第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
2006年湖北高考文科数学真题及答案.doc
2006 年湖北高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3
至 4 页，共 4 页。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分散。在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合 P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则 P Q＝
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，－2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
2、已知非零向量 a、b，若 a＋2b与 a－2b互相垂直，则
a
b
A.
1
4
3、已知
sin 2
A.
15
3
B.
4
C.
A ＝
2
3
2
3
，A∈（0，），则sin
1
2
A
cos
A
B．
15
3
C．
5
3
4、在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9
D. 2
D．
5
3
D. 243
B. 甲是乙的必要但不充分条件
D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
B.
C.
27 5 27
3
A. 81
5、甲：A1、A2 是互斥事件；乙：A1、A2 是对立事件，那么
A. 甲是乙的充分但不必要条件
C. 甲是乙的充要条件
6、关于直线 m、n 与平面与，有下列四个命题：
n 且 // ，则 //m n ；
//
①若 //
,
,
n
且 ，则 m n ；
②若
//
且 // ，则 m n ；
,
n
③若
n 且 ，则 //m n ；
,
④若 //
其中真命题的序号是
B．③④
A．①②
2lg
x
2
x
40
），（），（－
B.(－4,－1) (1，4)
7、设 f(x)＝
xf
(
2
m
m
m
m
的定义域为
)2(
x
04
C．①④
D．②③
，则
)
f
A.
2) (2，4)
的展开式中，x的幂的指数是整数的有
C. (－2,－1) (1，2)
D. (－4,－
24
3
x
8、在
1
x
A. 3 项
9、设过点 ( ,
关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若
B. 4 项
P x y 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 ,A B 两点，点Q 与点 P
)
BP
PA
2
OQ AB
且
1
，则点 P 的轨迹方程是
C. 5 项
D. 6 项
1(
x
0,
y
0)
23
y
2
3
y
2
A． 2
3
x
3
2
23
y
2
3
y
2
1(
x
0,
y
0)
1(
x
0,
y
0)
，给出下列四个命题：
B． 2
3
x
3
2
1
k
2
2
2
x
0,
0)
y
1
D． 2
x
C． 2
1(
x
x
10、关于 x 的方程
x
①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根；
②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根；
③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根；
④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根；
其中假．命题的个数是
A．0
B．1
0
C．2
D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
注意事项：
第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上。
11、在 ABC 中，已知
33a
4
，b＝4，A＝30°，则 sinB＝
.
12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0．80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3
人出现发热反应的概率为
。（精确到 0．01）
13、若直线 y＝kx＋2 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 有两个不同的交点，则 k 的取值范围
是
.
14、安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个
出场，不同排法的总数是
.(用数字作答)
15、半径为 r 的圆的面积 S(r)＝r2,周长 C(r)=2r，若将 r 看作(0，＋∞)上的变量，
则(r2)`＝2r ○1 ，
○1 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1 的式子：
○2
○2 式可以用语言叙述为：
。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分 12 分）
设向量 a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数 f(x)＝a·(a＋b).
（Ⅰ）求函数 f(x)的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式 f(x)≥
3
2
成立的 x 的取值集。
17、（本小题满分 12 分）
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其
中一组。在参加活动的职工中，青年人占 42.5％，中年人占 47.5％，老年人占 10％。登山
组的职工占参加活动总人数的
1
4
，且该组中，青年人占 50％，中年人占 40％，老年人占 10％。
为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活
动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本。试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
18、（本小题满分 12 分）
如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 1，M 是底面 BC 边上的中点，
N 是侧棱 CC1 上的点，且 CN＝2C1N.
