2019年四川省遂宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年四川省遂宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．（4 分）﹣| |的值为（） A． B． C．± D．2 2．（4 分）下列等式成立的是（） A．2 2 C．（2a2+a）÷a＝2a B．（a2b3）2＝a4b6 D．5x2y﹣2x2y＝3 3．（4 分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2 的面与其对面上的数字之积是（） A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10 4．（4 分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（） A．100 B．被抽取的 100 名学生家长 C．被抽取的 100 名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 5．（4 分）已知关于 x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0 有一个根为 x＝0，则 a的值为（） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 6．（4 分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径 r＝4，则阴影部分的面积为（）

A．4π﹣8 B．2π C．4π D．8π﹣8 7．（4 分）如图，▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，OE⊥BD交 AD于点 E，连接 BE，若▱ABCD的周长为 28，则△ABE的周长为（） A．28 B．24 C．21 D．14 8．（4 分）关于 x的方程 1 的解为正数，则 k的取值范围是（） A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4 且 k≠4 D．k＜4 且 k≠﹣4 9．（4 分）二次函数 y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线 x＝2，下列结论不正确的是（） A．a＝4 B．当 b＝﹣4 时，顶点的坐标为（2，﹣8） C．当 x＝﹣1 时，b＞﹣5 D．当 x＞3 时，y随 x的增大而增大 10．（4 分）如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，△BPC是等边三角形，连接 DP并延长交 CB的延长线于点 H，连接 BD交 PC于点 Q，下列结论： ①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP ．其中正确的有（）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．（4 分）2018 年 10 月 24 日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长 55000 米，用科学记数法表示为米． 12．（4 分）若关于 x的方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为． 13．（4 分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92 分、85 分、 90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为分． 14．（4 分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2＝﹣1，这个数 i叫做虚数单位，把形如 a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中 a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝． 15．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O落在坐标原点，点 A、点 C分别位于 x轴，y 轴的正半轴，G为线段 OA上一点，将△OCG沿 CG翻折，O点恰好落在对角线 AC上的点 P处，反比例函数 y 经过点 B．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过 C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）

三、计算或解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分） 16．（7 分）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2 | 17．（7 分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 18．（7 分）先化简，再求值：，其中 a，b满足（a﹣2）2 0． 19．（9 分）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，延长 BC到 E，使 CE＝BC，连接 AE交 CD于点 F，点 F是 CD 的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形 ABCD是平行四边形． 20．（9 分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 A至 B共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30cm，斜坡 AB的坡度 i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加 2 米，斜坡 EF的坡度 i＝1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号） 21．（9 分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用 2400 元购进一批仙桃，很快

售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了 5 元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价） 22．（10 分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型 A B C D E 经典诵读与写作数学兴趣与培优英语阅读与写作艺体类其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）此次共调查了名学生．（2）将条形统计图补充完整．（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．（4）若该校共有 2000 名学生，请估计该校喜欢 A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取 4 位同学（其中女生 2 名，男生 2 名）参加校园“金话筒” 朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

23．（10 分）如图，一次函数 y＝x﹣3 的图象与反比例函数 y═ （k≠0）的图象交于点 A与点 B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点 P是第一象限内双曲线上的点（不与点 A重合），连接 OP，且过点 P作 y轴的平行线交直线 AB于点 C，连接 OC，若△POC的面积为 3，求出点 P的坐标． 24．（10 分）如图，△ABC内接于⊙O，直径 AD交 BC于点 E，延长 AD至点 F，使 DF＝2OD，连接 FC并延长交过点 A的切线于点 G，且满足 AG∥BC，连接 OC，若 cos∠BAC ，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径 OC；（3）求证：CF是⊙O的切线． 25．（12 分）如图，顶点为 P（3，3）的二次函数图象与 x轴交于点 A（6，0），点 B在该图象上，OB交其对称轴 l于点 M，点 M、N关于点 P对称，连接 BN、ON．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点 B在对称轴 l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接 OP，当 OP MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点 B的坐标． ②求证：∠BNM＝∠ONM．

2019 年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．（4 分）﹣| |的值为（） A． B． C．± D．2 【解答】解：﹣| | ．故选：B． 2．（4 分）下列等式成立的是（） A．2 2 C．（2a2+a）÷a＝2a B．（a2b3）2＝a4b6 D．5x2y﹣2x2y＝3 【解答】解：A、2 ，无法计算，故此选项错误； B、（a2b3）2＝a4b6，正确； C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此选项错误； D、故 5x2y﹣2x2y＝3x2y，此选项错误；故选：B． 3．（4 分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2 的面与其对面上的数字之积是（） A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10 【解答】解：数字为﹣2 的面的对面上的数字是 6，其积为﹣2×6＝﹣12．故选：A． 4．（4 分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（） A．100

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