第１８ 卷　第１ 期 　２００６ 年２ 月 文章编号：１００９ －３４８６（２００６）０１ －００８５ －０４ 　ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＶＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ 　　　　 Ｖｏｌ．１８　Ｎｏ．１ 　Ｆｅｂ．２００６　 海 军 工 程 大 学 学 报 基 于 云 模 型 的 物 元 综 合 评 估 方 法 倡栘 胡　涛 １，２， 王树宗 ２， 杨建军 １ （１．海军工程大学 管理工程系， 湖北 武汉 ４３００３３； ２．海军工程大学 兵器工程系， 湖北 武汉 ４３００３３） 摘　要： 将云模型与物元理论相结合，提出了一种基于云模型的物元评估方法，构建了云模型与物元理论相 结合的综合评估模型．重点分析了云与数值、云与数值区间以及云与云之间的关联度计算方法，并应用示例说 明了该方法的使用．最后由实例可以看出，所提方法实现了基于语言值的不确定评估． 关键词： 综合评估； 云模型； 物元理论； 关联度； 潜艇损伤评估 中图分类号： ＴＨ１７　　　　文献标识码： Ａ Matter-element integration evaluation method based on cloud model （１．Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ ４３００３， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐｔ．ｏｆ ＨＵ Ｔａｏ１，２， ＷＡＮＧ Ｓｈｕ-ｚｏｎｇ２， ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ-ｊｕｎ１ Ｗｅａｐｏｎｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｗｕｈａｎ ４３００３， Ｃｈｉｎａ） ｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｒａｎｋ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ 物元评估方法在工程科学领域中的应用已极为广泛 Abstract： Ａ ｍａｔｔｅｒ-ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｍａｔｔｅｒ-ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｌｏｕｄ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ， ｃｌｏｕｄ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｚｏｎｅ， ｃｌｏｕｄ ａｎｄ ｃｌｏｕｄ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｅｘｐｌａｉｎｓ ｈｏｗ ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ． Key words： ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ； ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ； ｍａｔｔｅｒ-ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｙ； ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ； ｓｕｂｍａｒｉｎｅ ｄａｍ- ［１］．