2010年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共51页

第2页 / 共51页

第3页 / 共51页

第4页 / 共51页

第5页 / 共51页

第6页 / 共51页

第7页 / 共51页

第8页 / 共51页

2010 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设直线方程为 x y z      1 t  2 2 t   3 3 t  ，则该直线：（）。（A）过点（-1，2，-3），方向向量为 i  2  j 3 k （B）过点（-1，2，-3），方向向量为  i 2  j 3 k （C）过点（1，2，-3），方向向量为 i  2  j 3 k （D）过点（1，-2，3），方向向量为  i 2  j 3 k 答案：D 解析过程：将直线的方程化为对称式得 x 1  1  y  2 2  3 z  3  ，直线过点（1，-2，3），方向向量为 i  2  j 3 k 或  i 2  j 3 k 。主要考点：① 直线方程的参数式方程； ② 直线的方向向量反向后还是方向向量。 2. 设  ，，都是非零向量，若    ，则：（）。（A）  （B） // 且 // （C）  //   （D）     答案：C 解析过程：由    ，有  0 ，提公因子得      0 ，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以  //   。 3. 设   xf  2 x 2 x e e   1 1 ，则：（）。（A）  xf 为偶函数，值域为 11， （B）  xf 为奇函数，值域为 0， （C）  xf 为奇函数，值域为 11， （D）  xf 为奇函数，值域为 ，0 答案：C 1 / 51

解析过程：因为  f   x   2 x  2 x e e   1 1  1 2 x e 1 2 x e lim x    xf  1 ，   1 xf  lim x  ，值域为  1 1   e e 2 x 2 x   xf ，所以函数是奇函数；   2 x 2 x 2 e e e e 11， 2 x x 。 4. 下列命题正确的是：（）。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界答案：B 解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选（B）。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。  5. 设函数   xf     （A） 1a ， 2b （C） 1a ， 0b 2   2 x ax , x 1 , xb 可导，则必有：（）。  1  1 （B）（D） 1a 1a ， 2b ， 0b 答案：B 解析过程：显然函数  xf 在除 1x 点外处处可导，只要讨论 1x 点则可。由于  xf 在 1x 连续，则   xf  1 2  1 2 x  1 ，   xf 1 ax  ba b ，推出 1 ba 。   x  f / 1  2  /    1 2 x    2 x lim 1 x  1  2 1  1 x   lim 1 x  x 2 x 1  1   1 所以 1a ， 2b 时，  xf 在 1x 可导。 2 / 51 ，   x / 1  f  lim 1 x  ax bab  x  1  a ，

6. 求极限 1 x x 2 sin sin x lim 0 x 时，下列各种解法中正确的是：（）。（A）用洛必达法则后，求得极限为 0 1 x （B）因为 lim 0 x sin （C）原式  lim 0 x  不存在，所以上述极限不存在 x sin x sin x 1 x  0 （D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在答案：C 解析过程：因为 lim 0 x  x sin 1 x  0 选（C）。（无穷小与有界量的乘积），而 lim 0 x  x sin x  1 ， lim 0 x  x sin 1 x  x sin x  010 ，故应由于 2 x sin    1 x /    2 x sin 1 x  cos 1 x ，当 0x 时极限不存在，故不能用洛必达法则，但求导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项（A）和（D）都不对；又 lim 0 x  sin 1 x  1 ，选项（B）错。 7. 下列各点中为二元函数 z  3 x  3 y  3 2 x  3 y  9 x 的极值点的是：（）。（A）（3，-1）（B）（3，1）（C）（1，1）（D）（-1，-1）答案：A 解析过程：利用多元函数极值存在必要条件，由（-1,1）、（-1,-1）。 z  x  z  y         2 3 x  6 x  9 0  3 y 2  3 0 ，解得四个驻点（3,1）、（3,-1）、再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数 A  z 2 2  x   6 x  6 ， B  2 z  yx   0 ， C  z 2 2  y   6 y ，在点（3，-1）处， AC 2  B  12  6 0 ，是极值点。在点（3， 1）处， AC  B 2  12    0  6 ，不是极值点。类似可知（-1，-1）也不是极值点，点（1，1）不满足所给函数，也不是极值点。 3 / 51

8. 若函数  xf 的一个原函数是 xe 2 ，则 f //   dxx  等于：（）。（A） e x 2 C （B）  xe 22  （C）  22 e x  C （D） e x 24 C 答案：D 解析过程：因 xe 2 是  xf 的一个原函数，故有   xf   e  2 x /   2  e 2 x //   dxx f   df  /   x  /   Cx  f  4 e  2 x  C 。，   x f /    2 x 2 e /   4 e  2 x ， 9.  xe x2 等于：（）。  dx 2 e x   2 x  C 1  2 e x   2 x  C 1  （B）（D） 1 4  （A）（C）   1 4 1 4 答案：A 解析过程：  2 x  C 1  2 e x   x  C 1  2 e x  1 2  2 x dx xe        1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4  2 x ex d  exd  2    2 x ex   2 x ex   2 x ex   2 x e  2 x  2 x  x e 2    1 2 1 4 1 4  C 1    e e  2 x  2    x dx x d   2 x   C 10. 下列广义积分中收敛的是：（）。（A） 1 1 x 2 0 dx （B） 2 1  0 2  x dx （C）  e x  dx 0  （D）  ln xdx  1 答案：B 4 / 51

