2006年湖北高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2006 年湖北高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷（选择题共 50 分）注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是不平行于 x 轴的单位向量，且   a b    ，则b  3 1 3 3 D．（1,0 ） 4 4 ,a b c 成等差数列， , c a b 成等比数列，且 3  C．（ , , ）） a b c   ，则 a  10  ，b 1 3, 2 2 1．已知向量 ( 3,1)  a  3 1, 2 2 A．（） B．（ 2.若互不相等的实数 , A．4 B．2 C．－2 3.若 ABC 的内角 A 满足 P x y 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 ,A B 两点，点Q 与点 P ) ，则点 P 的轨迹方程是   OQ AB   1(  且 23 y 2 1 0, x  y  0) D．－4 2 3 sin 2 A  ，则sin A  cos A  15 3 x x ，则 C． 5 3 xf ( ( ) f  2 B． ( 4, 1)    D． ( 4, 2) 5 3 D．  2 ) x (1,4)    (2,4) 的定义域为的展开式中， x 的幂的指数是整数的项共有 A. 15 3 B．  4．设 2  lg  2  (0,4) (1,2) 24 ( ) f x A．( 4,0)   C．( 2, 1)    1 ( x 3 B．4 项 5．在  x ) C．5 项 D．6 项 m m m m A．3 项 6．关于直线 ,m n 与平面 ,，有以下四个命题： n 且 // ，则 //m n ； // ①若 // , ,  且  ，则 m n ； n   ②若 // 且 // ，则 m n ； , n   ③若 n  且  ，则 //m n ； , ④若 // 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ 7．设过点 ( , 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若 A． 2 x  2 BP B． 2 3 x C．①④ D．②③  PA 0) 1( 0, 3       x y 23 y 2

 3 2  ( )  ) ；；；  2 3 y 0, y  0)  1( x D． 2 x C． 2 x 的充要条件是 2  3 y  1( x  0, y  0) 3 2 ( ) ) ( card A card B   ) ( card B ； ) ( card B ( ) card B card A B ) ( card A ) ( card A ( ) card A card S ，设 ,A B 都为有限集合，给出下列命题： 8．有限集合 S 中元素的个数记做 ( ① A B   ② A B 的充要条件是  ③ A BÚ 的充要条件是  ④ A B 的充要条件是  其中真命题的序号是 C．①④ A．③④ B．①② 9．已知平面区域 D 由以 (1,3), A B D 上有无穷多个点 ( , A．－2 10．关于 x 的方程 2 x ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； ②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根；其中假．命题的个数是 A．0 (5,2), z x y 可使目标函数 D．4 1    ，给出下列四个命题： D．②③ (3,1) C x  ) C．1 2 1)   B．－1 B．1 k 0 C．2 D．3 2 x ( 为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域 my 取得最小值，则 m  注意事项：第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上。 11．设 ,x y 为实数，且 x  i 1  y 1 2 i   5 1 3 i  ，则 x y  。 12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0．80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为。（精确到 0．01） 13．已知直线5 x  12   与圆 2 y a x 0  2 x  2 y  相切，则 a 的值为 0 。 14．某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是。（用数字作答） 15．将杨辉三角中的每一个数 r nC 都换成 1 1) C r n ( n 成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出 ( n x  。令 a n   1 1 3 12  1 30  1 60    1 nC 3 1 n   ( n ，就得到一个如右图所示的分数三角形， 1 1) C   ( n r n 1 1)  C 3 n  1 1) C  1 r nC  1 n ，则 lim n a  x n n  ，其中。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分 12 分）    ( a b c   ， x R 。设函数 ( ) f x   ( cos ,sin ) c x x （Ⅰ）、求函数 ( )   ) f x 的最大值和最小正周期；，其中向量  a  (sin , cos ) x  x  b  ， (sin , 3cos ) x  x ，（Ⅱ）、将函数 ( )  求长度最小的 d  f x 的图像按向量 d 。 17．（本小题满分 13 分）平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称， y  已知二次函数项和为 nS ，点 ( , nn S （Ⅰ）、求数列{ }na 的通项公式； ( ) f x )( 的图像经过坐标原点，其导函数为 '( ) 6 x n N  f x 的图像上。均在函数 ( ) f x  y )  ，数列{ }na 的前 n 2 （Ⅱ）、设 b n  1 a a  1 n n 的最小正整数 m；， nT 是数列{ }nb 的前 n 项和，求使得 T  对所有 n N  都成立 n m 20 18．（本小题满分 12 分） ABCD A B C D 1 1 1  1 中，P 是如图，在棱长为 1 的正方体侧棱 1CC 上的一点，CP m 。（Ⅰ）、试确定 m ，使直线 AP 与平面正切值为3 2 ； BDD B 所成角的 1 1 1A （Ⅱ）、在线段 1 的 m ， 1D Q 在平面尼的结论。 1AC 上是否存在一个定点Q ，使得对任意 APD 上的射影垂直于 AP ，并证明 1 20．（本小题满分 10 分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 (70,100) 。已知成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 12 名。 N A （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？ 1D D 1C C 1B B （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表  ( x 0 )  ( P x  x 0 ) 0x 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

