Electric Technology　|　电气技术www.eage.com.cn2015年2月下·冶金电气· | 113含VSC－HVDC的交直流系统无功优化含VSC－HVDC的交直流系统无功优化已有的交直流系统无功优化模型和算法对含电压源换流器的高压直流输电（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC－HVDC）不再适用。针对VSC－HVDC的特点研究了含VSC－HVDC的交直流系统无功优化模型，此模型在数学上需要求解非线性非凸优化问题；为提高全局寻优能力及计算效率，提出一种变换算法，可将原问题转化为混合二次规划问题予以求解。最后仿真算例验证了所提方法的有效性和高效性。 关键词/Keywords电压源换流器·交直流系统·无功优化·高压直流输电·何晓洋/高级工程师何晓洋 李正文 李 铁/国网辽宁省电力有限公司 陈艳波/华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室 张 籍/国网湖北省电力公司经济技术研究院无功优化对改善电能质量以及提高电力系统运行的安全性、可靠性和经济性具有重要意义［1］。在控制方法上，无功优化通过调节系统中无功电源（同步发电机和无功补偿设备）的出力及变压器的分接头位置予以实现。在数学上，无功优化一般需要求解一个同时含有等式约束和不等式约束、连续变量和离散变量共存的非线性非凸优化问题。国内外对无功优化进行了大量研究，所提出的无功优化算法可分为两大类：一类是数学规划方法，主要包括线性规划法、二次规划法、非线性规划法和内点法；另一类是智能优化算法，主要包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法和禁忌搜索算法等。与基于智能优化法的无功优化算法相比，基于数学规划的无功优化算法计算速度快，但处理离散变量较为困难，且全局寻优能力不强；而基于智能优化法的无功优化算法在处理大规模问题时计算效率较低，收敛缓慢。为此，研究人员又提出了智能优化法和数学规划相结合的无功优化算法［2］。在研究对象方面，除了交流系统的无功优化外，学者们还研究了交直流系统的无功优化问题及算法［3］。上述所有工作不断推动着无功优化的实用化，但在全局寻优能力、计算效率方面仍需进一步改进。近年来，含电压源换流器的高压直流输电［4］（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC－HVDC）成为研究热点，并得到了一定的工程应用。VSC－HVDC的元件特性、控制方法和数学模型与传统的基于相控换流器的高压直流输电存在较大差异，因此已有的交直流系统无功优化模型与含VSC－HVDC的交直流系统无功优化模型存在较大差异，已有算法无法直接使用。本文在文献［5，6］提出VSC－HVDC潮流方程的基础上，研究了含VSC－HVDC的交直流系统无功优化模型，此模型在数学上仍为非线性非凸优化问题；针对此模型的特点，论文提出了一种变换算法，可将原有的非线性非凸优化问题转化为混合二次规划问题，从而可大大增强全局寻优能力，并显著提高计算效率。多个算例的仿真结果验证了本文所提方法的有效性和高效性。国家高技术研究发展计划资助项目（2012AA0－50208），国家自然科学基金资助项目（51407069），中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2014QN02）。

电气技术　|　Electric Technology114 | ·冶金电气·2015年第34卷第4期含VSC－HVDC的无功优化模型1. 稳定功率特性及控制方式含VSC－HVDC的交直流系统示意图如图1所示，系统包括三个部分：交流系统、换流站及直流网络。图1 含VSC－HVDC的交直流系统示意图直流网络换流站交流系统RiidiudiXiIiPci，QciPsi，Qsiusi∠θsiuci∠θci直流网络在图1中，交流系统的端口电压为usi＝usi∠θsi；换流站的输入电压为uci＝uci∠θci；换流变压器的等效阻抗为Ri＋jXi；交流系统注入换流站的功率为Psi＋jQsi，注入换流桥的功率为Pci＋jQci。可推导得到VSC－HVDC的潮流方程为Psi=!usiuciYicos(!i+!i)+usi2Yicos!i （1）Qsi=!usiuciYisin(!i+"i)+usi2Yisin"i （2）Pci=usiuciYicos(!i!"i)!uci2Yicos"i （3）Qci=!usiuciYisin(!i!"i)!uci2Yisin"i （4）Pdi=udiidi=usiuciYicos(!i!"i)!uci2Yicos"i （5） （6）idi=±gdijudjj=1n!