2015 年广西南宁市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个
结论,其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
1.(3 分)(2015•南宁)3 的绝对值是(
)
A. 3
B. ﹣3
C.
D.
2.(3 分)(2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)(2015•南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建成并投入
试运营,首条 BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为 11300 米,其中数据 11300 用科学记数法表
示为(
A. 0.113×105
C. 11.3×103
)
B. 1.13×104
D. 113×102
4.(3 分)(2015•南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是(
)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
5.(3 分)(2015•南宁)如图,一块含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上,且 BC∥DE,则
∠CAE 等于(
)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6.(3 分)(2015•南宁)不等式 2x﹣3<1 的解集在数轴上表示为(
)
A.
B.
C.
D.
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7.(3 分)(2015•南宁)如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C 的度数为(
)
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
8.(3 分)(2015•南宁)下列运算正确的是(
)
A. 4ab÷2a=2ab
B. (3x2)3=9x6
C. a3•a4=a7
D.
9.(3 分)(2015•南宁)一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边形的每一个外角等于(
)
A. 60°
B. 72°
C. 90°
D. 108°
10.(3 分)(2015•南宁)如图,已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=﹣1,下列
结论中:
①ab>0, ②a+b+c>0, ③当﹣2<x<0 时,y<0.
正确的个数是(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
11.(3 分)(2015•南宁)如图,AB 是⊙O 的直径,AB=8,点 M 在⊙O 上,∠MAB=20°,N 是弧 MB 的中点,P
是直径 AB 上的一动点.若 MN=1,则△PMN 周长的最小值为(
)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12.(3 分)(2015•南宁)对于两个不相等的实数 a、b,我们规定符号 Max{a,b}表示 a、b 中的较大值,如:
Max{2,4}=4,按照这个规定,方程 Max{x,﹣x}=
的解为(
)
A. 1﹣
B. 2﹣
C. 1+ 或 1﹣
D. 1+ 或﹣1
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二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.(3 分)(2015•南宁)分解因式:ax+ay=
.
14.(3 分)(2015•南宁)要使分式
有意义,则字母 x 的取值范围是
.
15.(3 分)(2015•南宁)一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,
随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是
.
16.(3 分)(2015•南宁)如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数是
.
17.(3 分)(2015•南宁)如图,点 A 在双曲线 y=
(x>0)上,点 B 在双曲线 y= (x>0)上(点 B 在
点 A 的右侧),且 AB∥x 轴.若四边形 OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则 k=
.
18.(3 分)(2015•南宁)如图,在数轴上,点 A 表示 1,现将点 A 沿 x 轴做如下移动,第一次点 A 向左移
动 3 个单位长度到达点 A1,第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2,第三次将点 A2 向左移动 9 个单
位长度到达点 ,按照这种移动规律移动下去,第 n 次移动到点 An,如果点 An 与原点的距离不小于 20,那
么 n 的最小值是
.
三、(本大题共 2 小题,每小题满分 12 分,共 12 分)
19.(6 分)(2015•南宁)计算:20150+(﹣1)2﹣2tan45°+ .
20.(6 分)(2015•南宁)先化简,再求值:(1+x)(1﹣x)+x(x+2)﹣1,其中 x= .
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四、解答题
21.(8 分)(2015•南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为
A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段 BC 旋转过程中
所扫过的面积(结果保留π).
22.(8 分)(2015•南宁)今年 5 月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级
(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如
表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求全班学生人数和 m 的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人,现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级
进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
分组 分数段(分)
频数
A
B
C
D
E
36≤x<41
41≤x<46
46≤x<51
51≤x<56
56≤x<61
2
5
15
m
10
23.(8 分)(2015•南宁)如图,在▱ABCD 中,E、F 分别是 AB、DC 边上的点,且 AE=CF,
(1)求证:△ADE≌△CBF.
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(2)若∠DEB=90°,求证:四边形 DEBF 是矩形.
24.(10 分)(2015•南宁)如图 1,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60 米,宽为 40 米的长方形空地
上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为 a 米.
(1)用含 a 的式子表示花圃的面积.
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ,求出此时通道的宽.
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1(元)、y2(元)与修建面积 x(m2)之间的函数关系如图 2
所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米,那么通道
宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?
25.(10 分)(2015•南宁)如图,AB 是⊙O 的直径,C、G 是⊙O 上两点,且 AC=CG,过点 C 的直线 CD⊥BG
于点 D,交 BA 的延长线于点 E,连接 BC,交 OD 于点 F.
(1)求证:CD 是⊙O 的切线.
(2)若
,求∠E 的度数.
(3)连接 AD,在(2)的条件下,若 CD= ,求 AD 的长.
26.(10 分)(2015•南宁)在平面直角坐标系中,已知 A、B 是抛物线 y=ax2(a>0)上两个不同的点,其中
A 在第二象限,B 在第一象限,
(1)如图 1 所示,当直线 AB 与 x 轴平行,∠AOB=90°,且 AB=2 时,求此抛物线的解析式和 A、B 两点的
横坐标的乘积.
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(2)如图 2 所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线 AB 与 x 轴不平行,∠AOB 仍为 90°时,A、B 两点的
横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若直线 y=﹣2x﹣2 分别交直线 AB,y 轴于点 P、C,直线 AB 交 y 轴于点 D,且∠BPC=∠OCP,
求点 P 的坐标.
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2015 年广西南宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个
结论,其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
1.(3 分)(2015•南宁)3 的绝对值是(
)
A. 3
B. ﹣3
C.
D.
考点:绝对值.菁优网版权所有
专题:计算题.
分析:直接根据绝对值的意义求解.
解答:解:|3|=3.
故选 A.
点评:本题考查了绝对值:若 a>0,则|a|=a;若 a=0,则|a|=0;若 a<0,则|a|=﹣a.
2.(3 分)(2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有
专题:计算题.
分析:从正面看几何体得到主视图即可.
解答:
解:根据题意
的主视图为:
,
故选 B
点评:此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图.
3.(3 分)(2015•南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建成并投入
试运营,首条 BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为 11300 米,其中数据 11300 用科学记数法表
示为(
A. 0.113×105
C. 11.3×103
)
B. 1.13×104
D. 113×102
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考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答:解:将 11300 用科学记数法表示为:1.13×104.
故选 B.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中
1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
4.(3 分)(2015•南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是(
)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
考点:众数;条形统计图.菁优网版权所有
分析:根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数.
解答:解:观察条形统计图知:为 14 岁的最多,有 8 人,
故众数为 14 岁,
故选 C.
点评:考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众
数的定义,难度较小.
5.(3 分)(2015•南宁)如图,一块含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上,且 BC∥DE,则
∠CAE 等于(
)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
考点:平行线的性质.菁优网版权所有
分析:由直角三角板的特点可得:∠C=30°,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠CAE
的度数.
解答:解:∵∠C=30°,BC∥DE,
∴∠CAE=∠C=30°.
故选 A.
点评:此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等;两直线平行
内错角相等;两直线平行同旁内角互补.
6.(3 分)(2015•南宁)不等式 2x﹣3<1 的解集在数轴上表示为(
)
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