2015江苏南京航空航天大学信号系统与数字信号处理考研真题.doc

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2015 江苏南京航空航天大学信号系统与数字信号处理考研真题一、填空题（每空 1 分，共 30 分） 1. 已知某连续时间系统的输入输出关系为为系统激励，试判断该系统是（线性、非线性）________，（时变、时不变）________，（因果、非因果）________，（稳定、不稳定）________；，其中 r(t)为系统响应，e (t) 2. 线性时不变离散时间系统的单位函数响应，判别系统的因果性、稳定性________，________； 3. f(t) 是周期为 T 的周期信号，其傅里叶级数展开式可表示为，其中Ω = ________ ，称为 ________ ， =________ ； f(t)也可表示为，其中 = ________，称信号的________分量，与 An ， φn 的关系为________； 4. 若实信号 f (t) 的频带宽度为 210Hz ，则 f(3t − 4) 的频带宽为 ________Hz ，的带宽为________Hz； 5. 线性时不变连续时间因果系统的系统函数，系统零输入响应的一般形式 rzi (t) = ________，系统是否稳定？（请在稳定、不稳定、临界稳定中选择填空） ________，系统转移函数 H(jω)= ________； 6. 设为离散信号 f(k) 的单边 Z 变换，则 f(0) = ________ ， f (1) = ________， f (∞)= ________； 7. 设表示一个幅度归一化的理想高通滤波器的频率响应，则 =________， = ________； 8. 某基带信号 x (t) 的最高频率分量为 fH ，如果以 fs 的采样频率对这个信号进行采样，得到离散时间序列 x (n) ，为了避免混叠，则采样频率应该满足________，对 x (n) 截取 N 点做 N 点 DFT 变换得到 X(k) ，则 X (k) 中的第 k 个频率分量所对应的模拟信号的频率是

________； 9. 一个离散时间系统的系统函数（传递函数）记为 H (z) ，如果要求该系统是稳定的，则 H (z)的收敛域应该包含：________，如果要求该系统是因果的，则 H (z) 的收敛域应该包含________； 10. 记一个实序列 x (n) 的 DTFT（离散时间傅里叶变换）变换结果为，则的实部满足________（奇对称，偶对称），的相位满足________（奇对称，偶对称）； 11. 采用窗函数法来设计滤波器，主瓣最窄的窗函数是________，旁瓣最低的窗函数是 ________（矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗）。二、（ 20 分）已知因果线性时不变离散时间系统的差分方程为 1. 画出系统直接型方框图； 2. 求系统函数 H (z) 及单位函数响应 h(k) ；。 3. 若激励 4. 已知系统全响应初值 y (0)=1 , y (1) = 2 求系统零输入响应 yzi (k) 。，求系统零状态响应 yzs (k) ；三、（25 分）如图所示电路，其中 e(t) = 5 V，开关打开前电路已处于稳态，t = 0 时开关 K 打开，试求： 1. 开关打开前电感的初始电流和电容的初始电压； 2. 画出该电路 t > 0 时的 S 域运算等效电路； 3. e(t)为激励 u(t)为系统响应，求系统函数 H (s)； 4. 求系统零输入响应 uzi (t)； 5. 求系统零状态响应 uzs (t)。四、 (15 分)有两个连续时间信号 x1 (t)=Asin (0.2πt) ，x2 (t) =Asin (2.2 tπ )。

现对它们做理想取样，得到两个序列 x1 (k) 和 x2 (k) 。已知取样间隔为 Ts = 1s，其中 A 是有限实常数。 1. 画出 x1(k) 和 x2 (k)的图形； 2. 证明 x1(k) =x2(k)； 3. 根据抽样定理从频域角度说明为什么 x1(k) =x2(k)。五、（20 分）一个实有限长序列为 x(n) = {2,3, 4,3, 2}。 1. 求序列的五点的 DFT 变换 X(k) ； 2. 求 DFT [X (k)]； 3. 求表示对 X(k) 求圆周共轭对称，Im[x(k)]表示 X(k) 的虚部） 4. 令 X6(k) 表示对 x (n) 的 6 点 DFT 变换，求；； 5. 对序列 x (n) 的傅里叶变换结果进行频率采样，采样频率点为ω = 0, 2π/ 3,4π/ 3，得到频域序列 Y (k)，对 Y (k)进行 3 点 IDFT 变换得到 y (n) ，求 y (n) 。六、（20 分）已知一个线性相位 FIR 系统，其单位取样响应为 h (n) = 。 1. 求该系统对于输入 x(n) =δ(n) +2δ(n−1) +δ(n−2)的输出 y (n) ； 2. 求该系统的系统函数（传递函数） H (z) ，并指明 H (z) 的极点和收敛域； 3. 求该系统的频率响应；并且分别求出值； 4. 求该系统对输入单频复指数输入序列的输出 y1(n) 。七、（20 分）已知一因果稳定的离散时间 LTI 线性相位系统的单位取样响应为一有限长实序列 h(n) ( 0 ≤ n ≤ N−1)，对应的系统频率响应为 (z) ，已知该系统的两个零点位置为 z1=1, z2=0.5 j。 1. 求出具有最低阶的 H (z) 剩余的零点的位置； 2. 求该系统的系统函数（传递函数）和差分方程；，对应的传递函数为 H 3. 如果 ,试求，结果以表示； 4. 如果 ,试求，结果以表示；

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