21．（本小题满分 14 分）设 ,A B 分别为椭圆为它的右准线。 2 2 x a  2 2 y b  1( , a b （Ⅰ）、求椭圆的方程；  的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且 4 x  0) （Ⅱ）、设 P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 ,AP BP 分别与椭圆相交于异于 ,A B 的点 M N、，证明点 B 在以 MN 为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图） 22．（本小题满分 14 分） x  是函数设 3 （Ⅰ）、求 a 与b 的关系式（用 a 表示b ），并求 ( ) ) ax b e ( ) f x    x ( (  x 2 3 x R  的一个极值点。 ) f x 的单调区间；（Ⅱ）、设 0 a  ，求 a 的取值范围。 ( ) g x  2 ( a  25 4 x ) e 。若存在 1    , 2 [0,4] 使得 f ( g 1  2 ) ( ) 1  成立， 2006 年湖北高考理科数学真题参考答案一、选择题: 1--5、BDABC；6--10、DDBCB；  1．解：设b B ＝（x，y），则有 3 x   y 3 x 且 2  2 y  1( y  0) 解得 x＝ 1 2 ，y＝ 3 2 ，选 2.解：由互不相等的实数 , ,a b c 成等差数列可设 a＝b－d，c＝b＋d，由 3  a b c   可得 10 b＝2，所以 a＝2－d，c＝2＋d，又 , c a b 成等比数列可得 d＝6，所以 a＝－4，选 D , 3. 解：由 sin2A ＝ 2sinAcosA  0 ，可知 A 这锐角，所以 sinA ＋ cosA  0 ，又 (sin  ，故选 A 1 sin 2   cos ) A A A  2 5 3 4．解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2 x 2 且－2 2 2 x 2 解得－4x－1 或 1x4 故选 B 5．解： rT ＋＝ 1 r C x 24 24 r － r （- ）＝(-1) r r C x 24 1 x 3 r 72 4 － 3 ，当 r＝0，3，6，9，12，15，18，21， 24 时，x 的指数分别是 24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中 16，8，4，0，－8 均为 2 的整数次幂，故选 C 6．解：用排除法可得选 D 7．解：设 P（x，y），则 Q（－x，y），又设 A（a，0），B（0，b），则 a0，b0，于是

