2014年福建省福州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年福建省福州市中考数学真题及答案（全卷共 4 页，三大题，22 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。[来毕业学校姓名考生号源:学科网] 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．5 的相反数是 A．5 B．5 【答案】B C． 1 5 D． 1 5 2．地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记者数法表示为 A．11104 【答案】B B．1.1105 C．1.1104 D．0.11106 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D ．圆锥【答案】D 4．下列计算正确的是 A．x4·x4x16 【答案】D B．(a3)2a5 C．(ab2)3ab6 D．a2a3a 5．若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 A．44 【答案】C B．45 C．46 D．47 6．下列命题中，假命题是 A．对顶角相等 C．菱形的四条边都相等【答案】B 7．若(m1)2 2n  0，则 mn的值是 B．三角形两边的和小于第三边 D．多边形的外角和等于 360 A．1 【答案】A B．0 C．1 D．2 8．某工厂现在平均每天比原计算多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是

x   A． 600 50  C． 600 x 450 x 450 50 x  【答案】A x B． 600 50  D． 600 x   450 x 450 50 x  9．如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE相交于点 F，则∠BFC为 A．45 B．55 C．60 D．75 【答案】C 10．如图，已知直线 yx2 分别与 x轴， y轴交于 A，B两点，与双曲线 y k x 交于 E，F 两点，若 AB2EF，则 k的值是 A．1 B．1 C． 1 2 D． 3 4 【答案】D 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：mamb . 【答案】m(ab) 12．若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是【答案】 1 5 . 13．计算：（ 2 1）（ 2 1） . 【答案】1 14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，则□ABCD的周长是 . 【答案】20 15．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB90，点 D，E分别是边 AB，AC的中点，延长 BC到点 F， [来源:om]

使 CF 1 2 BC .若 AB10，则 EF的长是 . 【答案】5 三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题 7 分，共 14 分）    （1）计算： 9  0 |1|.    1 2014 【答案】解：原式3115. （2）先化简，再求值：(x2)2x(2x)，其中 x 1 3 . 【答案】解：原式x24x42xx2 6x4. 当 x 1 3 时，原式6 1 3 46. 17．（每小题 7 分，共 14 分）（1）如图，点 E，F在 BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：∠A∠D. 【答案】证明：∵BECF， ∴BEEFCFEF 即 BFCE. 又∵ABDC，∠B∠C， ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A∠E. （2）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. ①sinB的值是 ②画出△ABC关于直线 l对称的△A1B1C1（A与 A1，B与 B1，C与 C1 相对应）.连接 AA1， BB1，并计算梯形 AA1B1B的面积. ；

；【答案】① 3 5 ②如图所示. 由轴对称的性质可得，AA12，BB18，高是 4. ∴ S梯形 AA B B 1 1  1 2 (AA1BB1)420. 18．（满分 12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x分，满分为 100 分.规定：85≤x≤100 为 A级，75≤x<85 为 B级，60≤x<75 为 C级，x<60 为 D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：名学生，a %；（1）在这次调查中，一共抽取了（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C级对应的圆心角为（4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校 D级学生有：2000 4 50 160 人. 度； 19．（满分 12 分）现有 A，B两种商品，买 2 件 A商品和 1 件 B商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B商品共用了 160 元.

（1）求 A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买 A，B两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，且不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设 A商品每件 x元，B商品每件 y元. 依题意，得 2 3 x x    90   ， 160. y   y 2 解得 x    y 20 ， 50. 答：A商口每件 20 元，B商品每件 50 元. （2）设小亮准备购买 A商品 a件，则购买 B商品(10a)件. 20 20 依题意，得    解得 5≤a≤6 2 3 a a   50(10 50(10   a a ， ) 300  ) 350.  [来源:学科网] . 根据题意，a的值应为整数，所以 a5 或 a6. 方案一：当 a 5 时，购买费用为 20550(105)350 元；方案二：当 a6 时，购买费用为 206 50(106)320 元. ∵350>320， ∴购买 A商品 6 件，B商品 4 件的费用最低. 答：有两种购买方案，方案一：购买 A商品 5 件，B商品 5 件；方案二：购买 A商品 6 件，B商品 4 件.其中方案二费用最低. 20．（满分 11 分）如图，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3 2 ，点 D为 BA延长线上的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆. （1）求 BC的长；（2）求⊙O的半径. 【答案】解：（1）过点 A作 AE⊥BC，垂足为 E. ∴∠AEB∠AEC90. 在 Rt△ABE中，∵sinB AE AB ， ∴ABAB·sinB3 2 ·sin45  3 2 · 2 2 ∵∠B45， ∴∠BAE45. ∴BEAE3. 3.

