[T，g]=ode45(’chua’，[0，400]，[0．1，0．1，0．1])；
figure：plot3(Y(：，1)，Y(：，2)，Y(：，3)，’一’)；
xlabel(’X’)：
ylabel(’Y’)；
zlabel(’Z’)；
title(’Chua system’)；
figure；plot(T，Y(：，1)，’一’)；
xlabel(’T’)：
ylabel(’X’)；
title(’Chua system’)；
figure：plot(T，Y(：，2)，’一’)；
xlabel(’T’)：
ylabel(’Y’)：
title(’Chua system’)；
figure：plot(T，Y(：，3)，’一’)；
xlabel(’T’)；
ylabel(’Z’)；
title(’Chua system’)；
figure：plot(Y(：，1)，Y(：，2)，’一’)；
一50—
万方数据
ylabel(’Z’)；
title(’Chua system’)；
得到的仿真图如图4至图lO所示。
5
44 x、Y、z三个变量的总体仿真图
t／s
图5 J变量与时间f的仿真图
O．8
O．6
0．4
O．2
、
0
-o．2
-o．4
—0．6
_0．8
0
50
100 150
200 250
300
350 400
t／s
图6 y变量与时间f的仿真图
蔡氏电路的仿真研究
电工电气 (2009 No．4)
0．8
O．6
0．4
0．2
^
O
—O．2
—0．4
一O．6
一O．8
t／s
图7 z变量与时间f的仿真图
—3
—2
—1
l
2
3
0
X
图8 z变量与Y变量的仿真图
5
4
3
2●0叫屯≈o咱
0
0
0
0●O
1屯≈叫吗
一3
—2
—1
l
2
3
O
X
图9 J变量与z变量的仿真图
J，
图10 Y变量与z变量的仿真图
混沌系统的数学模型通过软件Ma t l ab来实
中的一个参数控制，在Matlab的平台上进行数值仿
现仿真。实验表明：在相同的混沌行为预期下，
真，观察到了混沌现象，加深了对蔡氏电路系统混
仿真实验与真实实验的参数范围可能会有一些差
沌现象的理解。
别，但是，就总体而言，仿真实验与真实实验有
蔡氏电路是一个结构非常简单而又可靠的混
较好的对等性，而且仿真实验更容易实现预期的
沌电路，且有着丰富复杂的混沌动力学特征。只
混沌行为，更能准确地观测到混沌吸引子的行为
要改变其中任何一个元件的参数，就可产生多种
特征。
类型的分叉和混沌现象。利用Pecora和Carroll等
实验还表明：在仿真实验过程中能精确控制
人提出的方法进行蔡氏电路的实验，就可实现双
系统的参数。与此相反，在真实实验中，系统的
蜗卷和单蜗卷状态下的同步。研究结果表明在相
一些参数存在不可精确控制和漂移等特性，由此
同的混沌行为下，仿真实验与理论分析结论十分
产生的随机性和混沌现象混合在一起，影响了对
吻合，仿真实验能准确地观察到混沌吸引子的行
混沌本质的研究。仿真实验可以有效地避免这一
为特征。
问题，在混沌控制和混沌同步等应用研究领域，
可对系统的稳定性和鲁棒性等问题进行较为准确
的量化分析噶。。
3结语
从理论分析与仿真实验两个角度综合研究蔡氏
电路的混沌行为。对三阶蔡氏电路进行分析，对其
万方数据
参考文献
[1]王光瑞，于熙龄，陈式刚．混沌的控制同步与利用
[M]．北京：国防工业出版社，2001．
[2]魏克新，王云亮，陈志敏，等．MATLAB语言与自动
控制系统设计[M]．北京：机械工业出版社，2004．
收稿日期：2008-12-15
—5l一
蔡氏电路的仿真研究
作者：
叶昕， 张茂青， 周纯， YE Xin， ZHANG Mao-qing， ZHOU Chun
作者单位：
刊名：
苏州大学机电工程学院,江苏苏州,215021
电工电气
英文刊名：
ELECTROTECHNICS ELECTRIC
年，卷(期)：
2009，""(4)
0次
被引用次数：
参考文献(2条)
1.王光瑞.于熙龄.陈式刚 混沌的控制同步与利用 2001
2.魏克新.王云亮.陈志敏 MATLAB语言与自动控制系统设计 2004
相似文献(10条)
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法 -大学物理2010,29(6)
精确测量了电路中各个元件的参数,为各种混沌现象的定量分析和数值模拟提供了可能;提出了一种新的测量非线性负阻方法,能精确而快捷地测量非
线性负阻完整的,I-U曲线;利用这种测量方法的实验电路,可以直接演示电路出现各种混沌现象时非线性负阻对应的工作区段,展示了非线性负阻在蔡氏电
路产生混沌过程中所起的决定性作用,有利于学生更好地理解混沌现象产生的机理.
2.期刊论文 王育飞.姜建国.WANG Yu-fei.JIANG Jian-guo 不对称非线性蔡氏电路产生的混沌现象分析 -系统工程
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混沌吸引子、周期性窗口和不对称双涡卷混沌吸引子等非线性动力学行为;混沌系统对初始条件极其敏感;不对称非线性蔡氏电路有其特殊的性质.
3.学位论文 孙福艳 混沌电路及其在保密通信中的应用研究 2006
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现方法:对此变型蔡氏电路的动力学行为进行了仿真研究，并进行了硬件实验研究。硬件实验结果表明:此变型蔡氏电路为混沌保密通信提供了一种新的
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6.学位论文 刘鹏 基于变型蔡氏电路检测光纤加速度计信号方法的研究 2007
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自治非线性动力系统，通过大量的仿真及电路实验，对该电路实际应用于光纤加速度计输出信号的检测进行了可行性验证，并针对一些实际情况进行了
讨论。
第一部分对目前微弱信号测量的发展历史、时域处理方法的特点及现状、混沌理论的发展历程及应用等方面进行了阐述，并有针对性地介绍了几个
混沌和分岔的定义，目的在于为后面的理论分析和实验奠定基础。
第二部分中列举了常用的混沌现象的研究方法、混沌现象的判别准则，并详细地讲解了梅尔尼科夫方法混沌判据。根据此判据，可以很方便地了解
到系统输出状态是混沌状态，还是稳定的周期状态，也可以准确地知道待测信号是纯噪声，还是混有周期信号，而不至于盲目地增长仿真时间，从而可
以提高微弱信号检测的准确性与有效性。
第三部分阐述了利用混沌理论和混沌方法检测微弱信号的原理，在分析蔡氏电路的数学模型和蔡氏二级管伏安特性的基础上，对变型蔡氏电路的动
态特性和噪声特性进行EWB仿真和电路实验。结果初步验证了变型蔡氏电路实际应用于光纤加速度计信号检测的可行性，且检测精度和信噪比也是达到设
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电路参数,得到一个最好的,可用的混沌序列.
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dgdq200904015.aspx
授权使用：西安交通大学(xajtdx)，授权号：a61529f8-6dcf-4bbc-bc2a-9e2a00c39aac
下载时间：2010年11月10日
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