中国科学院大学 2017 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：自动控制原理 考生须知： 本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 一、 （25 分）基础题填空 1、在控制系统中，反馈产生偏差，并利用偏差进行控制直 到最后消除偏差的过程，这就是（ ）控制原理。 2、在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模 型。控制系统的数学模型是描述系统内部（ ）之间 关系的数学表达式。 3、时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方 法 ， 具 有 直 观 、 准 确 的 优 点 ， 并 且 可 以 提 供 系 统 （ ）的全部信息。 4、频域分析法不仅适应于线性定常系统，还可以推广应用 于某些（ ）控制系统。 5、相平面法是通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转 化为位置和（ ）平面上的轨迹。从而比较直观、 准确地反映系统的稳定性、平衡状态和（ ） 以及参数对系统运动的影响。 科目名称：自动控制原理 第 1 页 共 3 页 

二、（15 分）设质量--弹簧--摩擦系统如图 1 所示，图中 f 为黏性摩 擦系数，k 为弹簧系数，系统的输入量为 p(t),系统的输出量为质量 m 的位移 x(t)。试列出系统的输入输出微分方程。 图 1 质量--弹簧--摩擦系统 三、（15 分）设控制系统如图 2 所示，试选择 k2，使系统对 r(t)成为 I 型系统。 图 2 控制系统 科目名称：自动控制原理 第 2 页 共 3 页 

四、（15 分）已知单位反馈系统的开环传递函数 )( sG  1 ( ) as  4 2  )1 ( s s a 的变化范围为[0,+ ],试绘制系统的闭环根轨迹图。 五、（15 分）已知单位反馈系统的开环传递函数： )( SHsG )(  10 10)(1 s  )1 5( s  试用奈氏判据判断系统的闭环稳定性。 六、（15 分）设系统的微分方程为 .. x  2 n x  0 初始条件为： x )0(  . )0(, xx 0  . x 0 , 试用消去时间 t 的办法求系统相轨迹。 科目名称：自动控制原理 第 3 页 共 3 页 

答案： 一、（25 分）基础题填空 1、负反馈 2、物理量（或变量） 3、时间响应 4、非线性 5、速度，稳态精度 二、 2 )( txdm 2 dt  f )( tdx dt  )( tkx  )( tp 三、 )( SG  ( TTSTTs 2 21   1 K 1 ) 1(  KK 1 2  K 1 ) 则系统必成为  型， 1  KK 1 2  K 1  0 故 K 2 应选择如下数据： K 2 1  1 K 1 四、 （1）等效系统无开环有限零点；开环有限极点为： p 1  ,0 p 2  p 3  1 2 （2）实轴上的根轨迹区间为（  ，0]。 

（3）根轨迹有三条渐近线，且 a    ; 1 3 0 180,60 0 300, 0 （4）根轨迹的分离点；由分离方程 d ds )( sG   K * 2 3( s 2 s ( s s  1 4 ) 4 ) 2  1 2   0 解得 d 1  1 2 , d 2  1 6 。 （5）根轨迹与虚轴的交点：可根据闭环特征方程列些劳思表后得： )( sA  2 s  1 4 0 解得 s 2,1  j 1 2 。 绘制系统参数的根轨迹图（省略） 五、系统开环幅相图 省略） （ 根据奈氏判断系统闭环稳定。绘图（省略） 六、系统相轨迹方程为： 2 x  . x (  n 2 )  2 A 相轨迹图省略，应为一簇同心椭圆。椭圆大小与初始条件有关，每一个椭圆都对应着 一个简单振动。