在 Rt△ACE中，∵tan∠ACB AE EC 3 3 ∴ EC AE  ACB tan 60    3  tan ， 3 . ∴BCBEEC3 3 . （2）由（1）得，在 Rt△ACE中，∵∠EAC30，EC 3 ， ∴AC2 3 . 解法一：连接 AO并延长交⊙O于 M，连接 CM. ∵AM为直径， ∴∠ACM90. 在 Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACB60，sinM AC AM ， ∴AM AC sin M  2 3 sin 60 4. ∴⊙O的半径为 2. 解法二：连接 OA，OC，过点 O作 OF⊥AC，垂足为 F，则 AF 1 2 AC 3 . ∵∠D∠ACB60， ∴∠AOC120. ∴∠AOF 1 2 ∠AOC60. 在 Rt△OAF中，sin∠AOF AF AO ， ∴AO AF AOF sin 2，即⊙O的半径为 2. 21．（满分 13 分）如图 1，点 O在线段 AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点 P以每秒 2 个单位长度的速度从点 O出发，沿射线 OC做匀速运动，设运动时间为 t秒. （1）当 t 1 2 秒时，则 OP ，S△ABP ；

（2）当△ABP是直角三角形时，求 t的值；（3）如图 2，当 APAB时，过点 A作 AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ·BP3. 【答案】解：（1）1， 3 3 4 ；（2）①∵∠A<∠BOC60， ∴∠A不可能是直角. ②当∠ABP90时， ∵∠BOC60， ∴∠OPB30. ∴OP2OB，即 2t2. ∴t1. ③当∠APB90时，作 PD⊥AB，垂足为 D，则∠ADP∠PDB90. ∵OP2t， ∴ODt，PD 3 t，AD2t，BD1t（△BOP是锐角三角形）. 解法一：∴BP2（1t）2 3t2，AP2(2t)23t2. ∵BP2AP2AB2， ∴(1t)23t2(2t)23t29，即 4t2t20. 解得 t1 1   8 1   8 （舍去）. 33 ，t2 33 解法二：∵∠APD∠BPD90，∠B∠BPD90， ∴∠APD∠B. ∴△APD∽△PBD. ∴ AD PD PD BD  . ∴PD2AD·BD. 于是( 3 t)2(2t)(1t)，即 4t2t20.

解得 t1 1   8 33 ，t2 33 1   8 （舍去）. 综上，当△ABP为直角三角形时，t1 或 1   8 33 . （3）解法一：∵APAB， ∴∠APB∠B. 作 OE∥AP，交 BP于点 E， ∴∠OEB∠APB∠B. ∵AQ∥BP， ∴∠QAB∠B180. 又∵∠3∠OEB180， ∴∠3∠QAB. 又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP， ∴∠1∠2. ∴△QAO∽△OEP. ∴ AQ AO EO EP ∵OE∥AP， ∴△OBE∽△ABP. BO BA ，即 AQ·EPEO·AO.   . ∴ OE AP ∴OE 1 3   1 BE 3 BP AP1，BP 3 2 EP 3 2 EP. ∴AQ·BPAQ· 3 2 AO·OE 3 2 213. 解法二：连接 PQ，设 AP与 OQ相交于点 F. ∵AQ∥BP， ∴∠QAP∠APB. ∵APAB， ∴∠APB∠B. ∴∠QAP∠B. 又∵∠QOP∠B， ∴∠QAP∠ QOP. ∵∠QFA∠PFO， ∴△QFA∽△PFO.  ，即 FQ FP ∴ FQ FA FO FO FP  . FA 又∵∠PFQ∠OFA，

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