2019年湖南普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南普通高中会考数学真题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知集合 M  {0,1,2} ， N x ，若 { } M N  {0,1,2,3} ，则 x 的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 x 1 ,( x 2,( x 2．设 ( ) f x      A．0  1) ，则 (1) f 的值为( )  1) B．1 C．2 D．-1 3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆柱 C．球 4．函数 y  2cos ( x x R  的最小值是（ ) B．三棱柱 D．四棱柱） C．1 A． 2 5．已知 (1,2)  a  B． 1  b ， ( ,4) x   ，且 / /a b ，则实数 x 的值为（） A． 2 B．2 C．8 D．2 D． 8 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取 45 名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A．15,5,25 C．10,5,30 B．15,15,15 D．15,10,20 7．某袋中有 9 个除颜色外其他都相同的球,其中有 5 个红球,4 个白球,现从中任意取出 1

个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A． 1 5 B． 1 4 C． 4 9 D． 5 9 8．已知点 ( , x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则 z )   的最大值是( x y ) A．1 B．2 C．3 D．5 9．已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（） A． C． B． D． 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A， B 到点 C 的距离 AC＝BC＝1 km，且 C＝120°，则 A，B 两点间的距离为（） A． 3 km B． 2 km C．1.5 km D． 2 km 11．计算： 2 log 1 log 4  2 = 12．已知 1，x，9 成等比数列，则实数 x= ． 13．经过点 A（0，3），且与直线 y=﹣x+2 垂直的直线方程是 14．某程序框图如图所示，若输入的 x 的值为 2 ，则输出的 y 值为_________ . ．

 15．已知向量 a  与b 的夹角为  a | ，若  4 |= ，且 2   a b  4 ，则|  |b  _______. 16．已知 cos    , 1 2 (0,  ) 2 . （1）求 tan的值；（2）求sin(  的值.  ) 6 17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清. （1）试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于 8 元？ 18．如图，在三棱锥 A BCD  中， AB  平面 BCD ， BC BD ， BC  ， 3 BD  ， 4 直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45 ，点 ,E F 分别是 ,AC AD 的中点.

EF 平面 BCD ；（1）求证： / / （2）求三棱锥 A BCD  19．已知数列 na 满足： 3 的体积. a   ， 13 a n a  n 1 4   n  1,  n N  . （1）求 1a ， 2a 及通项 na ；（2）设 nS 是数列 na 的前 n项和，则数列 1S ， 2S ， 3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值. 20．已知函数 ( ) 2 f x  x   2   x ( )R . （1）当 1  时，求函数 ( ) f x 的零点； f x 为偶函数，求实数的值；（2）若函数 ( ) 1 2 （3）若不等式  ( ) f x  在 [0,1] x  4 上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．A 【解析】【分析】根据并集的概念求解．【详解】 ∵ M  {0,1,2} ， N x ， { } M N  {0,1,2,3} ，∴ 3 x  ．故选：A．

【点睛】本题考查并集的概念，属于简单题． 2．A 【解析】【分析】选取解析式 ( ) f x  代入可得结论． 1 x   ． 1 1 1 【详解】由题意 f (1) 故选：B．【点睛】本题考查分段函数，分段函数求值关键是要判断自变量的范围，根据不同范围选取不同的表达式计算． 3．A 【解析】【分析】由三视图可直接得出答案. 【详解】由三视图可知该几何体是圆柱故选：A 【点睛】本题考查的是三视图，较简单. 4．A 【解析】【分析】根据余弦函数的性质，得到 1 cos   1x  ，即可求得函数的最小值，得到答案. 【详解】由题意，根据余弦函数的性质，可得 1 cos   1x  ，当cos x   时，函数 2cos 1  y x 取得最小值，最小值为 2 .

故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记余弦函数的值域是解答的关键，着重考查了计算能力. 5．B 【解析】【分析】直接利用向量的平行的坐标运算，求出 x 的值即可. 【详解】解：已知 (1,2)  a   b ， ( ,4) x   ，且 / /a b ，则 2 4x ，所以 2 x  . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标运算，考查计算能力. 6．D 【解析】【分析】算出高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例即可. 【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400，800，所以高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例分别为 1 3 ， 2 9 ， 4 9 所以从这三个年级中抽取 45 名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 15,10,20 故选：D 【点睛】本题考查的是分层抽样，较简单. 7．C 【解析】

【分析】样本点总数为 9，取出的球恰好是白球含 4 个样本点，计算得到答案. 【详解】从 9 个球中任意取出 1 个,样本点总数为 9,取出的球恰好是白球含 4 个样本点, 故所求概率为 4 9 , 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概率的计算，属于简单题. 8．D 【解析】【分析】由 z   可得 y x y 【详解】由 z   可得 y x y    ，表示的是斜率为 1 的直线，然后结合图形可得答案. x z    ，表示的是斜率为 1 的直线， x z 由图可得当直线 y    过点 x z 3,2 时 z 最大，最大值为 5 故选：D 【点睛】本题考查的是线性规划，考查了数形结合的思想，属于基础题. 9．B 【解析】

依题意，两点的中点为，其到点的距离为，故圆的方程为 . 点睛：本题主要考查中点坐标公式，考查圆的标准方程.圆的一般方程为，标准方程为，这两个方程都有三个系数要待定，故要有个条件才可以求出圆的方程.本题中第一个条件是利用两点求中点的坐标，得到圆心，再用两点间的距离公式得到半径，从而得到圆的方程. 10．A 【解析】在 ABC 中，由余弦定理可得 2 AB  2 AC  2 BC  2 AC BC  cos  ACB  2 2 1 +1 2 1    1      1 2     3 ，所以 AB  3km ．故选 A．【解题必备】当 AB 的长度不可直接测量时，求 A ， B 之间的距离有以下三种类型．（1）如图 1，A，B 之间不可达也不可视，计算方法：测量 AC ， BC 及角 C ，由余弦定理可得 AB  2 AC  BC 2 2  cos AC BC C  ．（2）如图 2，B，C 与点 A 可视但不可达，计算方法：测量 BC ，角 B ，角C ，则 A    ， B C 由正弦定理可得 AB  sin BC C sin A ．（3）如图 3，C，D 与点 A，B 均可视不可达，计算方法：测量 CD BDC ACD BCD ADC   ,  , , ,  . 中由正弦定理求 AC ，在 BCD 中由正弦定理求 BC ，在 ABC 中由余弦定理在 ACD 求 AB ．

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