近年来，不少学者还将灰色理论、模糊理论 与物元相结合，提出了所谓的“灰元”和“模糊元”并构造了基于“灰元”和“模糊元”的综合评估模型，取 ［２ ～４］．在现实世界中，许多事物的性质往往是只需要自然语言描述的．此时，若要 继续利用物元对此类事物进行描述，就必须考虑自然语言的量化问题．而目前常用于自然语言描述的数 学方法主要是模糊集理论，但模糊集理论是建立在隶属度确定的基础上，不能实现语言值的不确定评 估．云模型是在统计数学和模糊数学的基础上，能够实现概念的数值表示与自然语言值描述的不确定 性转换模型，可用来很好地表示自然语言值，并且可以实现语言值的不确定评估 ［５］．本文正是基于此点 考虑，在物元理论中引入云模型，从而实现了那些只能用自然语言值描述的定性概念的物元表示，并在 此基础上，构建了云模型与物元理论相结合的综合评估模型，最后应用蒙特卡洛仿真实现了基于语言值 的不确定评估． １　物元理论及云模型分析 得了一定的应用成果 物元评估方法是物元理论的主要应用之一．所谓的物元是指事物、事物的特征以及特征的量值的统 倡 收稿日期：２００５-０９-０４； 修订日期：２００５-１０-１２ 基金项目：军队“十五”预先研究基金资助项目 作者简介：胡　涛（１９７０-），男，讲师，博士生． 

海　军　工　程　大　学　学　报　　　　　　　　　　　第１８ 卷　 ·６８· 称．通过这一概念可以把事物的质和量联系起来一起研究，充分反映出事物质和量的辩证关系，从而可 以更贴切地描述客观事物的变换过程．物元通常都表示为 R ＝（N，c，v），其中： N 为事物的名称；c 为事 物的性质；v 为事物性质 c 的量值，一般都表示为确定的数值或者数值区间．如果一个事物有多个性质， 用物元则可以表示为： N c１ v１⁝ ⁝ ＝ R１⁝ cn vn Rn 　　２０ 世纪９０ 年代至今，云模型已发展出多种分布形态，如由三角形、梯形隶属函数扩展出来三角形 云、梯形云等，但研究最多、应用最为广泛的还是正态云．本文也将运用正态云对物元理论进行改进．正 态云通常表示为（Eｘ，Eｎ，Hｅ），其中： Eｘ 是定性概念的期望值或者可以理解成中心值或者理想值，它其 实就是“云”的分布中心；Eｎ 是定性概念所属元素满足的正态分布的 σ值参数的中心值，因此它可以用 来衡量定性概念模糊程度，并且由于正态分布的“３σ” 性，所以它可以用来作为定性概念可被接受的数 值范围，称之为“熵”；Hｅ 是“熵”值所服从的正态分布的 σ值，它反映了“熵”的不确定性，体现了云的离 散程度，称之为“超熵”．通过这３ 个值的定义，就可以用“云”来表示定性概念的自然语言值了．那么，在 物元理论中引入正态云后，物元就可以表示为： N c１ ⁝ cn （Eｘ１，En１，Hｅ１） （Eｘn，Eｎn，Hｅn） ⁝ ＝ R１⁝ Rn 　　有了基于正态云的物元表示后，就可以用它来构造综合评估模型了． ２　基于正态云的物元综合评估算法 基于云模型的物元综合评估方法是一种将云模型与一般物元评估方法有机结合的新的综合评估方 法，其实质是采用云模型对物元进行重新构造，并在此基础上，借用一般物元方法步骤，对事物进行描 述、分析及评估． 有相似之处，文中在给出 具体操作步骤的同时，着重对适用于云模型的物元关联度计算进行了讨论分析．操作步骤如下． 基于云模型的物元综合评估模型与一般物元综合评估模型的操作步骤 ［６］ 第１ 步，确定标准云． R０j ＝ Nj （Eｘ１，Eｎ１，Hｅ１） j （Eｘn，Eｎn，Hｅn） j ⁝ c１ ⁝ cn R０ ＝ q c１ v１⁝ ⁝ vn cn R０ ＝ q （Eｘ１，Eｎ１，Hｅ１） （Eｘn，Eｎn，Hｅn） ⁝ c１ ⁝ cn 式中： R０j为评估所划分出的等级；ci 为等级指标（i ＝１，２，…，n）；（Eｘi，Eｎi，Hｅi） j 为 R０j 关于 ci 的表 示———标准云． 