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几种状态观测器设计比较.doc

发布时间：2022-06-06 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.50M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    几种状态观测器设计方法的学习比较
    ABSTRACT
    This paper presents a comparison study of performa
    一．简介
    二．目前的观测器
    三．仿真比较
    四．硬件测试结果
    几种状态观测器设计方法的学习比较 ABSTRACT This paper presents a comparison study of performances and characteristics of three advanced state observers, including the high-gain observers, the sliding-mode observers and the extended state observers. These observers were originally proposed to address the dependence of the classical observers, such as the Kalman Filter and the Luenberger Observer, on the accurate mathematical representation of the plant. The results show that, over all, the extended state observer is much superior in dealing with dynamic uncertainties, disturbances and sensor noise. Several novel nonlinear gain functions are proposed to address the difficulty in dealing with unknown initial conditions. Simulation and experimental results are provided. 一．简介 自从 Luenberger[1]在状态观测器方面做 了一些初步工作后，状态观测器的广泛使用 说明其不光在系统管理和革新方面意义重 大，在检测及甄别动力系统的错误方面也卓 有成效。然而绝大部分状态观测器的设计都 是基于定制的数学模型，不确定的动力学波 动和非线性使其在面对实际应用时面临巨 大的挑战。为了解决这一矛盾，高鲁棒性的 的对照比较。比较的标准是基于观测器稳态 及瞬态的循迹误差，性能的鲁棒性遵从于方 案的不确定性。为了进一步衡量 NESO 中间 态的不确定性，一些非线性获得功能被引进 来了。仿真的实施帮助获取观测器在开循环 及闭循环的场景中行为轨迹，实验的数据也 被用来仿真。 二．目前的观测器 观测器的设计成为了备受关注的焦点，一些 考虑一个线性连续时不变的动力系统： 先进的观测器设计方法也相应问世。一种高 增益的观测器由 Khalil 和 Esfandiari[2]设计出 来，该观测器是针对输出回馈控制的，它能 在面对不确定扰动的时候对以往不可测的 状态作出较稳定可靠的的估计与判断。因此 它曾被用来解决很多非线性系统的问题，如 H.Rehbinder,X.Hu 等等[3]用它来帮助行走的 机器人判断非线性移动及定位。K.W.Lee 等 [4]设计出了一种机器人的鲁棒性输出回馈控 制方法。其他的状态观测器都是基于滑动模 型规律的，此模型设计平衡了各系统的不确 定性和波动性。早期的工作由 Slotine[5]和 Utkin[6]等人作出，他们用它来作非线性系统 的鲁棒性故障检测。一系列的非线性状态观 测器扩展模型（NESO）由 J.Han[7]在 1995 年提出，作为一种独特的观测器设计方案而 呈现，它更加独立于既定的数学模型，因此 实现了与生俱来的鲁棒性，已在重点工业领 域控制问题上经过测试和检验。 （1） 矩阵 A,B,C 均是状态空间的参数。著名 的 Luenburger 观测器是这样给出的： 估计误差是 误差的动力学方程是 （2） （3）  A LC 如果 ^ A （4）  在左半边有全部的特 征值时，估计误差将变为 0。观测器的设计 涉及获得矩阵 L 的选择及使用，如极点归置 模型。 本文呈现了这些观测器的表现及特征 观测器是一种非常有效的用来接收系
    统内部变数信息的工具，否则这些信息就不 的情况下，观测器调整为 能被探知。于是它常被用在控制与估计及其 他的工程应用上。这些应用的主要挑战是观 测器的设计主要取决于既定数学模型的精 确度，即 A,B,C 矩阵。为了衡量观测器的处 理现实世界问题的能力，如不确定性，波动， 噪声等等，一些先进的技术被引进，更详细 的描述也在相应的部分出现。 为了简单比较，引进第二种非线性系 统，描述如下： 这里， (.) (5) f 代表既定的动力模式及扰 动，w则代表未知输入的扰动，u是控制信号， y是输出。参数 0b 是给定的，需要指出的是 (.) f 通常是一个非线性的方程。 2.1 高增益观测器 方程（5）的高增益观测器（HGO）设 计如下： 此处 0(.) f 是非线性方程 (.) （6） f 的初始形 式。估计误差方程是： 此处 。在没有扰动的 时候， ，由设计观测器而实现的 误差收敛趋近于 0，而相应的 Hurwitz 矩阵 是 对于这第二顺序的系统， 0A 是 Hurwitz 为任何正的变量 1h 和 2h 而设的，在考虑δ （7） 此处 0<ε<<1,而且 1 ， 2 由经过的路 径位置所决定。公式（7）中的调整是使得 传输方程从δ到 ~ x ，从而估计误差对模型的 误差不敏感。 2.2 滑动模式观测器 非线性系统（5）的滑动模式观测器 （SMO）由[5]定义 （8） 变量 1 和 2 被选来归置所希望经过的 线性系统的路径的，切换参数 1k 是基于稳态 估计误差 2x 的， 2k 大于模型的误差δ(.)。 2.3 非线性扩展状态观测器 前面两种方法，更像经典的状态观测器 设计方案，主要取决于既定动力模型的熟知 程度。一种由 Han 改进的模型如下: 此处 态 3x ， 不 管 是 (9) 被认为是一种扩展状 还 是 其 衍 生 的 都是假设未知的。通过给 一个状态，现在可能是通过使用 状态估计方案去给 一个初始状 态。Han 提出的一种针对（9）非线性观测 器如下：
