说起考研数学，你觉得最难的是哪个?据调查，数学中求极限的问题一直困扰着 广大考生，2015 年的考研马上就要到了，海文考研专门为大家梳理了 16 种求极 限的方法，相信肯定对你有帮助。 解决极限的方法如下： 1、等价无穷小的转化 只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明 拆分后极限依然存在,e 的 X 次方-1 或者(1+x)的 a 次方-1 等价于 Ax 等等。全部 熟记(x 趋近无穷的时候还原成无穷小 2、洛必达法则 (大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前 提!必须是 X 趋近而不是 N 趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求 x 趋近情 况下的极限，当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列 极限的 n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存 在!(假如告诉你 g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是 0 比 0 无穷大比无穷大! 当然还要注意分母不能为 0。洛必达法则分为 3 种情况：0 比 0 无穷比无穷 时候直接用;0 乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所 以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式 了;0 的 0 次方，1 的无穷次方，无穷的 0 次方。对于(指数幂数)方程方法主要是 取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成 0 与无穷的 形式了，(这就是为什么只有 3 种形式的原因，LNx 两端都趋近于无穷时候他的 幂移下来趋近于 0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX 趋近于 0)。 3、泰勒公式 (含有 e 的 x 次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E 的 x 展开 sina，展开 cosa,展开 ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、无穷大比上无穷大 

面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!! 看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数 无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函 数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只 需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理 主要对付的是数列极限!这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式， 放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用 对付数列极限(q 绝对值符号要小于 1) 8、各项的拆分相加 (对付数列极限)例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系，已知 Xn 的极限存在的情况 下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。 9、求左右极限的方式 (对付数列极限)例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系，已知 Xn 的极限存在的情况 下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。 10、两个重要极限的应用 这两个很重要!对第一个而言是 X 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第 2 个就如 果 x 趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第 2 个实际上是用于函数是 1 的 无穷的形式)(当底数是 1 的时候要特别注意可能是用地两个重要极限) 11、趋近于无穷大 

还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无 穷的速度是不一样的!x 的 x 次方快于 x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对 数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当 x 趋近无穷的时候，他们的比值的极限一 眼就能看出来了。 12、换元法 换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂 其中。 13、四则运算 假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。 14、数列极限 还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无 路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从 0 到 1 的形式。 15、单调有界 单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性! 16、导数的定义 直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是 x 趋近于 0 时候，在分子上 f(x 加减某个值)加减 f(x)的形式,看见了要特别注意)(当题目中告诉你 F(0)=0 时候 f(0)导数=0 的时候，就是暗示你一定要用导数定义! 【求极限的一般题型】 1、求分段函数的极限，当函数含有绝对值符号时，就很有可能是有分情况 讨论的了!当 X 趋近无穷时候存在 e 的 x 次方的时候，就要分情况讨论应为 E 的 x 次方的函数正负无穷的结果是不一样的! 

2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有 积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉! 解决办法： 1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很容易么?但是! 有 2 个问题要注意!问题 1：积分函数能否求导?题目没说积分可以导的话，直接 求导的话是错误的!!!!问题 2：被积分函数中既含有 t 又含有 x 的情况下如何解 决? 解决 1 的方法：就是方法 2 微分中值定理!微分中值定理是函数与积分的联 系!更重要的是他能去掉积分符号! 解决 2 的方法：当 x 与 t 的函数是相互乘的关系的话，把 x 看做常数提出来， 再求导数!!当 x 与 t 是除的关系或者是加减的关系,就要换元了!(换元的时候积 分上下限也要变化!) 3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候, 就考虑 x 趋近的时候函数值,数列极限也满足这个极限的,当所求的极限是递推 数列的时候:首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断 单调性不能用导数定义!数列是离散的,只能用前后项的比较(前后项相除相减)， 数列极限是否有界可以使用归纳法最后对 xn 与 xn+1 两边同时求极限,就能出结 果了! 4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。 解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如:当 x 趋 近 0 时候 f(x)比 x=3 的函数,分子必须是无穷小，否则极限为无穷，还有洛必达 法则的应用,主要是因为当未知数有几个时候,使用洛必达法则,可以消掉某些未 知数，求其他的未知数。