2012 山东省烟台市中考数学真题及答案
说明:
1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.考试时间 120
分钟,满分 120 分.
2.答题前将密封线内的项目填写清楚.
3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
第 Ⅰ 卷
注意事项:
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后,用
2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,不能答在本试题上.如要改动,必须先用橡皮
擦干净,再选涂另一个答案.
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)每小题都给出标号为 A,
B,C,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.
1. 4 的值是
A.4
C.-2
B.2
D.±2
2.如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的俯视图是
A
B
C
D
2x-1≤3
(第 2 题图)
3.不等式组,
的解集在数轴上表示正确的是
x>-1
A
B
C
(第 3 题图)
D
4.如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A
B
C
D
(第 4 题图)
5.已知二次函数 y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称
轴为直线 x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当 x<3 时,y随 x的增大而减小.则
其中说法正确的有
A.1 个
C.3 个
B.2 个
D.4 个
6.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形 ABCD的下底在 x
轴上,且 B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则 AC
长为
A.4
C.6
B.5
D. 不 能 确 定
(第 6 题图)
7.在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中, 参赛选手要想知道自己是否能进
入前 8 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
8.下列一元二次方程两实数根和为-4 的是
A.x2+2x-4=0
C.x2+4x+10=0
B.x2-4x+4=0
D.x2+4x-5=0
9.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的
小菱形的个数可能是
(第 9 题图)
A.3
C.5
B.4
D.6
10.如图,⊙O1,⊙O,⊙O2 的半径均为 2cm,⊙O3,⊙O4
的半径均为 1cm,⊙O与其他 4 个圆均相外切,图形既关于
O1O2 所在直线对称,又关于 O3O4 所在直线对称,则四边形
O1O4O2O3 的面积为
A.12cm2
C.36cm2
B.24cm2
D.48cm2
11.如图是跷跷板示意图,横板 AB绕中点 O上下转
动,立柱 OC与地面垂直,设 B点的最大高度为 h1.若将
横板 AB换成横板 A′B′,且 A′B′=2AB,O仍为 A′B′
的中点,设 B′点的最大高度为 h2,则下列结论正确的
是
(第 10 题图)
A.h2=2h1
C.h2=h1
B.h2=1.5h1
D.h2=
1
2
h1
(第 11 题图)
12.如图,矩形 ABCD中,P为 CD中点,点 Q为 AB上的动
点(不与 A,B重合).过 Q作 QM⊥PA于 M,QN⊥PB于 N.设
AQ的长度为 x,QM与 QN的长度和为 y.则能表示 y与 x之间
的函数关系的图象大致是
A
B
C
(第 12 题图)
D
2012 年烟台市初中学生学业考试
数
学
试
题
三 21 世纪教育网
19
20
21
22
23
24
25
26
合
计
21
世
纪
教
育
网
二
[来
源:2
1 世
纪教
育
网]
13~
18
题
号
21
世
纪
教
育
网
21
世
纪
教
育
网
得
分
第 Ⅱ 卷
二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分)
13.计算:tan45°+ 2 cos45°=
14.ABCD 中,已知点 A(-1,0),B(2,0),D(0,1).则点 C
.
的坐标为
.
15.如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为
正七边形,则一个内角为
度(不取近似值)
16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向
圆 面 投 掷 飞 镖 , 则 飞 镖 落 在 黑 色 区 域 的 概 率
为
.
(第 15 题图)
(第 17 题图)
(第 18 题图)
( 第 16 题 图 )
17.一 副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜
边 AB上,BC与 DE交于点 M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为
度.
18.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC 绕顶点 A顺时针方向
.
旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段 BC扫过的区域面积为
三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 66 分)
19.(本题满分 5 分)
8
4
a
化简:
-1(
2
a
2
a
)
4
4
a
2
2
a
a
4
20.(本题满分 6 分)
第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明
和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装
有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然
后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小
颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.
21.(本题满分 8 分)
某市为 了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电
量不超过 200 度时,按 0.55 元/度计费;月用电量超过 200 度时,其中的 200 度仍按 0.55
元/度计费,超过部分按 0.70 元/度计费.设每户家庭月用电量为 x度时,应交电费 y元.
(1)分别求出 0≤x≤200 和 x>200 时,y与 x的函数表达式;
(2)小明家 5 月份交纳电费 117 元,小明家这个月用电多少度?
22.(本题满分 9 分)
某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A,B,C 三个品种的树苗.栽种的 A,B,C
三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1),其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120°.
今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成
活率最高的品种再进行栽种.经调查得知: A 品种的成活率为 85%,三个品种的总成活率
为 89%,但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整,如图(2).
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:
(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?
(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.
图(1)
图(2)
(第 22 题图)
23.(本题满分 8 分)
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为 7
和 1,直线 AB与 y轴所夹锐角为 60°.
(1)求线段 AB的长;
(2)求经过 A,B两点的反比例函数的解析式.
第 23 题图)
24.(本题满分 8 分)
如图,AB为⊙O的直径,弦 CD⊥AB,垂足为点 E,CF⊥AF,且 CF=CE.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若 sin∠BAC=2/5,求
S
S
CBD
的值.
ABC
第 24 题图)
25.(本题满分 10 分)
(1)问题探究
如图 1,分别以△ABC的边 AC与边 BC为边,向△ABC外作正方形 ACD1E1 和 正方形
BCD2E2,过点 C作直线 KH交直线 AB于点 H,使∠AHK=∠ACD1 作 D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂 足
分别为点 M,N.试探究线段 D1M与线段 D2N的数量关系,并加以证明.
