2011年广西南宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广西南宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．下列所给的数中，是 2 的相反数的是【】 A．－2 B． 1 2 2．如图，三视图描述的实物形状是【 A．棱柱 B．棱锥 3．下列各式计算正确的是【】 C．2 】 C．圆柱 D．－ 1 2 D．圆锥 A．10a6÷5a2＝2a4 C．2(a2)3＝6a6 B．3 2＋2 3＝5 5 D．(a－2)2＝a2－4 主视图左视图俯视图 4．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于 2011 年 6 月 9 日奔向距地球 1500000km 的深空．用科学记数法表示 1500000 为【 A．1.5×106  x 2 5．函数 y A．x≠2 中，自变量 x的取值范围是【 B．x≥2 】 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106 】 D．全体实数 C．x≤2 】 6．把多项式 x3－4x分解因式所得结果是【 A．x(x2－4) C．x(x＋2)(x－2) B．x(x＋4)(x－4) D．(x＋2)(x－2) 7．函数 y＝的图象是【 2 |x| y O x y O 】 x y O x y O x A． D． 8．一条公路弯道处是一段圆弧 AB⌒，点 O是这条弧所在圆的圆心，点 C B． C．是 AB⌒的中点，OC与 AB相交于点 D．已知 AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为【 A．200m C．100m B．200 3m D．100 3m 】 A O C D B 9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P处有一只猫，看到底面圆周上的点 A处有一只老鼠，猫沿着母线 PA下去抓老鼠，猫到达点 A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点 B处抓到了老鼠后沿母线 BP回到顶点 P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点 P距离 s，所用时间为 t，则 s与 t之间的函数关系图象是【】 s O t A． s O s O t C． s O t B． P t A D． B 10．在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A、B两点，在格点中任意放置点 C，恰好能使△ABC的面积为 1 的概率为【】 B A

A． 3 25 B． 4 25 C． 1 5 D． 6 25 11．如图，四个半径为 1 的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【 A．  C． 2 】 B． 2 －4 ＋1 D．  2 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，则 AC·BC的值为【】 A．14 B．16 3 C．4 15 D．16 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．如果向东走 5m 记作＋5m，那么向西走 3m 记作 14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺 m．底角的度数是． 15．在平面直角坐标系中，点 A(－1，3)关于原点对称的点 AO的坐标是． A A B 16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是． 17．化简： x2－1 x2＋2x＋1 ＋ 2 x＋1 ＝． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点 C作 CC1⊥AB于 C1，过点 C1 作 C1C2⊥AC于 C2，过点 C2 作 C2C3⊥AB于 C3，…，按此作发进行下去，则 ACn＝．三、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．计算：－12＋6sin60º－ 12＋20110． C1 C3 C5 A C4 C2 C B C B C 20．解分式方程： 2 x－1 ＝ 4 x2－1 ．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)点 A的坐标为 (2)将△ABC向左平移 7 个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若 M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，，点 C的坐标为．则平移后点 M的对应点 M1 的坐标为． (3)以原点 O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2 与△ABC对应边的比为 1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标：． A y B O C x

22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知 A、B 两组发言人数直方图高度比为 1∶5．发言次数 n 0≤n＜50 A 5≤n＜10 B 10≤n＜15 C D 15≤n＜20 20≤n＜25 E 25≤n＜30 F 25 20 15 10 5 0 发言人数直方图人数发言人数扇形统计图 4% 6% F A E D 26% 10 A B C D E F 组别 B C 40% 请结合图中相关的数据回答下列问题： (1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出 C组的人数并补全直方图． (3)该校七年级共有 250 人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于 15 次的人数．五、（本大题满分 8 分） 23．如图，点 B、F、C、E在同一直线上，并且 BF＝CE，∠B＝∠C． (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：． (2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．六、（本大题满分 10 分） 24．南宁市五象新区有长 24000m 的新建道路要铺上沥青． A D B F C E (1)写出铺路所需时间 t(天)与铺路速度 v(m/天)的函数关系式． (2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路 400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？ (3)为加快工程进度，公司决定投入不超过 400 万元的资金，购进 10 台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路 40 天后，新购进的 10 台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前 10 天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．价格(万元/台) 每台日铺路能力(m) 甲 45 50 乙 25 30 七、（本大题满分 10 分） 25．如图，已知 CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为 C，弦 DE∥OA，直线 AE、CD相交于点 B． (1)求证：直线 AB是⊙O的切线． (2)当 AC＝1，BE＝2，求 tan∠OAC的值． C O D 八、（本大题满分 10 分） 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2＋mx＋n经过点 A(3，0)、 B(0，－3)，点 P是直线 AB上的动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P的横坐标为 t． (1)分别求出直线 AB和这条抛物线的解析式． (2)若点 P在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM最长时，求△ABM的面积． (3)是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由． A E y 2 B 3 A x －2 O B －3 P M

