2012年广东海洋大学高等数学考研真题.doc

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2012 年广东海洋大学高等数学考研真题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分 150 分）一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 1、 lim( x  2、设 x  x f x 0( 31 ) x  . )  ，则 2 lim 0 h  ( f x 0  3 ) h ( f x 0  h )   h . 3、抛物线 y 2 x 在点处的切线平行于直线 2 y 3 x   4 0 4、设  ( ) f x  2 2 x 1  ,且 (0) f  ,则 ( ) f x  2 . 5、    (sin x  5) 2 x dx  . .   、直线 y x 和 2 x  所围成的平面图形的面积 . x  0 2 (arctan ) t dt 1  6、 lim x  y 7、由曲线 2 x 1 x 8、设 arctan x y  z ,则 2z  x y    . . . 9、设 z  ln(1 2  x 2  y 2 ) ,则全微分 dz (2,2)  10、改变积分次序 1  1 2 1  x dx  0 ( , f x y dy ) = 二、计算题（每小题 8 分，满分80 分） 1、求极限 lim 0 x  1 tan ( 1 sin x x  1 x ) . 2、求不定积分  1  4 9  x dx x 2 . 3、求不定积分 cos xe  xdx .

4、计算定积分   2   2 cos x  cos 3 xdx . 5、求函数 y  5 x  4 5 x  3 5 x 1  在区间[ 1,2]  上的最大值与最小值. 6、证明方程 sin x x   在区间 (0, 1 0  ) 2 内至少有一个根. 7、设    ln(1 x  t y   2 t  ) arctan dy dx , 2 d y 2 dx . 求 t 8、设 y  f 2 (3 x  4) , 且 ( ) x 存在, 求 f 2 d y 2 dx . 9、已知方程 y 1   xe xy ，求. y 及 (0) (0) y . 10、计算以 xoy 面上的圆周 2 x  2 y  围成的闭区域为底,而以曲面 ax z  2 x  为顶的曲顶柱体的体积. 2 y 三、证明:当 x  时, 0 1  x ln( x  1  2 x )  1  2 x . (满分 10 分）四、求函数 ( ) f x  lim n  x 1   nx e nx e 的间断点,并判断其类型. (满分 10 分）五、已知 ( ) F x        0 xtf ( ) t dt 2 x a , 其中 ( ) f x 具有连续导数,且 x  0 x  0

f (0) 0  ， (0) 3.  问 f  (1) ( )F x 在 0 x  点连续时， a 为何值？ (2) ( )F x 在 0 x  处是否可导？ (3) 当 ( )F x 在 0 x  处可导时， ( )F x 在 0 x  处是否连续？ (满分 10 分）

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