2019年重庆理工大学数理统计考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.24M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2019 年重庆理工大学数理统计考研真题 A 卷一、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1.设 1 , x x 2 , x 为取自参数为的几何分布的简单随机样本，0 , n 1,    未知，则下列说法不正确的是（） n  x i i 1  n  是统计量（B）  是充分统计量 x i n i 1  （A）（C）  是统计量 x i 2 n i 1  2. 设 1 , x x 2 , x 为取自 , n （D） max{ , x x 1 2 , x 是统计量 , }n N  的简单随机样本， x (0, ) 2 1 n   ， s n  1 i x i 2  n n 1   1 1  i  x i  x 2 ，则下面选项服从 2( n  的是（） 1) （A） ( n 2 s 1)  2  （B） n  i 1  2 x i （C） n x i  1  2  i 2 （D） 2  n x 2  3. 设 1 2 x x x x 为取自某总体的简单随机样本，总体均值和方差存在，则下列关于均值 , , , 3 4 的无偏估计中，最有效的估计为（）（A）    1 （C）    3 1 4 1 4 x 1  x 1  1 3 1 4 x 2  x 2  1 4 1 4 x 3  x 3  1 6 1 4 x 4 x 4 （B）    （D）   x 2 1 3  x 3 1 3 x 3  1 6 x 4 2 1 3   4  1 3  x x 2 1 1 1 3 6 :   0 x 1 4.对于参数的假设检验问题： 0 H :   0  vs H 1  ，进行显著性水平分别为 0.05,0.1 的假设检验，当 0.05 时，检验结论为接受原假设，当 0.1 时拒绝原假设，则下列说法中正确是（）（A）当（C）当 0.15 0.01 接受原假设（B）当接受原假设（D）当 0.06 0.01 拒绝原假设拒绝原假设 5．对于正态总体 N  ，样本容量为一定的情况下，要使参数的置信区间长度缩短， ( ) , 2 则置信水平1  （）（A）增大（B）降低（C）不变（D）都有可能

二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 1.设 1 , x x 2 , x 为取自总体为均匀分布 (0,2 ) U  的简单随机样本，则的矩估计为 , n ____________ 2.以下数据来自某总体的样本容量为 7 的样本观测值：0.8，1.6，1.2，0.9，1.1，1.3， 20，则该样本的中位数为___________ 3.一元线性回归模型 y i  x   i  ，（ 1,2,   ），假设 i 独立同分布，均值为 0，  n i , 0 1 i 则 1的最小二乘估计为___________ 4. 设 1 , x x 2 , x 来自总体 , 20 X N  ( ,1) 的简单随机样本， x 1 n   ，现计算得 n  1 i x i 5 x  1/ 20  1.51, 且  (1.51) 0.9345  ，则显著性水平为  0.05 的假设检验问题 H 0 :   5 vs H : 1   的结论是_____原假设（填接受或拒绝）。 5 5. 设 1 , x x 2 , x 是来自总体为指数分布 exp(1) 的简单随机样本，则样本均值 , n x 1 n   n  1 i x i 的渐近分布为_______________ 三、计算题（共 60 分） 1.（40 分）设 1 , x x 2 , x 是来自总体为 Pareto 分布的简单随机样本，其概率密度函数为 , n ( ; p x )  , ，其中 ,为未知参数，且   0,  0 (     x       0,  1), x   x   （1）当 1 的时候，求的极大似然估计量；（10 分）（2）当 1 的时候，求 ( ) g   的极大似然估计量，并判断其无偏性；（10 分） 1  （3）当 1 的时候，计算的 Fisher 信息量 ( I  ，给出 ) ( ) g   无偏估计的 C-R 下界； 1  （8 分）（4）当 1 的时候，求的极大似然估计量，并给出该估计量的密度函数。（12 分） 2.（20 分）设 1 , x x 2 , x 为取自 , n N  的样本，其中为未知参数，方差 2 4  已 ( ) , 2

H 知，对该总体均值进行显著性检验： 0 :   10 vs H 1 :  10  ，显著性水平 0.05 。（1）给出该检验的拒绝域。当样本容量为 36 时，计算得样本均值为 9.2 时，是否拒绝原假设。（6 分）（2）当 9.8 时，样本容量为 36 时，检验犯第二类错误的概率。（用标准正态分布的分布函数 ( )  表示，不用计算）（6 分）（3）给出均值的置信水平为 0.95 的双侧置信区间，若要使区间长度不超过 1，则样本容量至少应该为多少？（8 分）四、应用题（共 40 分） 1．（20 分）某次理工科的概率论与数理统计的统考，成绩报告中称“考生成绩服从正态分布，期望为 70，不及格率低于 10%”，但一个同学觉得这个说法不合理，因为该生所在班级不及格占了一半还多，而且该班同学关系好的其他班同学成绩大部分都低于 70，所以他认为学校的成绩报告有问题，平均成绩应该显著低于 70 分。假定考试成绩已经验证服从正态分布，现从学校随机抽取 25 位考生的成绩，算得平均成绩为 68.5 分，标准差为 16 分。（1）能否认为这个同学的说法“平均成绩显著低于 70 分”是对的？如果不对，分析这个同学认识出现偏差的原因。（12 分）（2）是否可以认为这次考生成绩的方差为 215 ？（8 分） 2．（20 分）某厂实验三种技术对某产品含水率有无显著影响，现取一批该种产品分成 15 份，分别用三种不同的技术进行处理，测得含水率如下表技术 A1 A2 A3 含水率数据 7.3 5.4 7.9 8.3 7.4 7.6 7.1 8.4 6.8 8.3 5.3 9.5 10.0 9.8 8.4 （1）假定数据满足方差分析的条件，完成下列方差分析表，并给出总偏差平方和，因子平方和以及误差平方和的计算公式以及这三者的关系。（15 分）方差分析表来源平方和自由度均方和 F 比因子 A 18.657 误差 e _____

总和 T 26.893 _______ ______ （2）在显著性水平 0.05 下，比较三种技术对含水率有无显著性影响，并给出总体方差的无偏估计值。（5 分）（以上计算结果保留至小数点后三位数字）五、证明题（共 20 分） 1.（10 分）设 1 ,x x 是来自 2 N  的简单随机样本， (0, ) 2 证明： Y     x 1 x 1   x 2 x 2 2    ~ (1,1) F ，并计算 ( P Y  。（10 分） 1) 2.（10 分）设 1 , x x 2 ,  , ,n x x  1 n 为来自正态分布 N  的简单随机样本， ( ) , 2 记 x n 1 n   ， 2 s n  1 i x i n  n n 1   1 1  i ( x i  x n 2 ) ，求常数 c 使得 t c  c x n x   1n s n 服从 t 分布，并指出自由度。（10 分）本卷中可能出现的分位数： u t t u  1.96,  0.95 (24) 1.711, t  (24) 2.064,  0.95 t 1.645, (25) 1.708  (25)  0.975 2.060 0.975 0.95 0.975 F 0.95 (3,15) 3.29,  F 0.95 (2,15) 3.68  F 0.95 (3,12) 3.49,  F 0.95 (2,12) 3.89  2  2  2  2  0.025 0.975 0.025 0.975 (24) 12.401, (24) 39.364, (25) 13.120, (25) 40.647,     2  0.05 2  2  0.05 2  0.95 (24) 13.848, (24) 36.415, (25) 14.611, (25) 37.653     0.95

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