(2)拓展延伸
①如图 2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点 C作直线 K1H1,K2H2,
分别交直线 AB于点 H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作 D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别
为点 M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
②如图 3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否
仍成立?(要求:在图 3 中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)
图 1
图 2
(第 25 题图)
图 3
26.(本题满分 12 分)
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点 B(1,0),C(3,0),D
(3,4).以 A为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c过点 C.动点 P从点 A出发,沿线段 AB向点 B
运动.同时动点 Q从点 C出发,沿线段 CD向点 D运动.点 P,Q的运动速度均为每秒 1 个
单位.运动时间为 t秒.过点 P作 PE⊥AB交 AC于点 E.
(1)直接写出点 A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点 E作 EF⊥AD于 F,交抛物线于点 G,当 t
为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?
(3)在动点 P,Q运动的过程中,当 t为何值时,
在矩形 ABCD内(包括边界)存在点 H,使以 C,Q,E,H
为顶点的四边形为菱形?请直接写出 t的值.
第 26 题图)
2012 年烟台市初中学生学业考试
数学试题参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见,供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案,可参照评分意
见相应评分.
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)
题
号
答
案
1
B
2
C
3
A
4
C
5
A
6
B
7
C
8
D
9
C
二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分)
13. 2
14.(3,1)
15.
900
7
16.
1
3
17. 85
18.
三、解答题(本题共 8 个小题,满分 66 分)
1
1
C
1
2
D
1
0
B
5
12
2
(a
解:原式=
19.(本题满分 5 分)
(
)4
a
4
4
a
(
)2
aa
4
4
a
4
a
2
a
4
4
a
2
)2
a
a
(
=
=
2a
20.(本题满分 6 分)
解:根据题意,列出树状图如下:
2
)8
2
a
4
2
a
4
a
………………………………2 分
……………………………………………4 分
…………………………………………………………5 分
第 20 题图……………………………… ……3 分
由此可知,共有 9 种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有 4 种结果
P(都是红球)=
4
9
P(1 红 1 绿球)=
…………………………………………………………………4 分
4
9
………………………………………………………………5 分
因此,这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6 分
21.(本题满分 8 分)
解:(1)当 0≤x≤200 时,y与 x的 函数表达式是 y=0.55x;……………………2
当 x>200 时,y与 x的函数表达式是
y=0.55×200+0.7(x-200), …………………………………………………………4
即 y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5
(2)因为小明家 5 月份的电费超过 110 元,………………………… ……………6 分
所 以 把 y=117 代 入 y=0.7x-30 中 , 得
分
分
分
x=210.…………………………………………7 分
答:小明家 5 月份用电 210 度.[ZK]][JY。]8 分
22.(本题满分 9 分)
解:(1)A品种树苗棵数为 1 020÷85%=1200.(棵)…
1 分
所 以 , 三 个 品 种 树 苗 共 栽 棵 数 为 1200 ÷ 40%=3000
(棵).…3 分
(2)B品种树苗成活棵数为
3000×89%-1020-720=930(棵).……………………5 分
补全条形统计图,如图.………………………………7 分
B品种树苗成活率为
%100
=93%;
930
3000
120
360
C品种树苗成活率为
3000
720
1200
3000
%100
=90%.
120
360
所以,B品种成活率最高,今年应栽 B品种树苗.……………9 分
23.(本题满分 8 分)
解:(1)分别过点 A,B作 AC⊥x轴,
BD⊥AC,垂足分别为点 C,D……………………1 分
由题意,知∠BAC=60°, AD=7-1=6
∴AB=
AD
060
cos
=
6
1
2
=12…………………………3 分
(2)设过 A,B两点的反比例函数解析式为 y=
k
x
,A点坐标为(m,7)……4 分
∵BD=AD·tan60°=6 3 ,
∴B点坐标为(m+6 3 ,1)………………………………………………5 分
7m=k,
∴
(m+6 3 )·1=k.
………………………………………………6 分
解得 k=7 3 …………………………………………………………………7 分
∴所求反比例函数的解析式为 y=
37
x
……………………………………8 分
24.(本题满分 8 分)
解:(1)证明:连接 OC.………………………………1 分
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.………………2 分
∵∠BOC=2∠BAC,
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.………………………………………………3 分
∴CF是⊙O的切线.……………………………………4 分
(2)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=ED. ………………………………………………………………………………5 分
∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE
∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6 分
∴S△CBE/S△ABC=
∴S△CBD/S△ABC=
BC
(
AB
8
25
2)
=(sin∠BAC)2=
2(
5
2)
=
4
25
.………………………………7 分
.……………………………………………………………………8 分
25.(本题满分 10 分)
解:(1)D1M=D2N.……………………………………………………………………1 分
证明:∵∠ACD1=90°,
∴∠ACH+∠D1CK=90°
∵∠AHK=∠ACD1=90°,
∴∠ACH+∠HAC=90°
∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2 分
∵AC=CD1,
∴△ACH≌△CD1M
∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3 分
同理可证 D2N=CH
∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4 分
(2)①证明:D1M=D2N成立.………………………………………………………5 分
过点 C作 CG⊥AB,垂足为点 G.
∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°,
∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°,
∠AH1C=∠ACD1,