第２ 步，确定待评物元．对于待评事物，如果其指标 c 可以得到确定的量值，则可以使用一般物元 表示方法，即将待评事物表示为： 其中： q 为待评事物；xi 为 q 关于 ci 的量值，即所获待评事物的具体数据． 如果待评对象的性质只能采用自然语言值的描述方式，则可将其表示为： 

　 ·７８· 　　　 胡　涛 等：基于云模型的物元综合评估方法 　第１ 期 其中： （Eｘi，Eｎi，Hｅi）为待评事务性质自然语言值描述的云表示． 展开讨论． 计算方法肯定不再适用．以下针对待评事物不同表达方式的指标间关联度计算分别进行分析． i ＝１ai ＝１．权重的确定方法很多，限于篇幅，此处不 第３ 步，确定权系数．确定指标 ci 的权系数 ai，且∑n 第４ 步，确定待评事物 q 与各评判等级指标间的关联度．由于云的引入，一般物元理论中关联度的 （１） 确定性数值表示的指标与云表示的指标之间的关联度计算 对于确定性数值表示的物元与云表示的物元间的关联度可考虑该数值相对于云的确定度来表示． 如果把该数值看作一个云滴，问题就可以转化为求该云滴代表这个云的确定度．具体算法为： ① 产生 一个均 值 为 Eｎ、 标 准 差 为 Hｅ 的 正 态 随 机 数 E′ｎ；② 令 该 数 值 为 x， 称 为 云 滴；③ 计 算 y ＝ｅｘｐ －（x －Eｘ）２ ２（E′ｎ）２ ．y 为数值 x 属于这个云的确定度，也即该数值表示的事物指标与这个云表示的事物指标之 间的关联度． （２） 云表示的事物指标之间的关联度计算 云表示的事物指标之间的关联度的计算方法还没见有文献报道．对于正态云而言，存在如下分布规 ［７］．为此，考虑２ 个云（不妨设成云１ 和云２） 将区间（Eｘ －３E′ｎ，Eｘ ＋３E′ｎ）看作一个集合，则云１ 和云２ 的共有部分 N 可表示为： 则，即９９．７４％的云滴都将落在（Eｘ －３E′ｎ，Eｘ ＋３E′ｎ）之间 之间的关联度 k 可用以下方法计算． ｘ －３E′１ ｘ －３E′１ N ＝｛（E′１ M ＝｛（E′１ ｘ ＋３E′１ ｘ ＋３E′１ ｎ，E′１ ｎ，E′１ 又令 ｎ）｝ ∩ ｛（E′２ ｎ）｝ ∪｛（E′２ ｘ －３E′２ ｘ －３E′２ ｎ，E′２ ｎ，E′２ ｘ ＋３E′２ ｎ）｝ ｘ ＋３E′２ ｎ）｝ ｅ 和 H２ 则 k ＝｜N｜ ｜M｜． 以下对该方法的合理性进行分析，考虑３ 种情况：① 如果云１ 和云２ 完全相同，则由该方法可计算 出关联度 k 为１，显然这与实际相符；② 如果云１ 和云２ 完全不同，即云１ 和云２ 的共有部分 N 为０，则 关联度 k 为０，也与实际相符；③ 如果云１ 和云２ 的 Eｘ 值和 Eｎ 相同，而超熵值 Hｅ 存在区别．此时，直观 地认为云１ 与云２ 的差别不大，关联度应很高．事实上，由于云１ 和云２ 要合理存在，超熵 H１ ｅ 必然 在一定的合理范围内，且对于事物的同一属性的云描述来说，超熵的值相差应不大．因此，采用以上方法 求解两云之间的关联度也应很高，这一点与直观感受相符． 由以上分析可以看出，文中所给的云与云之间的关联度计算方法在逻辑上是合理的． （３） 区间数值表示的事物指标与云表示的事物指标之间的关联度计算 对于区间数值表示的事物指标与云表示的事物指标之间关联度的计算，文中采用的方法是： 先将 区间数值转换成云表示，再运用云与云关联度的计算方法进行计算．