 BP x y b ＝（，－），＝（－，－），由  又 AB 2   x，3y），由 •OQ AB ＝（－a，b）＝（－ y a x 3 2 3 2 2  3 2 x  PA  BP  PA ＝可得 a＝ x，b＝3y，所以 x0，y0 ＝1 可得 2 3 y  (1 x  ,0 y  )0  集合 A 与集合 B 没有公共元素，正确故选 D 8．解：① A B   ② A B 集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，正确 ③ A BÚ 集合 A 中至少有一个元素不是集合 B 中的元素，因此 A 中元素的个数有可能多于 B 中元素的个数，错误 ④ A B 集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选 B 9．解：依题意，令 z＝0，可得直线 x＋my＝0 的斜率为－ 1 m ，结合可行域可知当直线 x＋ my＝0 与直线 AC 平行时，线段 AC 上的任意一点都可使目标函数 z＝x＋my 取得最小值，而直线 AC 的斜率为－1，所以 m＝1，选 C 2  2  2  x  2 x 2 x 1 0 1   1   1 2 1  （－）（或－）…………（1） 2 2 1  10 ．解：关于 x 的方程  x  x 或 ① 当 k＝－2 时，方程（1）的解为 3 ，方程（2）无解，原方程恰有 2 个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根 2 2 时，方程（1）有两个不同的实根 6 2 （－1x1）…………（2）＋（－） ② 当 k＝   k 1 1 4 1 0 0 2 x x  x k k 可化为，即原方程恰有 4 个不同的实根 ③ 当 k＝0 时，方程（1）的解为－1，＋1， 2 ，方程（2）的解为 x＝0，原方程恰有 5 个不同的实根 ④ 当 k＝ 2 9 时，方程（1）的解为 15 3 ， 2 3 3 ，方程（2）的解为 3 3 ， 6 3 ，即原方程恰有 8 个不同的实根选 A 二、填空题： 11、4； 12、0.94; 13、8 或－18； 14、20； 15、r＋1，1/2。 11．解： x  i 1  y 1 2  y  x (1  2 i )  y (1 2 ) i  5  ( x 2  y 5 )  ( x 2  2 y i ) 5 ，而 5 1 3 i   5(1 3 ) i  10   1 2 3 2 i 所以 x 2  y 5  1 2 且 x 2  2 y 5  3 2 ，解得 x＝－1，y＝5，所以 x＋y＝4。 12．解：P＝ 3 C 5 4   （）（）＋（） 0.80 0.20 0.80   3 2 4 C 5 0.20 ＋（）＝0.94 0.80 5 13．解：圆的方程可化为 ( x  1) 2  2 y 1  ，所以圆心坐标为（1，0），半径为 1，由已知可得

| 5 a  13 | 1     ，所以a的值为－18 或 8。 | 13 | 5 a 14．解：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中，可得有 2 5A ＝20 种不同排法。 14、解法二：考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有 5 3A 种， 5A 种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有 3 故满足条件的排法种数共有 5 A 5 3 A 3  。 20 15． 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 5 1 20 1 12 1 30 1 4 1 20 1 5 1 6 1 30 1 60 1 60 1 7 1 42 1 105 1 140 … 解：第一个空通过观察可得。 1 30 1 105 1 6 1 42 1 7 2 ＝－－＋＝＋－ n 1 1 n 1 n 1 ＋－＋ 1 n 1 1 n 1 n ＝（－） 1 n n 1 1 1 n 1 －＋ 1 2 n  ＝ n 1 C  （＋） 1 1 n n 1 － 1 1 3 12 2 4   1 5 － a n ＝－    2 n n 1 n 1  （＋）（－） 1 1 1 n 1 n n 1 ＋－ 1 1 60 30 1 1 6 4 1 nC  ＋－    ）＋（）＋…＋（  ( 2 1 n  1 1) n ＋ 1 n 2－ C 2 n ＋＝（1＋ 1 3 －1）＋（ 1 2 1 4 2 3 ＋－）＋（ 1 3 ＋ 1 n － 1 n 1－）＋（ 1 n 1－＋）－2（ 1 n 1＋ 1 2 ＋－ 2 n ） 1 3 ＋…＋ 1 n ） 2 5 1 n 1－＝（1＋ 1 2 ＋ 1 3 ＋…＋）＋（ 1 3 ＋ 1 4 ＋ 1 5 ＋ 1 6 ＋…＋ 1 n 1＋

