2022年四川广元中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年四川广元中考数学真题及答案一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题 3 分，共 30 分） 1. 若实数 a的相反数是-3，则 a等于（） A. -3 B. 0 C. 1 3 D. 3 【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出 a的值．【详解】解：∵3 的相反数是-3， ∴a=3．故选：D．【点睛】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念． 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（） B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 A. 长方体【答案】B 【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选 B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（） A. x2+x＝x3 C. 3y•2x2y＝6x2y2 【答案】C 【解析】 B. （﹣3x）2＝6x2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、x2 与 x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、（﹣3x）2=9x2 原计算错误，该选项不符合题意； C、3y•2x2y=6x2y2 正确，该选项符合题意；

D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2 原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键． 4. 如图，直线 a∥b，将三角尺直角顶点放在直线 b上，若∠1＝50°，则∠2 的度数是（） A. 20° 【答案】C 【解析】 B. 30° C. 40° D. 50° 【分析】根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3＝40°，故选 C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键． 5. 某药店在今年 3 月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费 1600 元，N95 口罩花费 9600 元．已知一次性医用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为 x元，则列方程正确的是（） A. 9600 10 x  ＝ 1600 x B. 9600 10 x  ＝ 1600 x

C. 9600 x ＝ 1600 10 x  【答案】B 【解析】 D. 9600 x ＝ 1600 x +10 【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进 N95 口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于 x的分式方程．【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是 x元，则购进 N95 口罩的单价是（x+10）元， 1600 x  9600 10 x  ，依题意得：故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6. 如图是根据南街米粉店今年 6 月 1 日至 5 日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（） A. 平均数是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 11 D. 方差是 8 【答案】D 【解析】【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．【详解】解：A、平均数为 5 7   ，故选项错误，不符合题意； 5 7 11 3 9      B、众数为 5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意； C、从小到大排列为 3，5，7，9，11，中位数是 7，故选项错误，不符合题意； D、方差 2 s  1 5    合题意； 5 7  2    7 7  2    11 7   2   3 7  2    9 7  2     ，故选项正确，符 8

故选∶D．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键． 7. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（） B. 35° C. 45° D. 65° A. 25° 【答案】A 【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC 的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【详解】解：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=65°， ∴∠ABC=90°-∠CAB=25°， ∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大． 8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，与 AB交于点 D，再分别以 A、D为圆心，大于 1 2 AD的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，作直线 MN，分别交 AC、AB于点 E、F，则 AE的长度为（）

A. 5 2 【答案】A 【解析】 B. 3 C. 2 2 D. 10 3 【分析】由题意易得 MN垂直平分 AD，AB=10，则有 AD=4，AF=2，然后可得 cos   A AC AB  ， 4 5 进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN垂直平分 AD， BD BC  ， 6 ∴ AF  1 2 AD AFE  ,  90  ， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴ AB  2 AC  2 BC 10  ， AC AB  ， 4 5 ∴AD=4，AF=2， cos   A AF A  cos  5 2 ； ∴ AE  故选 A．【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB 与 CD相交于点 P，则 cos∠APC的值为（） B. 2 5 5 C. 2 5 D. 5 5 A. 3 5 【答案】B 【解析】【分析】把 AB向上平移一个单位到 DE，连接 CE，则 DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明 △DCE为直角三角形，所以 cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．【详解】解：把 AB向上平移一个单位到 DE，连接 CE，如图．

则 DE∥AB， ∴∠APC＝∠EDC．在△DCE中，有 ∴ 2 EC  ∴ DCE   ， DC  2 2  2 4  2 5 ， DE  2 3  2 4  ， 5 2 2  5  2 20  EC    2 5 1 25 DE DC DCE 是直角三角形，且 2 5 5 DC DE  2 ， 90   ， ∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键． 10. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点 A（﹣2，y1）、点 B（﹣ 1 2 ，y2）、点 C（ 7 2 ，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m 为常数）．其中正确的结论有（） B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 A. 5 个【答案】C 【解析】【分析】由图象可知 0, c a  ，对称轴为直线 2 0 x  ，与 x轴的一个交点为 1,0 ，然后可得 b 4   a  0, a b c    ，则有 0 c   ，进而可判断（1）（2）（3），最后根据函数 5 a 的性质可进行判断（4）（5）．【详解】解：由图象及题意得： 0, c 1,0  ， a  ，对称轴为直线 2 x  ，与 x轴的一个交点为 0

  ∴ 0,    ， 4 b a a b c   0 ∴ 4 a c a c   ，即 0,3 2 3 abc b   0 5 a   ，   4 a    由图象可知当 x=-2 时，则有 4 a ∴ c  a 5 2       2 b c   ，即 4 0  2 a  ，故（1）（3）正确； 0 a c   ，故（2）错误； 2 b ∵点 A（﹣2，y1）、点 B（﹣ 1 2 ，y2）、点 C（ 7 2 ，y3）在该函数图象上， ∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大， y ∴ 3  y 2  ，故（4）错误； y 1 由图象可知当 x=2 时，该函数有最大值，最大值为 4  y a  2 b c  ， ∴当 x=m时，（m为常数），则有 y  2 am bm c  ∴ 4 2a  b c am bm c    ，即为  2 4 2a  b m am b  ，故（5）正确；    ，  综上所述：正确的有（1）（3）（5）共 3 个；故选 C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题 4 分，共 24 分） 11. 分解因式：a3﹣4a＝_____．【答案】  a a  2 2   a  【解析】【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=  a a 故答案为：   a a a 2    ． 2 4   2   a a  2  a  ； 2  【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】3.4×10-10 【解析】【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【详解】 0.00000000034 3.4 10   10 故答案为： 3.4 10 10 ．

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，一般形式为 a×10-n，其中 1 a 10  ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数决定． 13. 一个袋中装有 m个红球，10 个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m与 n的关系是________．【答案】m+n＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有 m个红球，10 个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m与 n的关系是：m+n＝10．故答案为 m+n＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键． 14. 如图，将⊙O沿弦 AB折叠，AB 恰经过圆心 O，若 AB＝2 3 ，则阴影部分的面积为 _____． 2 3 ## 2  3 【答案】【解析】【分析】过点 O作 OD⊥AB于点 D，交劣弧 AB于点 E，由题意易得 OD DE   1 2 OE  1 2 OB AD BD  ,  1 2 AB  ，则有 3 OBD  30  ，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．【详解】解：过点 O作 OD⊥AB于点 D，交劣弧 AB于点 E，如图所示：

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