（Ⅰ）求二面角 B1－AM－N 的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求点 B1 到平面 AMN 的距离。
19、（本小题满分 12 分）
设函数 f(x)=x3+ax2+bx+c在 x＝1 处取得极值－2，试用
c表示 a和 b，并求 f(x)的单调区间。
B1
20、（本小题 13 分）
设数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，点
函数 y＝3x－2 的图像上。
（Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式；
S,n(
n
n
)Nn)(
均在
A1
A
C1
N
B
M
C
（Ⅱ）设
3
aa
n
成立的最小正整数 m。
b
n
， nT 是数列{ }nb 的前 n 项和，求使得
1
T 对所有 n N 都
n
m
20
n
21、（本小题满分 13 分）设 ,A B 分别为椭圆
x 为它的右准线。
长半轴的长等于焦距，且 4
2
2
x
a
2
2
y
b
（Ⅰ）、求椭圆的方程；
1( ,
a b
的左、右顶点，椭圆
0)
（Ⅱ）、设 P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 ,AP BP 分别与椭圆相交于
异于 ,A B 的点 M N、 ，证明点 B 在以 MN 为直径的圆内。
（此题不要求在答题卡上画图）
_- 4
_A
_-2
_M
_N
_B
_2
_4
_2
_1
_-1
_-2
_-3
2006 年湖北高考文科数学真题参考答案
一、选择题：1.C
2.D 3.A
4.A
5.B
6.D 7.B
8.C
9.D
10.A
一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分散。在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合 P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,则 P Q＝（C）
A.｛-2,2｝
B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛－2，0，2｝
D.｛－2，2，0，－4，4｝
解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4x4｝，故 P Q＝｛－2，0，2｝，故选 C
2、已知非零向量 a、b，若 a＋2b与 a－2b互相垂直，则
A.
1
4
B.
4
C.
1
2
a
（D）
b
D. 2
解：由 a＋2b与 a－2b互相垂直（a＋2b）（a－2b）＝0a2－4b2＝0
即|a|2＝4|b|2|a|＝2|b|，故选 D
3、已知
sin 2
A.
15
3
A ，A∈（0，），则sin
2
3
A
cos
A
（A）
B．
15
3
C．
5
3
D．
5
3
解：由 sin2A＝2sinAcosA＝
2
3
又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝
5
3
故选 A
0，又 A∈（0，）所以 A（0，
2
），所以 sinA＋cosA0
4、在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ A ）
A. 81
B.
27 5 27
C.
3
D. 243
解：因为数列｛an｝是等比数列，且 a1＝1，a10＝3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9＝
（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选 A
5、甲：A1、A2 是互斥事件；乙：A1、A2 是对立事件，那么（B）
A. 甲是乙的充分但不必要条件
B. 甲是乙的必要但不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B
6、关于直线 m、n 与平面与，有下列四个命题：（D）
①若 //
m
n 且 // ，则 //m n ；
//
,
②若
m
n
且 ，则 m n ；
,
③若
m
n
//
,
且 // ，则 m n ；
④若 //
m
n 且 ，则 //m n ；
,
其中真命题的序号是
A．①②
B．③④
解：用排除法可得选 D
2lg
x
2
x
40
），（），（－
7、设 f(x)＝
04
A.
2) (2，4)
C．①④
D．②③
，则
xf
(
2
)
f
)2(
x
B.(－4,－1) (1，4)
的定义域为
解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2
C. (－2,－1) (1，2)
D. (－4,－
x 2 且－2 2
2
x
2 解得－4x－1 或 1x4
故选 B
8、在
x
24
1
x
3
的展开式中，x的幂的指数是整数的有（C）
A. 3 项
B. 4 项
C. 5 项
D. 6 项
解：
rT
＋ ＝
1
r
C x
24
24
r
－
（ ）＝
r
r
C x
24
1
x
3
r
72 4
－
3
，当 r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24 时，x 的
指数分别是 24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中 16，8，4，0，－8 均为 2 的整数
次幂，故选 C
9、设过点 P（x，y）的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点Q 与点
P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若
BP
2
PA
,
且
OQ
1
＝
，则点 P 的轨迹方程是（ D ）
AB
3
2
y
3
2
3
x
2
x
3
2
A.
C.
3
2
3
2
3
x
3
2
2
x
2
y
(1
x
,0
y
)0
2
y
(1
x
,0
y
)0
B.
D.
