2014年广东暨南大学统计学考研真题.doc

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2014 年广东暨南大学统计学考研真题学科、专业名称：应用统计（专业学位）考试科目：432 统计学（含统计学原理、概率论与数理统计，共 150 分）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。一、统计学原理（共 75 分）（一）简答题（每题 10 分，共 30 分） 1. 试举出下列调查的调查对象、调查单位和报告单位分别是什么？（1）广州市零售业企业调查；（2）广东省玩具业企业生产设备调查。 2. 什么是相对指标？相对指标有哪几种？每一种分别举一个例子来说明。 3. 简述一元回归分析的基本步骤。（二）计算题（每题 15 分，共 45 分。百分数后保留两位小数） 1. 广州天河岗顶百脑会商城某电脑销售公司开业至今已经 1000 天，为了考察该公司的电脑销售状况，现采用简单随机重复抽样的方式抽取了其中 100 天考察每日电脑销售量，得到分组数据如下表：销售量（台数） 40 以下 40～60 60～80 80～100 100 以上合计天数 10 20 40 20 10 100 根据上述资料：（1）计算样本期间的该公司的日平均电脑销售量。（3 分）（2）在 95%的置信度下，估计过去 1000 天该公司的日平均销售量区间。（6 分）

（3）在 99%的置信度下，估计过去 1000 天日销售量在 60 台以下的比例区间。（6 分）注：可能需要使用的值 Z0.05=1.645，Z0.025=1.96，Z0.005=2.58。 2. 已知某市男青年的初婚年龄服从正态分布，现在随机抽取 25 个新婚男青年，发现样本平均年龄为 24.5 岁，样本标准差为 3 岁，是否可以据此认为该地区男青年的平均初婚年龄达到了 25 岁的晚婚标准？（显著性水平设为 0.05）注： Z 0.025  1.96, Z 0.05  1.645, (25) t 0.025  2.0595, (25) t 0.05  1.7081, (24) t 0.025  2.0639 (24) t , 0.05  1.7109 。 3. 某市场甲、乙、丙三种商品基期和报告期的销售价格（单位：元/千克）和销售量（单位：千克）资料如下表所示：商品甲乙丙价格 8 20 1.5 试根据表中资料计算: 基期报告期销售量价格销售量 100 200 100 9 15 2 90 220 80 (1）该市场这三种商品的销售额总指数及销售额增减总额。（3 分） (2）该市场三种商品的销售量综合指数及因销售量变动而增减的销售额。（4 分） (3）该市场三种商品的销售价格综合指数及因价格变动而增减的销售额。（4 分） (4）从相对数和绝对数两个方面来验证销售量、销售价格和销售额三个指数之间的相互关系。（4 分）二、概率论与数理统计（共 75 分） 1.（15 分）令 f(x)=  ax Ke 1(  e  ax ) , ,0x a 是一个正的常数，（1）如果 f(x)为一个密度函数，求 K。（2）求相应的分布函数以及 P(X>1)。 2. （20 分）设随机变量 X ~ Exp ( x ), （1）求变异系数 Cv。（2）求 XE ( 3 3 ) ，  3 XE (  EX ) 3 和偏度。

（3）求 XE ( 4 4 ) ，  4 XE (  EX ) 4 和峰度。 3．（20 分）设总体 X 具有密度函数为 ;( xf )  (  ) xe  , x  ,    。从中获得样本 X1,X2, nX, ,（1）求的极大似然估计。（2）它是无偏的吗，如果是，请证明。如果不是，请修改它，得到的无偏估计。 4．（20 分）设 Xi ~ 2iiN ,( ) , 3,2,1i 是独立的随机变量，试用 Xi 构造如下的随机变量：（1） )3(2 （自由度为 3 的卡方分布）。（2） )2(t （自由度为 2 的 t-分布）。（3） )2,1(F （F-分布）。

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