2008年云南普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年云南普通高中会考数学真题及答案 [考生注意]：必须在答题卡上指定位置要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）球的表面积公式 S=4πR2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么球的体积公式 4 R V  3 3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径   kp n  C k n k p  1   kn  p  ，n，，，k  210  一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上相应的位置上填涂） 1、已知集合 P={1、2、}，S={2、3}，那么集合 P∪S=（） A、{1、2、3} B、{2} C、{1、2、2、3} D、{1、3} 2、向量 MN  NT  TS  （） A、 MS B、 NS C、 MT D、 NT 3、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与平面 ABCD 成 45°角的直线是( ) A、直线 A1C1 C、直线 BB1 B、直线 BC1 D、直线 A1C 4、在下列角中，终边在第四象限的是( ) A、   3 B、  3 5、不等式 11 x 的解集为( ) C、  2 3 D、 2 3 A、{x|02 或 x<0} D、{x|x>1 或 x<-1} 6、若 cos  则   xcos 4 5 A、 4 5 )   B、 ( 3 5 C、 3 5 D、 4 5

7、函数 y  1  1 x 的定义域是( ) A、 ，0 B、 ，1 C、 0， D、 1 ， 8、  10 1 x 的二项展开式中的第 6 项是( ) 4 C、 5 5 10 xC D、 6 5 10 xC ，向量  ，且 b a  ，则 x =( ) 6 6 A、 10 xC 9、若向量  21，a  A、 3 2 6 B、 10 xC 3x，b  3 2 B、 C、6 D、-6 10、有 5 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手的次数为( ) A、5 B、10 C、15 D、20 11、函数   xf  ， x Rx  ( ) A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数 12、在空间范围内，下列四个命题中正确的是( ) A、平行于同一平面的两直线互相平行 B、平行于同一直线的两平面互相平行 C、垂直于同一直线的两平面互相平行 D、垂直于同一直线的两直线互相平行 13、若 a、b 都是实数，则“ 1a ”是“ ab  ”的( b ) A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 14、在等比数列 na 中，若 2 a 18 ， 4 a 8 ，则 3a ( ) A、12 B、13 C、±12 D、±13 15、函数   xf  sin 2 x      3   Rx   是的最小正周期为( ) A、 2 B、 16、已知 a<0,-1ab>ab2 B、ab>ab2>a C、ab>a>ab2 D、ab2>ab>a 17、函数 y  sin2 x cos x  cos 2 x Rx  的最小值为( ) A、-3 B、 5 C、 2 D、-1 18、已知 a、b、c 分别是△ABC 三内角 A、B、C 的对边，且 a  ,2 b  ,2 B  ,45 那么 A ( )

A、  6 B、  3 C、 2  3 3 或 D、 5  6 6 或 19、如果不等式 2 x  mx 01  对所有的正数 x 都成立，那么实数 m 的取值范围是( ) A、 22， B、 2， C、  ，， 2  2    D、  ，2  20、已知 F 点为双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1 的左焦点， P 为其右支上任意一点，则以线段 PF 为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是( ) A、相离 B、外切 C、内切 D、相交二、填空题(本大题共有 4 个小题；每小题 3 分,共 12 分。请直接在每小题的横线上填写结果) 21、已知向量 a 与 b 的夹角为 30 ，且 22、 lg 20  5lg  ，b，a 那么 ba  的值等于   5 3 23、椭圆 2 3 x 2 4  y  12 的离心率等于 24、计算： cos 75  cos 15   sin  75 sin 15  = 。（用数字作答）。。（用数字作答）. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分，要求写出文字说明、演算步骤或推理过程) 25、(本小题满分 6 分) 甲、乙两人各进行 1 次射击，甲击中目标的概率是 0.6,乙击中目标的概率是 0.8,一人能否击中目标对另一人能否击中目标没有影响,计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）恰好甲击中目标而乙没有击中目标的概率。 26、(本小题满分 7 分) 已知数列{an}的通项公式 an=2n-10. (1)求 a1 的值； (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值.

27、(本小题满分 7 分) 如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 1,点 M 在边 BC 上,△MAC1 是以 AC1 为底边的等腰直角三角形. （1）求证：点 M 为线段 BC 的中点；（2）求二面角 C1-AM-C 的余弦值. 28、(本小题满分 8 分) 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上,点  21，P 在抛物线上. （1）求抛物线的方程；（2）若 A、B 为抛物线上的两点，当直线 PA 与直线 PB 的斜率都存在且它们的倾斜角互补时，证明：直线 AB 的斜率是常数. 参考答案：一、选择题题号 1 答案 A 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C B C B B C A D C 二、填空题 21、 3 15 2 三、解答题 22、2 23、 1 2 24、 1 2 25、解：设“甲击中目标”为事件 A，“乙击中目标”为事件 B，则 A、B 相互独立，且 P(A)=0.6,P(B)=0.8.

(1) 两人都击中目标的概率为  BAP      BPAP     48.08.06.0   . 答：两人都击中目标的概率为 0.48. (2) 恰好甲击中目标而乙没有击中目标的概率为  BAP        BPAP        1 AP BP    8.016.0  12.0   答：恰好甲击中目标而乙没有击中目标的概率为 0.12. 26、解：（1）∵an=2n-10， ∴a1=-8. （2）∵an-an-1=（2n-10）-[2（n-1）-10]=2, ∴{an}是以-8 为首项,以 2 为公差的等差数列, ∴ Sn  na 1   1  nn  2 d  8 n   1  nn  2  2 2 n  9 n ， ∵ an  2 n  10  n 0 5 ∴当 5n 时， nS 有最小值为-20. 27、解：（1）在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ∵CC1⊥底面 ABC，∴MC 是 MC1 在底面 ABC 内的射影， AM  底面 ABC，且 AM⊥MC1， ∴由三垂线定理得：AM⊥MC ∵△ABC 为正三角形 ∴M 为 BC 的中点。（2）由（1）知：MC⊥AM，MC1⊥AM， ∴∠C1MC 是二面角 C1-AM-C 的平面角，在△C1MC 中， 1MC ， 2 MC 1  AM  3 2 ， ∴ cos  MCC 1  MC MC 1  1 2 3 2  3 3 。 ∴二面角 C1-AM-C 的余弦值为 3 . 3

28、解：（1）由条件可设抛物线的方程为 2  y 2 px  0p ， ∵点  21，P 在抛物线上， ∴ 24  p 1  p 2 ， ∴所求抛物线方程为 2  y 4 x . （2）设直线 PA 的倾斜角为，则直线 PB 的倾斜角为        2    ， ∴ kPA  tan  k ， kPB   tan    k ， ∴直线 PA 的方程为： y  2  xk 1  ，直线 PB 的方程为： y  2  xk 1  ，由  2 xk  2 4 x  y y     1   ky 2 4 y  48 k  0 ，设   x、B，y xA 1  1 ，y 2 2 ，则由韦达定理得： 21 y  4 k ， 2 1 y  k 48  k ∴ y 1  k 24  k ，代入直线 PA 的方程，得 x 1  2 k 2 k  2 k  4 ，即点 A 的坐标为 2 k    2 k  2 k  k 24,4  k    ，将点 A 坐标中的 k 替换成-k，则可得点 B 的坐标为 2 k    2 k  2 k  k 24,4   k    ∴由两点的斜率公式得： k AB  y x 2 2   y 1 x 1  2 k 24  k  2 k  2 k k 4   k 24  k 2 k  2 k k 2   4 8 k 4 k  2 k  2 为常数.

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