    （10） 此 处 是 不 确 定 方 程 (.). (.) g 的估计值，被定义为一种修正指 3. z z 1 e   y f 数增益功能： （11） 这种观测器被认为也是一种非线性扩 展状态观测器（NESO）的一种， i 在0-1 间取值， ig 产生高增益且误差较小。 是一 个被用来限制原始领域内增益的小数据。从 线性增益 ( , g e    ，路径归置方法可 i 以在非线性被引入来增强观测器表现平衡 , ) e i 前，被用来进行此种观测器的初始设计。 2.4 NESO非线性增益方案选择 研究显示，对于有着未知初始环境的方 案，一种新的非线性方程 ( . ) if ，如下所示， 它是被用在NESO中来避免重要瞬态的估计 误差的： i 2 , 0 选择参数： 1 i k k  ， （12） 0 i  ，能帮 助瞬态误差明显缩小。（11）及（12）的三 条曲线反映了这种区别，见图1。在（11） 中， 定义了一种高增益截面，导致观测器 非常强势，但这种截面很小。 图1 非线性增益方程 三．仿真比较 我们使用的仿真平台是由ECP[13]提供 的工业控制测试平台。其线性模型源自 2 } { （13） y是输出位置，u是控制电压发送到驱 动马达的功率放大器上的。在HGO及SMO    上选择观测器极点， 中的4.2， 1 且NESO中的{ i , i= 1,2,3}是既定的路径通 道 。 除 此 之 外 ， ε =. 2 被 用 在 HGO 中 15 k  被 用 在 SMO 中 ， 而 且 1 i 被 用 在 NESO 中 ， 以 上 三 种 观 测 器 的 采 样 频 率 均 定 在 1KHZ。输出总是会被白噪声所干扰，这使 得比较更加真实。观测器的质量是通过速度 .5;  = {1, .5, .25} 310   和 k 2 及精度来反映，为了公平起见，观测器的参 数被相应调整，使得它们对于噪声的敏感度 . 大致相当。 y及 的精确输出是直接从既定 的仿真的模型中而来，用于计算状态估计误 y 差。 在仿真阶段，开循环测试执行后，紧跟 着闭循环测试。 3.1开环比较 在开环测试中，方案的输入是步方程， 观测器是根据其追踪步反应的能力被计算 的。测试运行在以下三种环境中：  标称  标称加库伦摩擦  标称加100%的惯性 相同的观测器参数被用于所有的仿真 中。图2展示了标称中追踪 y及 的位移及 速率的估计误差。三种观测器均表现出良好 y . 的稳定的状态，具有大致相同的准确度及对 噪声的敏感度。如所预想的一样，NESO需 要花更多的时间来达到稳定状态，因为它不 去假设既定方案的动力学模型所需要的知 识 。 有 趣 的 是 ， 3z 会 收 敛 到 未 知 方 程 . y f  ，这在图3中可见。 -1.41 图4反映了追踪增加了库伦摩擦的方案 的误差，清晰的表明NESO在抗扰动上的鲁 棒性比HGO及SMO更好。 3z 也是精确快速
    的收敛到未知的动力及扰动的联合体中， ( ) a t  . ( , f y y w , ，如图5所示。 ) 图5 扰动及其估计值 图6及图7反映了第三种环境的仿真结 果，NESO表现最好，SMO次之。 图2 标称的估计误差 图6 100%惯性改变的估计误差 图3 x 3 z  及它的估计值 ( ) a t 3 图7 扰动及其估计 3.2 具有未知初始条件的NESO增益调 整的影响 仿真显示NESO实现了比其他观测器更 好的表现，然而如果方案具有未知的初始条 件，它可能会产生明显的瞬态估计误差。相 应的为了比较NESO的三种增益方程的仿真 测 试 已 在 图 一 中 展 示 了 。 初 始 环 境 设 为 y(0)=10(rev)和 . y (0)  。仿真中观测器所用 0 的极点置于8rad/s。仿真结果如图8。 图4 标称外加0.5N-m的库伦摩擦的估计误 差
    在NESO中，扩展的状态信息 3z 收敛到 x 3  . ( , ) f y y w , 上。控制法则如下： 此 处 （14） 及K 是 状 态 回 馈增益，相当于成比例的衍生（PD）控制 器设计。将（14）带入（5）中， （15） K 可认为是既定的极点路径。 对于基于状态回馈设计的 SMO，只有 位置及速率估计值 1z 和 2z ，相应的 PD 设计 如下： （16） SMO 中 3z 是不可用的，观测器的运转 次数是-12r/s。对于控制器设计而言，闭环 运转次数是-15r/s。此外，SMO 中 和 ； NESO 中 ， ， 。为了公平，NESO 及 SMO 均基于 相同的观测器及控制路径。设计中主要的差 别在于 NESO 未知 相关知识。 仿真结果如图 10-12 所示，两个控制系 统在标称环境下都有着相似的输出。然而， 引进未知扰动或惯性后，NESO 与 SMO 间 的差异开始明显，NESO 对扰动及不确定性 具有天然的抗性。 图 10 控制系统的理论表现 图8 具有初始值的方案的估计误差 用在仿真中的增益相应的参数为： if 和 (.) 仿真结果明确指出 (.) ig 函数在 具有较小的追踪误差上实现了更好的表现。 结果也建议负激励应该被用在（11）中，以 应对未知的初始条件。 3.3闭环比较 基于NESO及SMO的开环表现，它们在 闭环回馈中也被计算了，如图9所示。基于 隔离原理，控制器被设计为具有独立性，假 设在控制法则下所有状态可达的。 图9 基于状态回馈控制配置的观测器