解析过程：因为 2  0 1 2  x dx  2  0 1 2  x  2 d   x  22  x 2 0  22 ，该广义积分收敛，故应选（B）。 1  0 1 2 x dx  1 x 1 0  ， 0  e  x dx  e  x 0   ， ln xdx   1  ，都发散。 11. 圆周  cos    及射线  所围的图形的面积 S 等于：（）。 2  3 （A）  8 答案：C 解析过程：圆周，  cos 2 1 （B）  16  2  4 2  0 ， 3 （C）  16 （D）  7 8  cos   ，  cos 2  及射线 0 ，  所围的图形如图所示，  4 所以 S   D d    4  0 d  d 2 cos   cos   4  0  1 2  4 2 cos   2 cos  d   3 2  4  0 2 cos d    2   2sin   3 8  4 0  3    28   1    3 16    2 12. 计算   I  zdv ，其中  为 2 z  2 x  2 y ， 1z 围成的立体，则正确的解法是：（）。  1 2   d  0 0 rdr 1  0 zdz （B）  1 2   d  0 0 dz 1  r rdr （D） I I （A）（C） I I 答案：B  1 2   d  0 0 rdr 1  r zdz  1 0 dz   0 z  d  0 zrdr 解析过程：积分区域  是由锥面 z  2 x  2 y 和平面 1z 所围成的，积分区域  的图形见图， 5 / 51

 在 xoy 面的投影是圆域 2 x 2  y  1 0 ，故  在柱坐标下可表示为：  2  0 ，  r ， r 1 1 z ，所以 I  zdv    1 2   d  0  0 rdr 1  r zdz 。 13. 下列各级数中发散的是：（）。  （B）   n 1  n 1   1 1  n   1 ln （A） n 1  1 n  1 答案：A 解析过程：（C） n  n 1 3  n 1 （D）   n  1 n 1  1  n    2 3    因为   n 1  1 n  1    n  2 1 n ，而 n 2 1 n 比 n 1 1 n 少一项，它们有相同的敛散性， n 1 1 n 是 p 1  2 1 的 P 级数发散，故 n 1  1 n  1 发散。  n 1     1 n 1  1  n   1 ln 是交错级数，当 n 时， un  1  n  1 ln 单调减小且趋于零，符合莱布尼兹定理条件，故收敛；用比值审敛法，可判断级数 1 n 是收敛的；  n 1 3  n n  1   n 1  1  n    2 3    是公比 2q 3 的等比级数，收敛。 6 / 51

14. 幂级数 n  x   n 1 3  n  1 n 的收敛域是：（）。（A） )4,2[ （B） )4,2( （C） )1,1( （D） 1[ 3 4, 3 ) 答案：A 解析过程：令 t 1 x t ，得级数 1 3n n n n ，由于 R  lim n  3 1 n n 1  n  n 1  3  3 ，  1 发散； 1 当 3t 时，级数 n n 1   1  n 3t 时，级数当 n 1  n 收敛。收敛域为  t ，原级数的收敛域为 3 3  31 3 x ，即  x 。 4 2 15. 微分方程 // y 2  y  0 的通解是：（）。（A） Ay  2sin x （B） Ay  cos x （C） y  sin 2 Bx  cos 2 x （D） Ay  sin 2 Bx  cos 2 x 答案：D 解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 2 r 2 0 ，化简为 2 r 2 ，特征根为 r 1  ， 2 i r 2  2 i ，故微分方程的通解为 Ay  sin 2 Bx  cos 2 x 。点评：根据微分方程解的公式：一对共轭复根 r 2,1  i  ，通解为 y   x  Ce 1 cos Cx   2 sin x  。 16. 微分方程 ydx   x   dyy 0 的通解是：（）。（A）   x   Cyy   2  （B） xy    xC   y 2    （C） xy  C （D） y  C   x   ln y 2    答案：A 解析过程： 7 / 51

原式可变换为 dy dx  x y  y 1  x y ，这是一阶齐次方程，令 u  ，原方程化为 x y u  duy dy 分离变量得，  1 21 u  du   1 y dy ，  1 ， u 两边积分得，  y  212 u  C  ，将 u  代入，整理可得 x y   x   Cyy   2  。 17. 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 0 B A 0 等于：（）。（A） BA （B） BA （C）  1 BAnm （D） BAmn1  答案：D 解析过程：从第 m 行开始，将行列式 0 B A 0 0 B A 0    1 mn B 0 0 A    1 mn BA 。的前 m 行逐次与后 n 行交换，共交换 mn 次可得 18. 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则下列选项中成立的是：（）。（A）B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A （B）B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 A （C）B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 A （D）B 的第 2 列的-2 倍加到第 2 列得 A 答案：A 解析过程：由于矩阵 B 是将矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行而得到，即矩阵 B 是由矩阵 A 经过一次初等行变换而得到，要由矩阵 B 得到矩阵 A，只要对矩阵 B 作上述变换的逆变换则可，即将 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行可得 A。 19. 已知 3 维列向量、满足 3T ，设 3 阶矩阵 T A  ，则：（）。 8 / 51

资料库

2010年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc

相关推荐

电气工程师

热门标签

最新资料