＝〔（1＋－（ 1 2 ＋所以 lim n a n  1 2 1 3 ＋ 1 3 ＋…＋ 1 n 1－）－（ 1 2 ＋ 1 3 ＋…＋）〕＝1－ 1 n ＋ 1 n 1＋－ 1 2 ＝＋…＋ 1 n  1 2 1 n 1 2 ）〕＋〔（ 1 3 ＋ 1 4 ＋ 1 5 ＋ 1 6 ＋…＋ 1 n 1＋）＋ 1 n 1＋－ 1 n 部分试题解析： 15、解法二：本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此 x r  ，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即时  根据第一问所推出的结论只需在原式 1       1 3 n  nC 1 n  1  1 C   n 2  n n a n 1 3 C 0 2 1 1 4 C 3 1 2 5 C 4 1  1  基础上增加一项  n ，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给 1 n C  n 出的数表可逐次向上求和为 1 2 ，故 a n   1 2 1  1  n  1 n C  n ，从而 a  lim x     三、解答题： lim x  n 1 2  1  1  n  1 n C  n     1 2 。 16、点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+ 2 sin(2x+ 3 4 ). 所以，f(x)的最大值为 2+ 2 ，最小正周期是 2 2 ＝. （Ⅱ）由 sin(2x+ 3 4 )＝0得 2x+ 3 4 ＝k.，即 x＝ 3 k  8 2 ,k∈Z，于是 d＝（ 3 k  2 8 ，－2）， d  ( 3 k ) 2 8  2  ,4 k∈Z. 因为 k为整数，要使 d 最小，则只有 k＝1，此时 d＝（―  8 ，―2）即为所求. 17．点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（Ⅰ）设这二次函数 f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－2, 得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.

) )( nn S 均在函数 n N  又因为点 ( , ( ) f x 当 n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ 3 n（当 n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （n N  ）的图像上，所以 nS ＝3n2－2n. ＝6n－5. )1 )1 (2 n y  2    （Ⅱ）由（Ⅰ）得知 b n  n 故 Tn＝ i 1  ib ＝ 1 2   n 3 aa n 1( 7  ＝ 1  6( n  3  (6)5 n  1 13 )  ... ( 6 1 n  5)1  1 n  6 5  ＝ 1 2 ( 1 n  6 5  1 n  6 1 ) ， )   1 ＝ 1 2 （1－ 1 n 6 1 ）. ) 11(  7 1 n 因此，要使 1 2 （1－ 6 m 20 ）< 1 （n N  ）成立的 m,必须且仅须满足 1 2 ≤ m 20 ，即 m≥10，所以满足要求的最小正整数 m为 10. 18、点评：本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力，考查运用向量知识解决数学问题的能力。解法 1：（Ⅰ）连 AC，设 AC 与 BD 相交于点 O,AP 与平面 BDD B 相交于点，,连结 OG， 1 1 因为 PC∥平面 BDD B ，平面 1 1 BDD B ∩平面 APC＝OG, 故 OG∥PC，所以，OG＝ 1 2 PC＝ 1 1 m 2 . 又 AO⊥BD,AO⊥BB1，所以 AO⊥平面 BDD B ， 1 1 故∠AGO 是 AP 与平面 BDD B 所成的角. 1 1 在 Rt△AOG 中，tan  AGO＝ OA GO  2 2 m 2  23 ，即 m＝ 1 3 . D1 D A1 A B1 B G O C1 P C 所以，当 m＝ 1 3 时，直线 AP 与平面 BDD B 所成的角的正切值为3 2 . 1 1 （Ⅱ）可以推测，点 Q 应当是 AICI 的中点 O1，因为 D1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A ，所以 D1O1⊥平面 ACC1A1，又 AP  平面 ACC1A1，故 D1O1⊥AP. 那么根据三垂线定理知，D1O1 在平面 APD1 的射影与 AP 垂直。解法二：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1， m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)  BD 所以    ( 1, 1,0),  BB 1  (0,0,1),  AP   ( 1,1,  m AC ),   ( 1,1,0).

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