2011 年广西南宁市中等学校招生考试数学答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 4．A 6. C 8．C 7．B 2．C 3．A 5．B 9．A 10．D 11．B 12．D 13． 3 14．80 15．1， 3 16． 2 17．1 三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分） 19. 解：原式= 1 6    3 2  2 3 1     1 3 3 2 3 1    3 1n 3 ）（ 18． n 2 20．解：去分母，得 2( x   1) 4 解之，得 1x  检验：将 1x  代入 2 1 1 1 0 x     ，所以 1x  是原方程的增根，原方程无解. 四、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分） 21. 解：（1）（2,8）（6,6）如图：（2）（ 7a  ，）（3）( 1 4  ， ) b 22.解：（1）∵B 组有 10 人，A 组发言人数:B 发言人数=1:5，则 A 组发言人数为：2 人. 本次调查的样本容量为：2÷4%=50 人；（2）c 组的人数有：50×40%=20 人；直方图如图所示

. （3）全年级每天发言次数不少于 15 次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）. 五、（本大题满分 8 分） 23. 解：（1）∠A=∠D 或 AB=DE 或∠ACB=∠DFE 等条件. （2）证明：∵BF=CE ∴BF+FC=EC+FC ∴ 在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAS）六、（本大题满分 10 分） 24．解：（1）铺路所需要的时间 t 与铺路速度 V 之间的函数关系式是（2）当 v=400 时， t  24000 400 =60（天）. t  24000 v . （3）解：设可以购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（10-x）台，则有 x45   [10  400 x 10 25   ）（ x50 30 10    （  400 24000 ]x ）  - 400  40 解之，得 3≤x≤5. 因此可以购买甲种机器 3 台、乙种机器 7 台；甲种机器 4 台、乙种机器 6 台；甲种机器 5 台，乙种机器 5 台；总共三种方案. 第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310 万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330 万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350 万，因此选择第一种方案花费最少. 七、（本大题满分 10 分） (1) 25．证明：如图，连接 OE，∵弦 DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE, ∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线 AB 是 OO 的切线； (2) 由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC 中， BC  2 AB  AC 2  2 3  2 1  2 2 ，∵∠B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC, ∴ OE BE AC BC   2 2 2  2 2 ，∴在直角⊿AOC 中， tan∠OAC= OC OE AC AC   2 2 .

八、（本大题满分 10 分） 26．解：(1)把 A（3，0）B（0，-3）代入 y  m n  0 9 3      3 n  解得 2 m       3 n  所以抛物线的解析式是 y  x 2 2  x 3  . 2 x mx n  ，得  设直线 AB 的解析式是 y  kx b  ,把 A（3，0）B（0， 3 ）代入 y  kx b  ,得 0 3     3   k b b 解得 1 k     b  3 所以直线 AB 的解析式是 y 3 x  . (2) 设点 P 的坐标是（ p p ， 3 ） , 则 M （ p , p  ） , 因为 p 在第四象限，所以 3 2 2 p 9 4 p  3 , 2 PM= ( p  3)  ( p 2  2 p   ，当 PM 最长时 PM  ，此时 S  ABM  S  BPM  S  APM = 2 3) p   1 9 3   = 2 4 3 p 27 8 . （3）若存在，则可能是： 1 P 在第四象限：平行四边形 OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时 PM  ，所以不可能. 9 4 2 P 在第一象限平行四边形 OBPM： PM=OB=3， 2 3 p p p  ，解得 1 3  3  21 2 p ， 2  3  21 2 （舍去），所以 P 点的横坐标是 3  21 2 . 3 P 在第三象限平行四边形 OBPM：PM=OB=3， 2 3 p p p  ，解得 1 3  3  21 2 p （舍去）， 2  3  21 2 ，所以 P 点的横坐标是 3  21 2 . 所以 P 点的横坐标是 3  21 2 或 3  21 2 .

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