2020 年云南普通高中会考数学考试真题
【考生注意】:考试用时 100 分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效。
参考公式:
如果事件 A、B 互斥,那么 P(A U B)= P(A)+ P(B)。
球的表面积公式:
4 R
S
2
,体积公式:
4 R
V
3
3
,其中 R 表示球的半径。
村体的体积公式:
V ,其中 S 表示柱体的底面面积, h 表示柱体的高。
锥体的体积公式:
V
Sh
,其中 S 表示锥体的底面面积, h 表示锥体的高。
Sh
1
3
选择题(共 57 分)
一、选择题:本大题共 19 个小题,每小题 3 分,共 57 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合 S={0,1,2},T ={2,3},则 S T=
A.{0,1,2}
B.{0,2}
C.{0,1,2,3}
D.{2}
2.在等差数列{ na }中,
3 a
2
,公差 3d ,则 3a
A.6
B.8
C.7
D.9
3.已知两同心圆的半径之比为 1 : 3,若在大圆内任取一点 M ,则点 M 在小圆内的概率为
A.
C.
1
3
1
8
B.
D.
1
6
1
9
4.已知向量 a =(1,2),b
=(-2,0),则 ba
的值等于
A.-4
B.-3
C.-2
D.1
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.
C. 3
B. 2
D. 4
6.如果直线
x
my
01
与直线
2
x
y
01
垂直,那么 m 的值为
A. -2
C.2
B.
D.
1
2
1
2
7.
sin
37
0
cos
34
0
cos
79
0
sin
34
0
的值为
A. 1
B.
3
2
C.
2
2
D.
1
2
8.某人在 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 yx ,10, 11,9。已知这组数据的平均数为 10,则
x 的值为
y
A.10
B.16
C.15
D.20
9.在 AABC 中, A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知三个内角的度数之比 A:B:C= 1:2:3,那么三边长
之比 a:b:c 等于
A.1:2:3
B.
2:3:1
C.
1:3:2
D. 3:2:1
10.若实数 r,y 满足约束条件
x
,0
x
,0
y
,1
y
则
z
3
x
y
的最大值等于
A. 3
B.2
C.1
11.某程序框图如图所示,运行后输出 S 的值为
A.10
B.11
C.14
D.16
12.函数
)(
xf
ln
x
2
x
6
的零点位于区间
D.
1
2
A.(1,2)
B.(2,3)
C. (3,4)
D.(4,5)
13.如图,在正方体
ABCD
DCBA
11
1
1
中,对角线 CA1 与平面 ABCD 所成
角的正弦值为
A.
3
2
C.
6
3
B.
D.
2
2
3
3
14. 已知
cos ,且为第四象限的角,则 tan 的值等于
4
5
A.
3
5
B.
3
4
C.
3
5
15.从 1,2,3,4 这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
16.函数
)(
xf
log
x
2
在区间[2,8]上的值域为
D.
4
3
D.
1
2
A.(-∞,1]
B.[2,4]
C. [1,3]
D.[1, +∞)
17.函数
)(
xf
sin
x
cos
x
在区间
,0[ 上的单调递增区间是
]
A.
,0[
]
2
B.
[
]
2
,
C.
,0[
]
4
D.
[
]
4
2
,
18.已知函数
)(
xf
1
x
,3
log
2
,0
x
,
.0
xx
若
( 0 xf
3)
,则 0x 的取值范围是
A.
0 x
8
B.
0 x
0
或
0 x
8
C.
0
x
0
8
D.
0 x
0
或
0
x
0
8
19.若
a
b
,0
0
,点 P(3,2)在直线
l
:
ax
by
4
上,则
2 的最小值为
a
3
b
A.
9
2
B.
323
C.
4
3
D. 6
非选择题(共 43 分)
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.
20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共 1000 名,现用分层抽样的方法从公司的员
工中抽取 80 人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员 100 名,则从中层管理人员中应抽取的人数
为
。
21.
log
1
3
4
log
3
12
的值为
。
22.将二进制数
1001 表示为十进制数,结果为
)2(
。
23.若函数 )(xf 为奇函数,当 0x 时,
)(
xf
x
10
,则
)1(f
的值是
。
三、解答题:本大题共 4 个小题,第 24 题 5 分,第 25 题 6 分,第 26 题 7 分,第 27 题 9 分,共 27 分。解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24. (本小题满分 5 分)
已知圆
:
xC
2
2
y
2
x
4
y
04
和直线
l
3:
x
4
y
09
,点 P 是圆 C 上的动点。
(1)求圆 C 的圆心坐标及半径;
(2)求点 P 到直线l 的距离的最小值。
25. (本小题满分 6 分)
已知函数
)(
xf
1
2
2sin
x
3
2
cos
2
x
.
(1)求函数 )(xf 的最小正周期;
(2)求不等式
0)(
xf
的解集。
26. (本小题满分 7 分)
如图,点 P 为菱形 ABCD 所在平面外一点,PA⊥平面 ABCD ,点 E 为 PA 的中点。
(1)求证: PC//平面 BDE;
(2)求证: BD⊥平面 PAC.
27. (本小题满分 9 分)
已知在数列{ na }中, c 是常数,
11 a
,
2
a
2
n
3(
a
)
a
n
n
1
ac
n
1
0
.
(1)若 0c
,求
2,aa 的值;
3
(2)若 1c
,求{ na }的前 n 项和 nS .