2
y
(1
x
,0
y
)0
2
(1
x
,0
y
)0
解：设 P（x，y），则 Q（－x，y），又设 A（a，0），B（0，b），则 a0，b0，于是
BP
x，b＝3y，所以 x0，y0
＝ 可得 a＝
PA
PA
BP
x
y b
＝（ ， － ）， ＝（ － ，－ ），由
又 AB
2
x，3y），由 •OQ AB
＝（－a，b）＝（－
y
a x
3
2
＝1 可得
2
3
y
(1
x
,0
y
)0
3
2
2
3
2
x
故选 D
2
2
2
x
k
0
1
1
10、关于 x 的方程
x
①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根；
②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根；
③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根；
，给出下列四个命题：
④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根；
其中假．命题的个数是（ A ）
A．0
B．1
C．2
D．3
解 ： 关 于 x 的 方 程
x
x
或
（ － ） （ 或 － ）…………（1）
2
1
（－1x1）…………（2）
＋（ － ）
2
1
1
0
1
1
2
x
2
x
2
x
x
x
2
k
1
k
0
2
2
1
2
x
1
k
0
可 化 为
① 当 k＝－2 时，方程（1）的解为 3 ，方程（2）无解，原方程恰有 2 个不同的实根
② 当 k＝
1
4
时，方程（1）有两个不同的实根 6
2
，方程（2）有两个不同的实根 2
2
，
即原方程恰有 4 个不同的实根
③ 当 k＝0 时，方程（1）的解为－1，＋1， 2 ，方程（2）的解为 x＝0，原方程恰有 5
个不同的实根
④ 当 k＝
2
9
时，方程（1）的解为 15
3
， 2 3
3
，方程（2）的解为 3
3
， 6
3
，即原
方程恰有 8 个不同的实根
选 A
3
2
4
3
二、填空题：11.
12.
0.94
13. (0，
)
14.
78
15.（
4 R3）`＝4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
3
11、在 ABC 中，已知
33a
4
，b＝4，A＝30°，则 sinB＝
3
2
.
解：由正弦定理易得结论。
12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0．80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3
人出现发热反应的概率为 0.94 精确到 0．01）
解：P＝ 3
C
5
4
（ ）（ ）＋ （ ）
0.80
0.20
0.80
3
2
4
C
5
0.20
＋（ ）＝0.94
0.80
5
13、若直线 y＝kx＋2 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是
4(0,
3
)
.
________________
解：由直线 y＝kx＋2 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 有两个不同的交点可得直线与圆的位置
关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即
| 2
k
3 2 |
2
1
k
1，解得 k(0，
4
3
)
14、安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个
出场，不同排法的总数是
78 .(用数字作答)
________
解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有 4
4A 种排法
（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有 1
A A A 种排法
3
3
3
1
3
故共有 78 种不同排法
15、半径为 r 的圆的面积 S(r)＝r2,周长 C(r)=2r，若将 r 看作(0，＋∞)上的变量，
则(r2)`＝2r ○1 ，
○1 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1 的式子：
4
3
（
R
3
4
R
） ＝
2
○2
________________________________________ __
○2 式可以用语言叙述为：
球的体积函数的导数等于它的表面积函数 。
________________________________________ ____________________________
解：V球＝
4
3
3
R ，又
（
4
3
R
3
4
R
） ＝
2
故○2 式可填
（
4
3
R
3
4
R
） ＝
2
，用语言叙述
为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”
球的体积函数的导数等于它的表面积函数
________________________________________ ____________________________
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分 12 分）
设向量 a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数 f(x)＝a·(a＋b).
（Ⅰ）求函数 f(x)的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式 f(x)≥
3
2
成立的 x 的取值集。
16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运
用三角函数的图像和性质的能力。
解：（Ⅰ）∵
f x
1
1
2
a a b
1
（
2
sin 2
x
a a a b
2
x
sin cos
x
2
cos
x
cos 2
x
1
）＝
sin(2
x
2
x
sin
3
2
cos
2
2
x
)
4
∴
f x 的最大值为
3
2
2
2
，最小正周期是
2
2
。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f x
2
k
2
x
3
2
3
2
4
2
2
2
sin(2
x
3
2
k
8
)
4
k
sin(2
x
) 0
x
k
k Z
4
3
,
8
即
f x 成立的 x 的取值集合是
3
2
|
x k
3
8
x
k
,
8
k Z
.
17、（本小题满分 12 分）
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其
中一组。在参加活动的职工中，青年人占 42.5％，中年人占 47.5％，老年人占 10％。登山
组的职工占参加活动总人数的
1
4
，且该组中，青年人占 50％，中年人占 40％，老年人占 10％。
为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活
动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本。试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
17．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）设登山组人数为 x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、
c，则有
xb
x
40% 3
x
4
47.5%,
xc
x
10% 3
x
4
10%
，解得 b=50%,c=10%.
故 a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40％、
50％、10％。
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为
3
4
50％＝75（人）；抽取的老年人数为
200
200
3
4
40% 60
（人）；抽取的中年人数为
200
10％＝15（人）。
3
4
18、（本小题满分 12 分）
如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 1，M 是底面 BC 边上的中点，
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
