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2020年云南普通高中会考数学考试真题.doc

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2020 年云南普通高中会考数学考试真题 【考生注意】:考试用时 100 分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A U B)= P(A)+ P(B)。 球的表面积公式: 4 R S  2 ,体积公式: 4 R V  3 3 ,其中 R 表示球的半径。 村体的体积公式: V  ,其中 S 表示柱体的底面面积, h 表示柱体的高。 锥体的体积公式: V Sh ,其中 S 表示锥体的底面面积, h 表示锥体的高。 Sh 1 3 选择题(共 57 分) 一、选择题:本大题共 19 个小题,每小题 3 分,共 57 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合 S={0,1,2},T ={2,3},则 S  T= A.{0,1,2} B.{0,2} C.{0,1,2,3} D.{2} 2.在等差数列{ na }中, 3 a 2 ,公差 3d ,则 3a A.6 B.8 C.7 D.9 3.已知两同心圆的半径之比为 1 : 3,若在大圆内任取一点 M ,则点 M 在小圆内的概率为 A. C. 1 3 1 8 B. D. 1 6 1 9  4.已知向量 a =(1,2),b =(-2,0),则 ba   的值等于 A.-4 B.-3 C.-2 D.1 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. C. 3 B. 2 D. 4 6.如果直线 x  my 01  与直线 2 x  y 01 垂直,那么 m 的值为 A. -2 C.2 B. D. 1 2 1 2 7. sin 37 0 cos 34 0  cos 79 0 sin 34 0 的值为 A. 1 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 8.某人在 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 yx  ,10, 11,9。已知这组数据的平均数为 10,则 x  的值为 y A.10 B.16 C.15 D.20 9.在 AABC 中, A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知三个内角的度数之比 A:B:C= 1:2:3,那么三边长 之比 a:b:c 等于 A.1:2:3 B. 2:3:1 C. 1:3:2 D. 3:2:1 10.若实数 r,y 满足约束条件     x ,0 x ,0 y ,1    y 则 z  3 x  y 的最大值等于 A. 3 B.2 C.1 11.某程序框图如图所示,运行后输出 S 的值为 A.10 B.11 C.14 D.16 12.函数 )( xf  ln x  2 x  6 的零点位于区间 D. 1 2 A.(1,2) B.(2,3) C. (3,4) D.(4,5)
13.如图,在正方体 ABCD  DCBA 11 1 1 中,对角线 CA1 与平面 ABCD 所成 角的正弦值为 A. 3 2 C. 6 3 B. D. 2 2 3 3 14. 已知 cos  ,且为第四象限的角,则 tan 的值等于 4 5 A. 3 5 B. 3 4 C. 3 5 15.从 1,2,3,4 这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 16.函数 )( xf  log x 2 在区间[2,8]上的值域为 D. 4 3 D. 1 2 A.(-∞,1] B.[2,4] C. [1,3] D.[1, +∞) 17.函数 )( xf  sin x  cos x 在区间 ,0[  上的单调递增区间是 ] A. ,0[  ] 2 B.  [  ] 2 , C. ,0[  ] 4 D. [  ] 4 2 , 18.已知函数 )( xf   1 x ,3   log  2 ,0 x  , .0 xx  若 ( 0 xf 3) ,则 0x 的取值范围是 A. 0 x 8 B. 0 x 0 或 0 x 8 C. 0  x 0  8 D. 0 x 0 或 0  x 0  8 19.若 a  b ,0  0 ,点 P(3,2)在直线 l : ax  by  4 上,则 2  的最小值为 a 3 b A. 9 2 B. 323  C. 4  3 D. 6
非选择题(共 43 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共 1000 名,现用分层抽样的方法从公司的员 工中抽取 80 人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员 100 名,则从中层管理人员中应抽取的人数 为 。 21. log 1 3  4 log 3 12 的值为 。 22.将二进制数 1001 表示为十进制数,结果为 )2( 。 23.若函数 )(xf 为奇函数,当 0x 时, )( xf x  10 ,则 )1(f 的值是 。 三、解答题:本大题共 4 个小题,第 24 题 5 分,第 25 题 6 分,第 26 题 7 分,第 27 题 9 分,共 27 分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 24. (本小题满分 5 分) 已知圆 : xC 2  2 y  2 x  4 y  04 和直线 l 3: x 4  y  09 ,点 P 是圆 C 上的动点。 (1)求圆 C 的圆心坐标及半径; (2)求点 P 到直线l 的距离的最小值。 25. (本小题满分 6 分) 已知函数 )( xf  1 2 2sin x  3 2 cos 2 x . (1)求函数 )(xf 的最小正周期; (2)求不等式 0)( xf 的解集。
26. (本小题满分 7 分) 如图,点 P 为菱形 ABCD 所在平面外一点,PA⊥平面 ABCD ,点 E 为 PA 的中点。 (1)求证: PC//平面 BDE; (2)求证: BD⊥平面 PAC. 27. (本小题满分 9 分) 已知在数列{ na }中, c 是常数, 11 a , 2 a 2 n  3(  a ) a n n 1   ac n 1   0 . (1)若 0c ,求 2,aa 的值; 3 (2)若 1c ,求{ na }的前 n 项和 nS .
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