2018年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案一、选择题 1．﹣ 的倒数是（ D ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图（ B ） A． C． B． D． 3．下列运算正确的是（ D ） A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣2a3 C．（a+b）2＝a2+ab+b2 D．a6÷a2＝a4 4．下列事件中，是必然事件的是（ A ） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张彩票，一定中奖 C．任意画一个三角形，它的内角和等于 180° D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 7 定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2 的度数为（ B ） A．25° B．35° C．45° D．55° 6．鸡兔同笼，从上面数，有 20 个头；从下面数，有 60 条腿，设鸡有 x只，兔有 y只，则学科网（北京）股份有限公司

下列方程组正确的是（ B ） A． C． B． D． 7．某校男子足球队的年龄分布情况如表：年龄/岁 13 14 15 16 17 18 人数 1 3 7 5 4 2 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ A ） A．15，15.5 B．15，15 C．15，16 D．16，15.5 8．如图，在矩形 ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为 AD上一点，将△ABE沿 BE折叠，点 A恰好落在对角线 BD上的点 F处，则折线 BE的长为（ C ） A． B． C． D． 9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c的 y与 x的部分对应值如表： x y ﹣1 ﹣1 0 2 2 2 4 ﹣6 下列结论错误的是（D ） A．该函数有最大值 B．该函数图象的对称轴为直线 x＝1 C．当 x＞2 时，函数值 y随 x增大而减小 D．方程 ax2+bx+c＝ 0 有一个根大于 3 10．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，点 M，N分别是边 BC，CD上的动点（不与点 B， C，D重合），AM，AN分别交 BD于 E，F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM+DN； ②△AEF∽△BEM；③ ；④△FMC是等腰三角形．其中正确的有（ D ）学科网（北京）股份有限公司

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，18 分） 11．地球半径大约是 6370km，用科学记数法表示为 6.37×106 m． 12．如图，点 A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝20°，则∠BOC的度数为 40° ． 13．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板 ABCD中，BD为对角线， E，F分别为 BC，CD的中点，AP⊥EF分别交 BD，EF于 O，P两点，M，N分别为 BO，DO 的中点，连接 MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形 ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形 BMPE内的概率为． 14．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中 m＝90 时，正整数 n的值为 9 ． 15．如图，一次函数 y＝ x+2 与反比例函数 y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点 A，与 y轴交于点 M，与 x轴交于点 N，若 AM：MN＝1：2，则 k＝ 4 ．学科网（北京）股份有限公司

16．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为 y1（km），慢车离乙地的距离为 y2（km），慢车行驶时间为 x（h），两车之间的距离为 s（km）．y1，y2 与 x的函数关系图象如图 1 所示，s与 x的函数关系图象如图 2 所示．则下列判断：①图 1 中 a＝3；②当 x＝ h时，两车相遇；③当 x＝时，两车相距 60km；④图 2 中 C点坐标为（3，180）；⑤当 x＝ h或 h时，两车相距 200km．其中正确的有 ①②④⑤．（请写出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（5 分）计算：| ﹣2|+ ﹣tan60°+（π﹣1）0 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣ +2 ﹣ +1 ＝3． 18．（5 分）先化简，再求值：，其中 x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．解：原式＝[ ﹣ ]• ＝＝ • ，解不等式组得 1＜x≤2， ∴不等式组的整数解为 x＝2，则原式＝＝﹣ ． 19．（7 分）某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、足球、乒乓球和羽毛球，要求每名学生必须且只能选择其中的一项．为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完学科网（北京）股份有限公司

整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 50 名学生，其中选择篮球项目的学生有 16 人．（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为 72 °．（3）若该校共有 1000 名学生，则该校学生中选择羽毛球项目的大约有 240 人．【分析】（1）用后三个项目的总人数乘以其对应百分比可得总人数，再用总人数乘以篮球对应的百分比可得答案；（2）用 360°乘以乒乓球人数所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中羽毛球人数所占比例即可得．解：（1）此次调查的总人数为（12+10+12）÷（1﹣32%）＝50（人），选择篮球项目的学生有 50×32%＝16，故答案为：50，16．（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为 360°× ＝72°，故答案为：72．（3）该校学生中选择羽毛球项目的大约有 1000× ＝240（人）．故答案为：200． 20．（7 分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，我国一艘海监船在 A处巡航时，监测到在正东方向的 B处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东 45°方向对该船只实施拦截，航行 60nmile后到达 C处，发现此时可疑船只在正东方向的 D处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东 60°方向继续加速航行，又航行 60nmile后在 E处将该可疑船只成功拦截（结果保留根号）（1）求当我国海监船到达 C处时，离可疑船只的距离 CD；（2）成功拦截后，发现整个过程用时 2h，求可疑船只的航行速度．学科网（北京）股份有限公司

【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过 C作 CF⊥AB于 F，则四边形 CFBD是矩形，得到 BD＝CF，解直角三角形即可得到结论．解：（1）在 Rt△CDE中，∵CE＝60，∠DCE＝30°， ∴DE＝ CE＝30，CD＝ CD＝30 ；答：当我国海监船到达 C处时，离可疑船只的距离 CD为 30 nmile；（2）过 C作 CF⊥AB于 F，则四边形 CFBD是矩形， ∴BD＝CF，在 Rt△AFC中，∵AC＝60，∠CAF＝45°， ∴CF＝AF＝ AC＝30 ， ∴BE＝BD+DE＝30 +30， ∴可疑船只的航行速度为＝（15 +15）nmile/h． 21．（8 分）有四张正面分别标有数字 1，2，﹣3，﹣4 的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为 n．（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；（2）求所选的 m，n能使一次函数 y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可求出（m，n）所有的可能情况；学科网（北京）股份有限公司

（2）求出所选的 m，n能使一次函数 y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况数，再根据概率公式列式计算即可．解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（1，2）（1，﹣3）（1，﹣4）（2，1）（2，﹣3）（2， ﹣4）（﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣4）（﹣4，1）（﹣4，2）；（﹣4，﹣3）．（2）所选的 m，n能使一次函数 y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有：（1，﹣3）（1，﹣4）（2，﹣3）（2，﹣4）共 4 种情况，则能使一次函数 y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是＝． 22．（8 分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与 AC的延长线交于点 D，点 E在 OD上，且 CE＝DE．（1）求证：直线 CE是⊙O的切线；（2）若 OA＝，AC＝3，求 CD的长．【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠ECD＝∠D，根据平角的定义得到∠OCE＝90°，于是得到结论；（2）连接 BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）证明：连接 OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴∠D+∠A＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵CE＝DE，学科网（北京）股份有限公司

∴∠ECD＝∠D， ∵∠ACO+∠DCE＝90°， ∴∠OCE＝90°， ∴OC⊥AD， ∴直线 CE是⊙O的切线；（2）解：连接 BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠AOD＝∠ACB， ∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADO， ∴ ∴ ，＝， ∴AD＝8， ∴CD＝AD﹣AC＝5． 23．（10 分）某公司设计了一款产品，每件成本是 50 元，在试销期间，据市场调查，销售单价是 60 元时，每天的销量是 250 件，而销售单价每增加 1 元，每天会少售出 5 件，公司决定销售单价 x（元）不低于 60 元，而市场要求 x不得超过 100 元．（1）求出每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2）求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出当 x 为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；（3）若该公司要求每天的销售利润不低于 4000 元，但每天的总成本不超过 6250 元，则销售单价 x最低可定为多少元？学科网（北京）股份有限公司

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