    图 11 0.5N-m 库伦摩擦的仿真结果 图 12 正弦曲线扰动的仿真结果 四．硬件测试结果 工业运转测试控制平台被用来证实以 上结果，并说明它们潜在的实际应用价值。 设备包括 1 台装载了控制平台的 PC 和 1 台 无刷式的伺服系统 DC，如图 13 所示。伺服 系统包含了两个发动机，一个是致动机，另 一个是作为干扰发生器；1 个功率放大器和 1 个提供路径归置的编码器。惯性，摩擦及 后冲力均可调，使得更加方便测试控制算 法。PC 配置不低于奔腾 133MHZ，需运行 有 DOS 系统。采样频率为 1KHZ，控制器 的 输 出 限 于 传 动 系 统 的 静 区 为 。 图 13 DC 无刷伺服系统的图解 图 14 两种控制算法对标称的反应 在图 15 中展现了两种算法对具有库伦 摩擦的反应，结果表明基于 NESO 的控制器 表现的更加稳定且精确，在瞬态反应上亦是 如此，基于 SMO 设计的控制器表现出来明 显的颤抖问题。 图 15 两种算法对库伦摩擦的反应 总体上，硬件测试结果与软件模拟仿真
    结果 一致。 五．结论 对几种先进的观测器设计方法，包括非 线性扩展状态观测器。高增益观测器，滑动 模型观测器一一进行了论述。特别的对非线 性扩展状态观测器处理未知初始条件的方 法进行了深入探究，均进行了软件仿真和硬 件测试，以下是所得结论：  作为一种状态判定器，NESO 比高增益 观测器及滑动模型观测器表现的更好。 面的不确定性及扰动，其良好的鲁棒性 源于自身的结构。基于 SMO 算法的控 制器在实际应用中的颤动问题是它的 主要缺点。  仿真及实验结果似乎证明了 NESO 的 设计理念，特别的，在既定模型及探寻 未知动力的扩展状态观测器设计上进 行争论时，一种新型状态观测器问世 了，那就是替代尝试寻求动态及扰动的 数学表达式方法，可建立一种状态观测 器去实时估计并补偿它。 参考文献 D. for “Observers [1] Luenberger, multivariable systems”, IEEE Trans. Autom. Control, 11, 190-197, 1966. [2] F. Esfandiari and H.K. Khalil. “Output feedback stabilization of fully linearizable systems”, Int. J.Control, 56:1007-1037, 1992. [3] H. Rehbinder and X. Hu. “Nonlinear pitch and roll estimation for walking robots”, Proceedings of the 36th Conference on Decision & Control, San Diego, CA USA. December 1997, pp: 4348-4353. [4] E.S. Shin, K.W. Lee. “Robust output feedback control of September 13-16, 1993 robust in control nonlinear systems using for nonlinear systems”, and M.B. Zarrop. robot manipulators using high-gain observer”, Proceedings of 1999 IEEE International Conference on Control Application. Hawaii, USA. August 22-27, 1999. [5] J.J.E. Slotine, J.K .Hedrick, and E.A. Misawa, “On sliding observers Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. Vol.109, 1987, pp: 245-252. [6] V.I. Utkin. Sliding-modes optimization. Springer-Verlag, 1992. [7] R.Sreedhar, B.Fernandez and G.Y.Masada. “Robust fault detection in sliding-mode observers”, Proceedings of IEEE Conference on Control Applications, Vancouver, BC. [8] F.J.J. Hermans “Sliding-mode observers for Proceedings of 13th IFAC World Congress, SanFrancisco, USA, 1996, pp: 211-216. [9] observers for uncertain systems”, Control and Decision, Vol.10, No.1, pp: 85-88, 1995. (In Chinese) [10] Y. Hou, Z. Gao, F. Jiang and B.T. Boulter. “Active disturbance rejection control for web tension regulation”, Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and December 2001, pp: 4974-4979. [11] Z. Gao, S. Hu and F. Jiang. “A novel motion control design approach based on active disturbance rejection”, Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control, Orlando, Florida USA, December 2001, pp: 4877-4882. J. Han. “A class of extended state sensor monitoring”, Control, Orlando, Florida USA,
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