2018年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数为（） A．2 B． C．﹣2 D． 2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年 GDP 突破 4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（） A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011 3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（） A．55° B．50° C．45° D．40° 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2 5．（3 分）不等式组的解集为（） A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 6．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A． B．

C． D． 7．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E．若 AE=3cm，△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长为（） A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 8．（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（） A．任意画一个四边形，其内角和为 180° B．经过任意点画一条直线 C．任意画一个菱形，是屮心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆 9．（3 分）已知二次函数 y=x2﹣x+ m﹣1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（） A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 10．（3 分）如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的⊙O 上，若 OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦 BC 的长为（） A．4 B．2 C． D．2 二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：|1﹣ |= ．

12．（3 分）计算 ﹣ 的结果是． 13．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元． 14．（3 分）一组数据 3，2，3，4，x 的平均数是 3，则它的方差是． 15．（3 分）已知 CD 是△ABC 的边 AB 上的高，若 CD= ，AD=1，AB=2AC，则 BC 的长为． 16．（3 分）如图，将面积为 32 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交 BC 于点 E．若 BE= ，则 AP 的长为．三、解答题（本题共 9 题，72 分） 17．（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中 x=2+ ，y=2﹣ ． 18．（6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶．在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30°方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60°方向上，如图所示，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离（结果保留根号）． 19．（6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩 x（分） A B 60≤x＜70 70≤x＜80 人数 8 16 百分比 20% m%

C D 80≤x＜90 90≤＜x≤100 a 4 30% 10% 请观察图表，解答下列问题：（1）表中 a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为． 20．（6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时．求高铁的速度． 21．（7 分）如图，已知双曲线 y1= 与直线 y2=ax+b 交于点 A（﹣4，1）和点 B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段 AB 的长和 y1＞y2 时 x 的取值范围． 22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C，且 CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若 AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积．

23．（10 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克．第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的 30 天中，当大利润不低于 870 元的共有多少天？ 24．（10 分）如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥CD，垂足为点 F．（1）证明与推断： ①求证：四边形 CEGF 是正方形； ②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H．若 AG=6，GH=2 ，则 BC= ．

25．（13 分）直线 y=﹣ x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，顶点为 D 的抛物线 y=﹣ x2+2mx﹣3m 经过点 A，交 x 轴于另一点 C，连接 BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点 A，C，D 的坐标；（2）动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点 Q 在 CA 上以每秒 3 个单位长的速度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒．PQ 交线段 AD 于点 E． ①当∠DPE=∠CAD 时，求 t 的值； ②过点 E 作 EM⊥BD，垂足为点 M，过点 P 作 PN⊥BD 交线段 AB 或 AD 于点 N，当 PN=EM 时，求 t 的值．

2018 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数为（） A．2 B． C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反数为 2．【解答】解：与﹣2 符号相反的数是 2，所以，数﹣2 的相反数为 2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年 GDP 突破 4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（） A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：4000 亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）

A．55° B．50° C．45° D．40° 【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；【解答】解： ∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2 【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故 A 错误； B、a6÷a2=a4，故 B 错误； C、（﹣a3）2=a6，故 C 正确； D、（ab）2=a2b2，故 D 错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．（3 分）不等式组的解集为（） A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式 2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式 x+2＜4x﹣1，得：x＞1，

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