2008年广东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年广东高考文科数学真题及答案一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（   C、 B C A B、 B C A、 A B ）   D、 A B C |z 的取值范围是（） 2、已知 0 a  ，复数 z 2   (i是虚数单位），则| a i A、（1，5） B、（1，3）  b   m ) C、（1， 5 ） D、（1， 3 ）  ，且 a   3a b  //b ，则 2 ＝（） 3、已知平面向量， ( 2, A、 ( 5, 10)   B、 ( 4, 8)   C、 ( 3, 6)   D、 ( 2, 4)   4、记等差数列的前 n 项和为 nS ，若 2 S  44, S  ，则该数列的公差 d  （ 20 ） A、2 B、3 C、6 D、7 5、已知函数 ( ) f x   (1 cos 2 )sin x 2 , x x R  ，则 ( ) f x 是（ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为）  2  2 的奇函数的偶函数 6、经过圆 2 x  2 x  2 y  的圆心 C，且与直线 0 x y  垂直的直线方程是（ 0 ） A、 x y   1 0 B、 x y   1 0 C、 x y   1 0 D、 x y   1 0 7、将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A、B、C 分别是 GHI 得到的几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为三边的中点） 

8、命题“若函数 ( ) f x  log ( x a  0, a a 否命题是（）  在其定义域内是减函数，则 log 2 0 a  ”的逆 1) A、若 log 2 0 a  ，则函数 ( ) f x  log B、若 log 2 0 a  ，则函数 ( ) f x  log C、若 log 2 0 a  ，则函数 ( ) f x  log D、若 log 2 0 a  ，则函数 ( ) f x  log a a a a ( x a  0, a  在其定义域内不是减函数 1) ( x a  0, a  在其定义域内不是减函数 1) ( x a  0, a  在其定义域内是减函数 1) ( x a  0, a  在其定义域内是减函数 1) 9、设 a R ，若函数 y  x e  ， x R ，有大于零的极值点，则（ ax ） A、 a   1 B、 a   1 C、 a   1 e D、 a   1 e 10、设 ,a b R ，若 | b a | 0  ，则下列不等式中正确的是（） A、 b a  0 B、 3 a 3 b  0 C、 2 a 2 b  0 D、 b a  0 二、填空题（一）必做题 11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 [45,55) ， [55,65) ， [65,75) ， [75,85) ，[85,95) ，由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 [55,75) 的人数是。 12 、若变量 ,x y 满足   2  0 ，则 3  的最 40 50 2 y z  x y y 2 x    x    x 大值是。 13、阅读图 4 的程序框图，若输入 m 4, n  则输出 3, a  写成“  ”或“: ” ，i  。（注：框图中的赋值符号“＝”也可以（二）选做题（14~15 题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 1 ,C C 的极坐标 2

方程分别为 cos    3,   4cos (    0,0     ) 2 ，则曲线 1C 2C 交点的极坐标为。 15、（几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O的切线，切点为 A，PA=2，AC是圆 O的直径，PC与圆 O交于 B点，PB＝1，则圆 O的半径 R＝。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、已知函数 ( ) f x  A sin( x  )(  a  0,0   ),   x R  的最大值是 1，其图像经过点 M 1  ( , 3 2 ) 。（1）求 ( ) f x 的解析式；（2）已知 ,  (0,  ) 2 ，且 f ( )   3 5 , f ( )   12 13 , 求 ( f   的值。 ) 17、某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 ( x x  层，则每平方米的平均建筑费用为 10) 560 48x  （单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积） 18、如图 5 所示，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是半径为 R的圆的内接四边形，其中 BD 是圆的直径，  ABD  60 ,   BDC  45 ,   ADP ~  BAD 。（1）求线段 PD的长；（2）若 PC  11 R ，求三棱锥 P-ABC的体积。

19、某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：女生男生初一年级 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. （1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 245,  y z  245 ，求初三年级中女生比男生多的概率。 20.设 0 b  ，椭圆方程为 2 x 2 b 2  2 2 y b  ，抛 1 物线方程为 2 x  8( y b  如图 6 所示，过点 ), F (0, b  作 x 轴的平行线，与抛物线在第一 2) 象限的交点为 G，已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 1F 。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A，B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P,使得 ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。  21、设数列{ }na 满足 1 1 a  ， 2 a  ， 2 a n  1 ( 3 a n 1   2 a n  2 ) ( n   。数列{ }nb 3,4, ) 满足 1 1,  b ( b n n   是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k ，都有 2,3, ) 1   b m  b m 1     b m k   1 。（1）求数列{ }na 和{ }nb 的通项公式；（2）记 c n  ( na b n n n 1,2,   ，求数列{ }nc 的前 n 项和 nS 。 )