式中，下标i为第i个VSC；δi＝θsi－θci；Yi＝1/Ri2+Xi2；αi＝arctan(Xi/Ri)；μd为直流电压利用率，Mi为调制度，0≤Mi≤1，uci＝μdMiudi/2；gdij为消去联络节点后直流网络节点电导矩阵中的元素；式（6）中的正负号分别对应于整流器和逆变器。由上述公式可得换流站的有功损耗为 （7）!Pac.i=Psi"Pci=2usiuciYisin!isin"i+(usi2+uci2)Yicos"i两端直流网络的有功损耗为!Pdc.i=idi2Rdi （8）式中，Rdi为直流网络的等效电阻，对于背靠背两端直流网络，可认为Rdi＝0。在实际应用中，VSC－HVDC的控制目标一般为以下变量：交流系统端口电压us、直流网络电压ud、注入换流站的有功功率Ps和无功功率Qs。潮流计算时，针对每个VSC需在以上四个控制变量中选择两个，常用的四种组合为：①定Ps、定Qs控制。②定Qs、定ud控制。③定Ps、定us控制。④定us、定ud控制。对于常见的两端VSC－HVDC来说，常见的控制方式组合为②①、①④、②③和③④；对多端VSC－HVDC来说，其控制方式组合数目更多。2. 无功优化模型当无功优化的目标取网损最小时，含VSC－HVDC的交直流系统无功优化模型可表示为 （9）Min.fQ=Pk.lossk!NB!+Pi.lossi!NVSC!=gkk!NB!(ui2+uj2!2uiujcos!ij)+(i!NVSC!2usiuciYisin!isin!i+(usi2+uci2)Yicos!i+idi2Rdi) （10）s.t.0=PGi!PDi!uiujj"Ni#(Gijcos!ij+Bijsin!ij)i"NA,i$s （11） 0=QGi!QDi!uiujj"Ni#(Gijsin!ij!Bijcos!ij)i"NPQ （12）0=Psi+usiuciYicos(!i+"i)!usi2Yicos"ii"NVSC （13）0=Qsi+usiuciYisin(!i+"i)!usi2Yisin"ii"NVSC （14）0=udiidi!usiuciYicos(!i!"i)+uci2Yicos"ii"NVSC （15）0=idimgdijudjj=1n!uci=µdMiudi/2 （16）ui.min�ui�ui.maxi!NA （17）Qi.min�Qi�Qi.maxi!NG"NC （18）Tk.min�Tk�Tk.maxk!NT （19）式中，fQ为系统的总网损；Pk.loss为支路k的网损；Pi.loss为第i个VSC的网损；gk为支路k的电导；ui和uj分别为该支路两端的电压幅值；θij为两端的相角度差；PGi和PDi分别为节点i的有功发电功率和负荷功率；QGi和QDi分别为节点i的无功发电功率和负荷功

Electric Technology　|　电气技术www.eage.com.cn2015年2月下·冶金电气· | 115率；NA、NPQ、NVSC、NG、NC、NT和NB分别为所有节点集合、PQ节点集合、VSC节点集合、发电机节点集合、补偿电容器节点集合、变压器支路集合及所有支路集合；Ni为与节点i相连的所有节点的集合（包括自身）；s为平衡节点；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵中第i行第j列的实部和虚部；ui.min和ui.max分别为节点i电压的下限和上限；Qi＝QGi－QDi为节点i的注入无功功率，Qi.min和Qi.max分别为其下限和上限；Tk为变压器支路k的电压比，Tk.min和Tk.max分别为Tk的下限和上限。式（9）～式（19）即为含VSC－HVDC的无功优化模型，此模型的解对VSC－HVDC控制参数的整定具有指导意义，从而优化系统的运行方式。模型的求解1. 解决思路从数学上看，式（9）～式（19）是一个典型的含有等式约束和不等式约束、连续变量和离散变量共存的非线性非凸优化问题，可用引言中所述的方法（比如内点法）进行求解，但这些方法难以兼顾全局寻优能力和计算效率。显然，产生以上问题的根本原因在于潮流方程的非线性。若能采用某种变换，将式（9）～式（19）中的非线性潮流方程变为凸函数形式，并将目标函数变为变量的凸函数形式，则有望提高全局寻优能力，并显著提高工作效率。基于以上分析，本文提出一种混合二次规划（Mixed Integer Quadratic Programming，MIQP）形式的模型来代替式（9）～式（19）。