2012山东省济南市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 山东省济南市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 45 分）一、选择题（本大题共 15 个小题，每题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、 12 的绝对值是 A、12 B、 12 D、 C、  1 12 1 12 2、如图，直线 a∥b，直线 c 与 a、b 相交，∠1=650，则∠2= A、1150 B、650 C、350 D、250 3、2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为 A、1.28×103 B、12.8×103 C、1.28×104 D、0.128×105 4、下列事件中是必然事件的是 A、任意买一张电影票，座位号是偶数 B、正常情况下，将水加热到 1000C 水会沸腾 C、三角形的内角和是 3600 5、下列计算正确的是 D、打开电视机，正在播动画片 A、3x－2x=1 B、a2+a2=a4 C、a5÷a5=a D、a3·a2=a5 6、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是 7、化简 5（2x－3）+4(3－2x)的结果为 A、2x－3 B、2x+9 C、8x－3 D、18x－3 8、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为 A、 1 2 B、 1 3 C、 1 6 D、 1 9 9、如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为 2 2 D、3 1 3 1 2 A、 C、 B、 10、下列命题是真命题的是 A、对角线相等的四边形是矩形 B、一组邻边相等的四边形是菱形 C、四个角是直角的四边形是正方形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形 11、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 D、y=－1 C、x=－1 A、x=2 B、y=2 12、已知⊙O1 和⊙O2 的半径是一元二次方程 x2－5x+6=0 的两根，若圆心距 O1O2=5，则⊙O1

和⊙O2 的位置关系是 A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 13、如图，∠MON=900，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 OM、ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1。运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为 A、 2 1 B、 5 C、 145 5 D、 5 2 14、如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别有点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是 A、（2，0） B、（-1，1） C、（-2，1） D、（-1，-1） 15、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是 A、y 的最大值小于 0 C、当 x=-1 时，y 的值大于 1 B、当 x=0 时，y 的值大于 1 D、当 x=-3 时，y 的值小于 0 第Ⅱ卷（非选择题共 75 分） 17、计算：二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分。把答案填在题中的横线上.） 16、分解因式：a2－1= 16  4 0 2       1 0 x  2sin 30 x 18、不等式组 0 = . . 的解集为 . 19、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=4，将△ABC 沿 BC 向右平移得到△DEF，若平移的 . 距离为 2 ，则四边形 ABED 的面积等于 20、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC，则矩形 EFGH 的周长是 . 21、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是 y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26

秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需秒. 三、解答题：（本大题共 7 个小题，每题 57 分.共 18 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 22、（本小题满分 7 分） 2 4 （1）解不等式3 x   ，并将解集在数轴上表示出来. a  a a   （2）化简： 2 2 a   4 2 a  23、（本小题满分 7 分）（1）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE=CF. 1 2 1 . 求证：DE=BF. （2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数. 24、（本小题满分 8 分）冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 25、（本小题满分 8 分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉” 活动.宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量均比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：节水量（米 3） 1 2.5 3 1. 5 80 户数 50 100 70 （1）300 户居民 5 月份节水量的众数、中位数分别是多少米 3？（2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？度； 26、（本小题满分 9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD= （1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 600 角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 600 角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G. 32 ，AC，BD 相交于点 O.

①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由； ②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE>CE），求 CG 的长. 27、（本小题满分 9 分）如图，已知双曲线 y  经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限分支上的动点，过 k x C 作 CA⊥x 轴，过 D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC. （1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 28、（本小题满分 9 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（－3，0），B（－1，0），与 y 轴相交于点 C.⊙O1 为△ABC 的外接圆，交抛物线与另一点 D. （1）求抛物线的解析式；（2）求 cos∠CAB 的值和⊙O1 的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 的中点.若点 N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标.

2012 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1．－12 的绝对值是（Ａ） A．12 B．－12 C． 1 12 D．  1 12 【考点】绝对值．【专题】【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|－12|=12，故选 A．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． B．65° 2．如图，直线 a∥b，直线 c与 a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ） A．115° 【考点】平行线的性质．【专题】【分析】由直线 a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3 的度数，又由对顶角相等，即可求得答案． D．25° C．35° 【解答】解：∵直线 a∥b，∠1=65°， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=∠3=65°．故选 B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用． 3．2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为（Ｃ） A．1.28×103 【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的 D．0.128×105 B．12.8×103 C．1.28×104 值是易错点，由于 12800 有 5 位，所以可以确定 n=5－1=4．【解答】解：12 800=1.28×104．故选 C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n值是关键． 4．下列事件中必然事件的是（Ｂ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．三角形的内角和是 360° 【考点】随机事件．【专题】【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； B．正常情况下，将水加热到 100℃时水会沸腾 D．打开电视机，正在播动画片 B、必然事件，故选项正确； C、是不可能发生的事件，故选项错误；

D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选 B．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． B．a2+a2=a4 5．下列各式计算正确的是（Ｄ） C．a5÷a5=a A．3x－2x=1 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．【解答】解：A、3x－2x=x，本选项错误； D． a3•a2=a5 B、a2+a2=2a2，本选项错误； C、a5÷a5=a5－5=a0=1，本选项错误； D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确；故选 D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则． 6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（Ｃ） B． A．【考点】简单几何体的三视图．【专题】【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意； C． D． B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形，不符合题意；故选 C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． B．2x+9 7．化简 5（2x－3）+4（3－2x）结果为（Ａ） A．2x－3 【考点】考整式的加减．【专题】【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解【解答】解：原式=10x－15+12－8x=2x－3．故选 A．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并 D．18x－3 C．8x－3 同类项的法则，这是各地中考的常考点． 8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（Ｂ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9

【考点】列表法与树状图法．【专题】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种情况， ∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： 3 9  ． 1 3 故选 B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 9．如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的值为（Ａ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 2 【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解． D．3 【解答】解：由图形知：tan∠ACB= 2 6  ， 1 3 故选 A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义． 10．下列命题是真命题的是（Ｄ） A．对角线相等的四边形是矩形 C．四个角是直角的四边形是正方形【考点】命题与定理．【专题】【分析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断【解答】解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误； B．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误； D、正确．故选 D．【点评】本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键． B．y=2 D．y=－1 11．一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（Ｃ） A．x=2 【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与 x轴的交点进行解答即可． C．x=－1

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