参考答案一、选择题：题号答案 1 C 2 C 二、填空题：题号答案 11 13 3 B 12 70 4 B 5 D 6 C 7 A 8 A 9 A 10 D 13 12、2 14 (2 3,  ) 6 15 3 ) (f 三、解答题： 16 解：（1）依题意知 A=1  sin( 3 5  6 sin(  3  3  )x(f 因此 ∴   即 x   ) ，又  3   3  4  3 ；  2  1 2   ) 2 3 5 cos x ； cos  12 13 （2）∵ (f )  cos  )(，f  且 ,  ∴ sin  )  2 sin, ,0( 4 5  5 13 ) (f  3 5 17、解：设楼房每平方米的平均综合费为 f(x)元，则  cos( cos cos  sin sin    ) 12 13  4 5 5 13  56 65 ； 2160  2000 10000 x  560  x48  10800 x (x≥10，x∈Z+) )x(f  ( 560  )x(f  48    )x48 10800 2x 令 f´(x)=0 得 x=15 当 x>15 时，f´(x)>0；当 0

（2）在 Rt△BCD 中，CD=BDcos45º= 2 R ∵PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2 ∴PD⊥CD 又 ∠PDA=90º ∴PD⊥底面 ABCD S △ 2 R    3 2 2 2  1 2 2 2    = ABC= 1 2 13  4 R2 AB × BC sin(60 º +45 º )= 1 2 R × 三棱锥 P-ABC 的体积为 V P  ABC  1 3 S  ABC  PD  1 3 13  4 19、解：（1）∵ x  2000 19.0 ∴x=380 2 R3R   13  4 3 R （2）初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为： 48 2000 ×500=12 名（3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y,z)：由（2）知 y+z=500，且 y,z∈N，基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共 11 个事件 A 包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、 (255,245)共 5 个 ∴P(A)= 5 11 ； 20、解：（1）由 x2=8(y-b)得 y= 1 8 x2+b 当 y=b+2 时，x=±4，∴G 点的坐标为(4,b+2) y  1 4 x ，  |y 4x   1 过点 G 的切线方程为 y-(b+2)=x-4，即 y=x+b-2 令 y=0 得 x=2-b，∴F1 点的坐标为(2-b,0)；由椭圆方程得 F1 点的坐标为(b,0)， ∴2-b=b 即 b=1 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 2 x 2  2 y  1 和 x2=8(y-1)

（2）∵过 A 作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P， ∴以∠PAB 为直角的 Rt△ABP 只有一个；同理以∠PBA 为直角的 Rt△ABP 只有一个； 1 8 若以∠APB 为直角，设 P 点的坐标为(x, x2+1)，则 A、B 坐标分别为 ( )0,2 、 )0,2( 由 AB × AB =x2-2+( 1 8 x2+1)2=0 得 1 64 4 x  5 4 2 x 01  ，关于 x2 的一元二次方程有一解，∴x 有二解，即以∠APB 为直角的 Rt△ABP 有二个；因此抛物线上共存在 4 个点使△ABP 为直角三角形。 21、解：（1）由 a n  1 3 a(   1n a 2n  ) 得 a n  a 1n   又 a2-a1=1≠0， ∴数列{an+1-an}是首项为 1 公比为 2 3 a( 1n   a 2n  ) (n≥3) 2 的等比数列， 3 a 1n   a n 1n     2 3    an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) =  11   2 3      2 3 2      2 3    2n  1  1n  1    2   3  21  3  8 5 3 5    2 3    1n  ，由      b1   1 b1  2 b,Z  b 2 1 b  2 1  0  2 得 b2=-1，由      b1   2 b1  3 b,Z  b 3 1 b  3 1  0  3 得 b3=1，… 同理可得当 n 为偶数时，bn=-1；当 n 为奇数时，bn=1；因此 bn= 1 1    当 n 为奇数时当 n 为偶数时

（2） n  c n        bna n 8 5 8 5 Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn 当 n 为奇数时，  n  n  1n  1n  2n 3     5 3   3 2n     3 5   当 n 为奇数时当 n 为偶数时 Sn  8( 5 82  5 84 5 83 5 8 5 3)n  5  1       2 3 0      2 2 3 1      3 2 3 2      4 1n 2 3 3 2n    3          = )1n(4  5  3 5  1       2 3 0      2 2 3 1      3 2 3 2      4 1n 2 3 3 2n    3          当 n 为偶数时 Sn  8( 5 82  5 84 5 83 5 8 5 3)n  5  1       2 3 0      2 2 3 1      3 2 3 2      4 2 3 3 2n      =  n4 5  3 5  1       2 3 0      2 2 3 1      3 2 3 2      4 1n 2 3 3 2n    3          令 Tn= 1    2 3 0      2 2 3 1      3 2 3 2      4 ① × 2 3 1n  2 3 3 2n    3      ……① 得： 2 3 Tn= 1    2 3 1      2 2 3 2      3 2 3 3      4 n 2 3 4 2n    3      ……② ①-②得： 1 3 Tn = 1    2 3 1      2 3 2      2 3 3      2 3 4      2 3    1n  n 2n   3     = 1 n 2     3   21  3 2n   3  n    2)n3(3   3     n ∴ Tn

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