2. MIQP的建模与求解引入如下形式的辅助状态变量y={Ui,Kij,Lij} （20）式中，y∈RN＋2b为辅助状态变量；对于普通支路两端节点，Ui＝ui2，Uj＝uj2；对于普通支路，Kij＝uiujcos θij，Lij＝uiujsin θij；对于换流变压器两端节点，Usi＝usi2，Uci＝uci2；对于换流变压器支路和直流支路，Kij＝usiudicos δi，Lij＝usiudisin δi，Udi＝udi2。基于以上辅助状态变量，式（9）～式（19）可转化为如下模型Min.fQ=Pk.lossk!NB"+Pi.lossi!NVSC"=gkk!NB"(Ui+Uj#2Kij)+2µdMiYisin!iLij+(Usi+µd2Mi2Udi2)Yicos!i+idi2Rdi$%&'()i!NVSC" （21） （22）s.t.0=PGi!PDi!(j"Ni#GijKij+BijLij)i"NA,i$s （23）0=QGi!QDi!(j"Ni#GijLij!BijKij)i"NPQ （24）0=Psi+12µdMiYi(Kijcos!i!Lijsin!i)!UsiYicos!ii"NVSC （25）0=Qsi+12µdMiYi(Lijcos!i+Kijsin!i)!UsiYisin!ii"NVSC （26）0=udiidi!12µdMiYi(Kijcos!i+Lijsin!i)+12µd2Mi2YiUdiYicos!ii"NVSC （27）0=idimgdijudjj=1n!Ui.min�Ui�Ui.maxi!NA （28）Qi.min�Qi�Qi.maxi!NG"NC （29）Tk.min�Tk�Tk.maxk!NT （30）式中，Ui.min和Ui.max分别为Ui的下限和上限。从数学上看，式（21）～式（30）中的目标函数和约束条件均是辅助状态变量和控制变量的二次函数或线性函数，且连续变量和离散变量（变压器电压比）共存，因而是一个带二次约束的MIQP问题。此问题从数学上可保证得到全局最优解，并可利用优秀的商用软件CPLEX予以高效求解，从而解决了传统算法对非线性非凸优化式（9）～式（19）求解时的问题，因而具有重要的理论意义和工程应用价值。算例分析首先对IEEE节点系统进行修改，加入VSC－HVDC支路，然后对含VSC－HVDC的无功优化式（9）～式（19）及式（21）～式（30）进行对比分含VSC－HVDC的交直流系统无功优化

电气技术　|　Electric Technology116 | ·冶金电气·2015年第34卷第4期析，两个模型分别采用内点法和CPLEX进行求解。1. IEEE－14节点系统测试将IEEE－14节点系统中的支路13－14修改为VSC－HVDC支路，如图2所示。直流系统参数（标幺值）如表1所示。设系统的容量基值为100 MV·A；各母线电压（标幺值）的波动范围为［0.9，1.1］；变压器电压比的变化范围为［0.9，1.1］；相邻抽头的电压比差为0.012 5；母线9处电容器组的补偿容量为［0，0.5］，步长为0.01；VSC－HVDC的有功调节范围为［－1.5，1.5］，无功调节范围为［－0.8，0.8］；母线13和母线14处VSC的控制方式分别为①、④。图2 修改后的IEEE－14节点交直流混合系统示意图GGGGG12345869101112VSC1VSC213147表1 直流系统参数Bus NO.RXLPsQsud130.0050.020－0.042 50.008 22.000140.0050.020－0.054 8－0.013 32.000分别采用式（9）～式（19）及式（21）～式（30）进行无功优化。优化前各机组的无功出力（即基本潮流计算结果）、以上两种模型优化后各机组的无功出力和无功补偿设备的出力（标幺值）分别如表2所示。由表2可见，当采用式（9）～式（19）时，优化后网损减少了52%；而当采用式（21）～式（30）时，优化后网损则减少了69%。其原因在于CPLEX得到了式（21）～式（30）的全局最优解，而基于内点法求解式（9）～式（19）时则陷入了局部最优解，因而基于CPLEX得到式（21）～式（30）的解优于基于内点法式（9）～式（19）的解，从而证明了本文所提算法的有效性。表2 IEEE－14节点系统算例结果对比控制变量或网损优化前式（9）～式（19）优化结果式（21）～式（30）优化结果QG1－0.166－0.153－0.159QG20.4360.4170.415QG30.2510.2020.213QG60.1270.1090.123QG80.1760.2190.197QC900.2630.287网损0.1340.0640.042 注：QGn代表是位于母线n处发电机的无功出力；QCn代表是位于母线n 处电容器组的无功出力。从计算效率上看，当采用内点法求解式（9）～式（19）时，经过8次收敛，计算耗时为20 ms；而当采用CPLEX求解式（21）～式（30）时，计算耗时仅为11 ms，从而验证了本文所提方法的高效性。