2013 年福建省漳州市中考数学真题
(满分:150 分 考试时间:120 分钟)
友情提示:
请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!
姓名
准考证号
注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须用黑色签字笔
.....重描
确认,否则无效.
一、选择题(共 10 题,每题 4 分,满分 40 分。每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的
相应位置填涂)
1.
1
2013
的绝对值是
A.2013
B.-2013
2.下列运算正确的是
C.
1
2013
D.
1
2013
A.
a
32
2
5
a
x
2
0
3.把不等式
a
2
B.3
a
在数轴上表示出来,则正确的是
C. 2
5
a
a a
3
6
a
D. 6
a
3
a
2
a
A.
B.
C.
D.
4.如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是
A
B
C
D
5.下列事件中是必然事件的是
A.一个直角三角形的两个锐角分别是 40°和 60°
B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上
C.当 x 是实数时, 2
D.长为 5cm 、5cm 、11cm 的三条线 段 能围成一个三角形
x ≥
0
第 6 题图
6.如图,有一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,
那么∠2 的度数是
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
7.漳州市今年 4 月某天各区县的最高气温如下表:
区
县
龙海 南靖 长泰 华安 东山 诏安 平和 芗城 云霄 漳浦
最高气温(℃) 32
32
30
32
30
31
29
33
30
32
则这 10 个区县该天最高气温的众数和中位数分别是
A.32,31.5
B.32,30
C.30,32
D.32,31
8.方程 x(x-1)=2 的解是
A.x=-1
B.x=-2
C.x1=1,x2=-2
D.x1=-1,x2
=2
1
x
1
9.计算
A.0
x
1
x
结果是
B.1
C.-1
D.x
10.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接 OB、OC,若 OB=BC,则∠BAC 等于
A.60°
B.45°
C.30°
D.2 0°
二、填空题(共 6 题,每题 4 分,共 24 分。请将答案填入答题卡的相应位置
........)
第 10 题图
11.因式分解: 23
a b
4
ab
__________.
12.东南网-海都闽南版 3 月 22 日讯,今年漳州将投入 239.78 亿元,实施 125 个民生工程
项目的建设,其中数字 239.78 亿用科学记数法表示为
.
13.方程组
y
x
2
x
y
3
6
的解为
.
A
E
B
F
C
(第 14 题图)
(第 15 题图)
(第 16 题图)
14.如图,要测量的 A、C两点被池塘隔开,李师傅在 AC外任选一点 B,连接 BA和 BC,分
别取 BA和 BC的中点 E、F,量得 E、F两点间的距离等于 23 米,则 A、C两点间的距离
_
米.
15.如图,反比例函数
y 的图象经过点 P,则 k=
k
x
.
16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是斜边 AB 的中点,DE⊥AC,垂足为 E,若 DE=2,
CD=
52
,则 BE 的长为
_。
三、解答题(共 9 题,满分 86 分,请在答题卡的相应位置
........解答)
17.(本题满分 8 分)计算:|-2|+(-1)2013-(π-4)0.
18.(本题满分 8 分)解方程:
2
1
x
1
x
2
.
19.(本题满分 8 分)如图,在△ABC中,点 D是 BC的中点,作射线 AD,在线段 AD及其延
长线上分别取点 E、F,连接 CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你
添加的条件是
.(不添加辅助线) .
(第 19 题图)
20.(本题满分 8 分)如图,方格纸中的 每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形.
(1)画出将 Rt△ABC向右平移 5 个单位长度后的 Rt△A1B1C1;
(2)再将 Rt△A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90°,画出旋转后的 Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中
线段 A1C1 所扫过的面积(结果保留π).
第 20 题图
21.(本题满分 8 分)漳州市体育中考现场考试内容有三项:50 米跑为必测项目;另在立定
跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1 分钟跳绳(二选一)中选择两项。
(1)每位考生有
(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。(友情提醒:各种方案用
A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程)
选择方案;
22.(本题满分 9 分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小辉和三位同学
尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在 A 处,离胜利西路的距离(AC)为 30
米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒,
∠BAC=75°.
(1)求 B、C 两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了胜利西路 60 千 米/小时的限制速度?
(计算时距离精确到 1 米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,
3 1.732
,6 0 千米/小时≈16.7 米/秒)
(第 22 题图)
23.(本题满分 10 分)在“老年前”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有
253 名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了 7
名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为 40 人/辆,乙种客车载客量为 30
人/辆.
(1)请帮助旅行社设计租车方案;
(2)若甲种客车租金 350 元/辆,乙种客车租金为 280 元/辆,旅行社按哪种方案租车最省
钱?此时租金是多少?
(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租 45
座和 30 座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团
医生,为此旅行社又请了 4 名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次
坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20 座上座率,请直接写出旅行社
的租车方案.
24.(本题满分 13 分)如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=2cm,A C=4cm.动点 P 从点 A 出发,
沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动,动点 Q 从点 B 同时出发,沿 BA 方向以 1cm/s 的速度
向点 A 运动.当点 P 到达点 B 时,P,Q 两点同时停止运动,以 AP 为一边向上作正方形 APDE ,
过点 Q 作 QF∥BC,交 AC 于点 F.设点 P 的运动时间为 ts,正方形和梯形重合部分的面积为
Scm2.
(1)当 t=
s 时,点 P 与点 Q 重合;
(2)当 t=
s 时,点 D 在 QF 上;
(3)当点 P 在 Q,B 两点之间(不包括 Q,B 两点)时,求 S 与 t之间的函数关系式.
(第 24 题图)
25.(本题满分 14 分)已知抛物线
y
ax
2 2
ax
3 (
a a
与 x轴交于 A、B 两点(点 A
0)
,B 的坐标是
在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点.
(1)A 的坐标是
(2)过点 D 作 DH 丄 y轴于点 H,若 DH=HC,求 a的值和直线 CD 的解析式;
(3)在第(2)小题的条件下,直线 CD 与 x轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x轴,
并交直线 CD 于点 F,则直线 NF 上是否存在点 M,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点
O 的距离?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
;
(第 25 题图)