2020江苏省南京市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 江苏省南京市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）计算 3﹣（﹣2）的结果是（） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 2．（2 分）3 的平方根是（） A．9 B． C． D．± 3．（2 分）计算（a3）2÷a2 的结果是（） A．a3 B．a4 C．a7 D．a8 4．（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（） A．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 B．2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C．2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D．为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的任务 5．（2 分）关于 x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（） A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6．（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P在第一象限，⊙P与 x轴、y轴都相切，且经过矩形 AOBC的顶点 C，与 BC相交于点 D．若⊙P的半径为 5，点 A的坐标是（0，8）．则点 D的坐标是（） A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．（2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3：． 8．（2 分）若式子 1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是． 9．（2 分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于 20ns．用科学记数法表示 20ns是 s． 10．（2 分）计算的结果是． 11．（2 分）已知 x、y满足方程组，则 x+y的值为． 12．（2 分）方程的解是． 13．（2 分）将一次函数 y＝﹣2x+4 的图象绕原点 O逆时针旋转 90°，所得到的图象对应的函数表达式是． 14．（2 分）如图，在边长为 2cm的正六边形 ABCDEF中，点 P在 BC上，则△PEF的面积为 cm2．

15．（2 分）如图，线段 AB、BC的垂直平分线 11、l2相交于点 O，若∠1＝39°，则∠AOC＝． 16．（2 分）下列关于二次函数 y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数 y＝﹣x2 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当 x＞0 时，y 随 x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 y＝x2+1 的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分）计算（a﹣1 ）． 18．（7 分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 19．（8 分）如图，点 D在 AB上，点 E在 AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 20．（8 分）已知反比例函数 y 的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求 k的值．

（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数 y 的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． 21．（8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数 1 2 3 4 5 6 7 8 8≤x＜93 93≤x＜178 178≤x＜263 263≤x＜348 348≤x＜433 433≤x＜518 518≤x＜603 603≤x＜688 50 100 34 11 1 1 2 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kW•h的大约有多少户． 22．（8 分）甲、乙两人分别从 A、B、C这 3 个景点中随机选择 2 个景点游览．（1）求甲选择的 2 个景点是 A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是． 23．（8 分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距 6km的观测点 B、C．一艘轮船从 A处

出发，沿北偏东 26°方向航行至 D处，在 B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离 AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49， sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） 24．（8 分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是 AB上一点，⊙O经过点 A、C、D，交 BC于点 E，过点 D作 DF∥BC，交⊙O于点 F．求证：（1）四边形 DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF． 25．（8 分）小明和小丽先后从 A地出发沿同一直道去 B地．设小丽出发第 xmin时，小丽、小明离 B地的距离分别为 y1m、y2m．y1 与 x之间的函数表达式是 y1＝﹣180x+2250，y2 与 x之间的函数表达式是 y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离 A地的距离为 m．（2）小丽出发至小明到达 B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26．（9 分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是 AB、A'B'上一点，．

（1）当时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由． 27．（9 分）如图①，要在一条笔直的路边 l上建一个燃气站，向 l同侧的 A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点 A关于 l的对称点 A'，线段 A'B与直线 l的交点 C的位置即为所求，即在点 C处建燃气站，所得路线 ACB是最短的．为了证明点 C的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点 C'，连接 AC'、BC'，证明 AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在 A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

2020 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）计算 3﹣（﹣2）的结果是（） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D． 2．（2 分）3 的平方根是（） A．9 B． C． D．± 【解答】解：∵（）2＝3， ∴3 的平方根．故选：D． 3．（2 分）计算（a3）2÷a2 的结果是（） A．a3 B．a4 C．a7 D．a8 【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B． 4．（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（） A．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 B．2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C．2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D．为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的任务【解答】解：A．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 1660﹣551＝1109（万人），此选项错误； B．2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9899﹣551＝9348（万人），此选项正确； C．2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，此选项正确； D．为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A． 5．（2 分）关于 x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（） A．两个正根 C．一个正根，一个负根 B．两个负根 D．无实数根【解答】解：∵关于 x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）， ∴x2+x﹣2﹣p2＝0， ∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∵两个的积为﹣2﹣p2， ∴一个正根，一个负根，故选：C． 6．（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P在第一象限，⊙P与 x轴、y轴都相切，且经过矩形 AOBC的顶点 C，与 BC相交于点 D．若⊙P的半径为 5，点 A的坐标是（0，8）．则点 D的坐标是（）

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