表3给出了无功优化前后VSC－HVDC的控制变量和状态变量值（标幺值），其中无功优化采用式（21）～式（30）。表3 VSC－HVDC控制变量和状态变量控制变量或状态变量VSC1VSC2优化前优化后优化前优化后ud2.0022.0022.0002.000id0.0180.017－0.012－0.011δ0.3310.328－0.182－0.201M0.8510.8620.8120.807P8－0.8070.041－0.018－0.018QS0.0070.0070.0100.038进一步的测试表明，当VSC采用不同的控制方式时，无功优化得到的网损结果也不同。因此，当进行含VSC－HVDC无功优化计算时，还应考虑不同的控制方式组合对无功优化结果的影响。2. 其他IEEE节点系统测试进一步对其他的IEEE节点系统进行修改并测

Electric Technology　|　电气技术www.eage.com.cn2015年2月下·冶金电气· | 117试，修改后的数据如表4所示。其中，节点后的后缀t和m分别代表两端和多端VSC－HVDC；k代表多馈入VSC－HVDC；nc和nb分别代表直流VSC节点个数和直流支路个数；Nc和Nb分别代表直流VSC节点编号和直流支路编号。表4 修改后的IEEE其他节点系统中直流分布情况算例ncnbNcNb控制方式IEEE－30t219，109－10①④IEEE－39t2117，1817－18④②IEEE－39k424，14，16，244－14，16－24②③， ①④IEEE－57t2141，5641－56③④IEEE－57m3241，56，5741－56，56－57①④， ②①IEEE－118t2120，3020－30③④IEEE－118m4220，30，79，8120－30，79－81③④， ②①针对以上修改后的IEEE节点系统，分别采用式（9）～式（19）及式（21）～式（30）进行无功优化。两种模型得到的网损（标幺值）对比如表5所示，计算时间对比如表6所示。表5 修改后的IEEE其他节点系统网损测试结果算例优化前式（9）～式（19）优化结果式（21）～式（30）优化结果IEEE－30t0.0240.0140.012IEEE－39t0.4270.2650.245IEEE－39k0.4310.2690.246IEEE－57t0.2790.1730.158IEEE－57m0.2810.178 0.152IEEE－118t1.330.8820.837IEEE－118m1.340.8890.841表6 修改后的IEEE其他节点系统计算耗时（单位：s）算例式（9）～式（19）耗时式（21）～式（30）耗时IEEE－30t0.0320.016IEEE－39t0.0400.023IEEE－39k0.0450.028IEEE－57t0.0520.035IEEE－57m0.0560.037IEEE－118t0.2420.108IEEE－118m0.2530.117由表5可见，式（21）～式（30）的优化效果总优于式（9）～式（19）。由表6可见，式（21）～式（30）的计算效率高于式（9）～式（19）。从而进一步验证了本文所提方法的有效性和高效性。结束语本文研究了含VSC－HVDC的无功优化模型和算法，首先提出了含VSC－HVDC的无功优化模型，此模型为非线性非凸优化问题；为提高全局寻优能力和计算效率，本文又提出了一种变换算法，可将以上非线性非凸形式的无功优化问题转化为带二次约束的MIQP问题，可借助CPLEX予以高效求解。多个算例表明，基于MIQP的含VSC－HVDC的无功优化模型和算法具有很强的全局寻优能力，且具有很高的计算效率。本文的研究成果对VSC－HVDC控制参数的整定具有指导意义，从而优化系统的运行方式。参考文献[ 1 ] 刘明波，谢敏，赵维兴．大电网最优潮流 [Ｍ]．北京：科学出版社，2010．[ 2 ] 姚煜，蔡燕春．离散粒子群与内点法结合的电力系统无功优化 [Ｊ]．电力系统保护与控制，2010，38（3）：48-52．[ 3 ] 邸弢，李华强，范锫．基于奇异值分解和内点法的交直流系统无功优化 [Ｊ]．电工技术学报，2009，24（2）：158-163．[ 4 ] 汤广福．基于电压源换流器的高压直流输电技术 [Ｍ]．北京：中国电力出版社，2010．[ 5 ] 卫志农，胡文旺，孙国强，等．含VSC－HVDC的暂态稳定约束最优潮流 [Ｊ]．中国电机工程学报，2013，33（28）：50-58．[ 6 ] 卫志农，季聪，郑玉平，等．计及VSC－HVDC的交直流系统最优潮流统一混合算法 [Ｊ]．中国电机工程学报，2014，34（4）：635-643．（收稿日期：2014－09－15）EA含VSC－HVDC的交直流系统无功优化