2015年广西百色市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年广西百色市中考数学真题及答案一.选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的） 1．下列图形中具有稳定性的是（） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 2．必然事件的概率是（ A． ﹣1 ） B． 0 3．化简： =（） C． 0.5 D． 1 A． ±2 B． ﹣2 C． 2 D． 2 4．北京在今年 6 月初申办 2022 年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月 3.2 亿人参与这项活动．将 3.2 亿用科学记数法表示为（） A． 32×107 B． 3.2×108 C． 3.2×109 D． 0.32×1010 5．如图是由 8 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 6．已知函数 y= ，当 x=2 时，函数值 y 为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 70° 8．下列命题的逆命题一定成立的是（ ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若 a=b，则|a|=|b|； ④若 x=3，则 x2﹣3x=0．） A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ②

9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（） A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18 10．有一轮船在 A 处测得南偏东 30°方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45°方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间的距离是（海里．） A． 10 B． 10 ﹣10 C． 10 D． 10 ﹣10 11．化简 ﹣ 的结果为（） A． B． C． D． [来源:学|科|网] 12．△ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（） A． 4 B． 4 或 5 C． 5 或 6 D． 6 [来源:学科网 ZXXK] 二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．计算：|﹣2015|= ． 14．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD 的周长为． 15．实数 ﹣2 的整数部分是． 16．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B．若∠ABP=33°，则∠P= °．

17．甲、乙两人各射击 5 次，成绩统计表如下：环数（甲） 6 次数 1 10 1 7 1 8 1 9 1 环数（乙） 6 次数 0 那么射击成绩比较稳定的是 7 2 8 2 9 0 10 1 （填“甲”或“乙”）． 18．观察下列砌钢管的横截面图：则第 n 个图的钢管数是（用含 n 的式子表示）三.解答题（共 8 小题，共 66 分） 19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1． 20．解不等式组，并求其整数解． 21．如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 M（1，3），N 两点，点 N 的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于 x 的方程 =kx+b 的解为；（2）求一次函数的解析式．

22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若 CF=1 个单位长度，能由△ABC 经过图形变换得到△DEF 吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由． 23．某班抽查 25 名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩 x 在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为 2 的扇形图来描述，成绩在 60≤x＜70 的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在 50≤x＜60 和 90≤x＜100 的学生中任选 2 人．小李成绩是 96 分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率． 24．某次知识竞赛有 20 道必答题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分；3 道抢答题，每一题抢答对得 10 分，抢答错扣 20 分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了 170 分，乙队必答题只答错了 1 题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第 1 题，又抢到了第 2 题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对． 25．已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上．

（1）在图 1 中，用尺规作图作∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于 D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图 2，设∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 E，⊙O 半径为 5，AC=4，连接 OD 交 BC 于 F．①求证：OD⊥BC； ②求 EF 的长． 26．抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（0，2），B（3，2）两点，若两动点 D、E 同时从原点 O 分别沿着 x 轴、y 轴正方向运动，点 E 的速度是每秒 1 个单位长度，点 D 的速度是每秒 2 个单位长度．（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）若点 C 为抛物线与 x 轴的交点，是否存在点 D，使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E 在同一条直线上？

2015 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的） 1．下列图形中具有稳定性的是（） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形考点：三角形的稳定性．分析：直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．解答：解：∵三角形具有稳定性， ∴A 正确，B、C、D 错误．故选 A．点评：本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键． 2．必然事件的概率是（ A． ﹣1 ） B． 0 C． 0.5 D． 1 考点：概率的意义．分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件即可解答．解答：解：∵必然事件就是一定发生的事件 ∴必然事件发生的概率是 1．故选 D．点评：本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中： ①必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）=0； ③如果 A 为不确定事件（随机事件），那么 0＜P（A）＜1． 3．化简： =（） A． ±2 B． ﹣2 C． 2 D． 2 考点：立方根．分析：根据立方根计算即可．解答：解： =2．故选 C．点评：此题考查立方根，关键是根据立方根化简． 4．北京在今年 6 月初申办 2022 年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月 3.2 亿人参与这项活动．将 3.2 亿用科学记数法表示为（） A． 32×107 B． 3.2×108 C． 3.2×109 D． 0.32×1010

考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 3.2 亿用科学记数法表示为：3.2×108．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．如图是由 8 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选 D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 6．已知函数 y= ，当 x=2 时，函数值 y 为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点：函数值．分析：利用已知函数关系式结合 x 的取值范围，进而将 x=2 代入求出即可．解答：解：∵x≥0 时，y=2x+1， ∴当 x=2 时，y=2×2+1=5．故选：A．点评：此题主要考查了函数值，注意 x 的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键． 7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 70°

考点：余角和补角．分析：设这个角的度数为 x，则它的余角为 90°﹣x，补角为 180°﹣x，再根据题意列出方程，求出 x 的值即可．解答：解：设这个角的度数为 x，则它的余角为 90°﹣x，补角为 180°﹣x，依题意得：90°﹣x= （180°﹣x），解得 x=45°．故选 B．点评：本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于 x 的方程是解答此题的关键． 8．下列命题的逆命题一定成立的是（ ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若 a=b，则|a|=|b|； ④若 x=3，则 x2﹣3x=0．） A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ② 考点：命题与定理．专题：计算题．分析：求出各命题的逆命题，判断真假即可．解答：解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误； ②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确； ③若 a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则 a=b，错误； ④若 x=3，则 x2﹣3x=0，逆命题为：若 x2﹣3x=0，则 x=3，错误．故选 D．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键． 9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（） A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18 考点：众数；中位数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 9；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 8.5； +9.5=17.5，故选 C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

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