其中，区间数值转换成云可采用指 标近似法，即将区间数值看成是一个双约束的指标［cｍｉｎ，cｍａｘ］，则可用下列公式计算云参数： Eｘ ＝（cｍｉｎ ＋cｍａｘ）／２ Eｎ ＝（cｍａｘ －cｍｉｎ）／６ 另外，Hｅ 的值可根据具体指标的不确定性和随机性具体调整． 对于待评事物与各类别等级关联度的计算结果，文中都表示成 kj（vi）． i ＝１aikj（vi）． 第５ 步，计算待评事物 q 关于等级 j 的关联度 kj（q） ＝∑n 第６ 步，等级评定．若 kj０（q） ＝ ｍａｘ j∈｛１，２，…，m｝kj（vi），则评定 q 属于等级 j０． 第７ 步，用蒙特卡洛仿真，得到评估统计结果，分析评估结果的不确定性程度，用概率的形式表述． ３　方法的应用示例 运用本文方法对潜艇损伤等级进行评估．首先将文献［８］中的潜艇损伤等级分别表示成如下所示 

·８８· 的物元． 海　军　工　程　大　学　学　报　　　　　　　　　　　第１８ 卷　 机动性 完全丧失 不沉性 完全丧失 Ａ 级损伤 战斗性 完全损伤 ； Ｂ 级损伤 战斗性 严重损伤 ； Ｄ 级损伤 战斗性 轻徽损伤 ． 各语言值所对应的评分范围如表１ 所示．将各语言值的云模型表示如表２ 所示． Ｃ 级损伤 战斗性 部分损伤 机动性 基本丧失 不沉性 基本丧失 机动性 部分丧失 不沉性 部分丧失 ； 表１　各语言所对应的评分值范围 机动性 轻微丧失 不沉性 轻微丧失 表２　各语言所对应的云表示 损伤等级 完全 严重（ 基本） 部分 轻微 评分 １０ ８ ～１０ ３ ～８ １ ～３ 损伤等级 完全 严重（ 基本） 部分 轻微 评分 １０ ．０３３，０．００１） （９，０ ．５，０．８３３，０．００２） （５ （２，０ ．３３，０．００１） 表３　某潜艇战斗性、机动性、不沉性的损伤情况 　　设某潜艇战斗性、机动性、不沉性的损伤情况分别如表３ 所示．不妨设三性的权重一致，都为 ０ ．３３３．运用蒙特卡洛仿真计算 １ ０００ 次．限于篇 幅，仅给出一次计算结果： Ａ 级损伤 ０；Ｂ 级损伤 ０．１２４；Ｃ 级损伤０．８７６；Ｄ 级损伤０．显然，该次仿 真结果下潜艇的损伤等级为 Ｃ． 　　从统计仿真结果看，潜艇损伤属等级 Ｃ 的次 数为９８２ 次，属等级 Ｂ 的次数为１８ 次．因此，可以断定潜艇损伤属等级 Ｃ，其可能性为９８．２％． ４　结束语 战斗性 机动性 不沉性 ．８ ６ ．２ 损伤评分 ８ ４ 性能 文中根据物元理论在评估应用中描述定性指标的不足，在物元理论中引入云模型，改善物元结构， 在此基础上构造出一种能够实现定性描述与定量描述相结合的基于云模型的物元综合评估方法，并讨 论了待评事物不同表达方式的指标间关联度计算方法．由实例可以看出，本文所提方法具有比较强的实 操性和应用价值． 参考文献： ［１］　杨国为．物元动态系统分析 ［Ｍ］．青岛：青岛出版社，１９９６． ［２］　肖芳淳．灰色物元分析的研究 ［Ｊ］．强度与环境，１９９７，（１）：５９ －６４． ［３］　刘孟斌，黎　放．军校教员业绩的模糊综合评估方法研究 ［Ｊ］．海军工程大学学报，２００３，１５（１）：１０３ －１０６ ［４］　邵立周，唐　红．基于灰白化权函数的装备维修科研绩效评估 ［Ｊ］．海军工程大学学报，２００３，１５（６）：５４ －５９． ［５］　吕辉军，王　晔，李德毅，等．逆向云在定性评价中的应用 ［Ｊ］．计算机学报，２００３，２６（８）：１００９ －１０１４． ［６］　胡宝清，张　轩，卢兆明．可拓评价方法的改进及其应用研究 ［Ｊ］．武汉大学学报（工学版），２００３，３６（１０）：７９ －８４． ［７］　邓晓燕，张申如．隶属云模型的统计性质和有限精度实现 ［Ｊ］．解放军理工大学学报，２００３，４（６）：２２ －２４． ［８］　胡　涛，魏　军，狄　鹏，等．基于证据推理的潜艇损伤等级评估模型 ［Ｊ］．中国修船，２００４，（６）：２２ －２４．