2010年广西桂林市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年广西桂林市中考数学真题及答案（考试用时：120 分钟满分： 120 分）注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卡．上的注意事项．．．．．．．一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1． 2 的绝对值是（）． A． 2 B．2 C．  1 2 D． 1 2 2．在实数 5、 3 7 A．5 B．、 3 、 4 中，无理数是（ 3 7 D． 4 C． 3 3．如图，直线 AB、CD被直线 EF所截，则∠3 的同旁内角是（ B．∠2 A．∠1 C．∠4 D．∠5 ）． 4．如图所示几何体的左视图是（）．）． E 1 2 B D A C 5 3 4 F A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（）．[来源:学+科+网 Z+X+X+K] A． 6a  2a ＝ 3a B． 2 a 5 2  3 a  2 a C． (  )a 2 3  a  5 a D．5 a  2 b  7 ab 6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为 1：2，则△ADE 与△ABC的面积比为（ A． 1：2 B． 1：4 ）． A D E B C C． 2：1 7．若反比例函数 y D． 4：1 k x  的图象经过点（－3，2），则 k 的值为（ A．－6 B．6 C．-5 D．5 方程 2 3 4 0 x x A． 1 1 x  ， 2 x   4   的解是（）． B． 1 x   ， 2 x  1 4 ）． 8．一元二次

C． 1 x   ， 2 x   1 4 D． 1 1 x  ， 2 x  4 9．下列说法正确的是（）． A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件． B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件． C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D．一组数据：1，7，3，5，3 的众数是 3． 1 3 ． 10．一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）． A．1 C． 1 2 B． D． 11．将抛物线 y  22 x 3 4 1 3  12 x 16  绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式是（）． A． y   22 x  12 x  16 B． y   22 x  12 x  16 C． y   22 x  12 x  19 D． y   22 x  12 x  20 12．如图，已知正方形 ABCD的边长为 4 ，E是 BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交 DC于 F, 设 BE= x ，FC= y ，则当点 E从点 B运动到点 C时, y 关于 x 的函数图象是( y y y )． 2 1 2 1 2 1 D F C A B E y 2 1 O 2 4 x O 2 4 x O 2 4 x O 2 4 x A． B． C． D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．因式分解： ( 2 1 xy  = ) ． 14．情系玉树大爱无疆，截至 5 月 21 日 12 时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物 551300 万元，将 551300 万元用科学记数法表示为__________万元． 15．函数 y  1 x  1 的自变量 x 的取值范围是． 16．正五边形的内角和等于______度． 1 2 x   ，则代数式 2 x 17．已知 1 x 3 x  的值为_________． 18．如图：已知 AB=10，点 C、D在线段 AB上且 AC=DB=2； P是线段 CD上的动点，分别以 AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结 EF，设 EF的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D时，则

点 G移动路径的长是________． F G E A C P D B 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分 6 分）计算： 1( ) 3 1   ( 3 2)  0  4cos30°+ 2 3 20．（本题满分 6 分）先化简，再求值： 1  ( x y  1  x y )  2 x y 2 y  2 x ，其中 x  3 1,  y  3 1  21．（本题满分 8 分）求证：矩形的对角线相等． 22．（本题满分 8 分）如图是某地 6 月 1 日至 6 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图．请你根据折线统计图，回答下列问题： (1)在这 7 天中，日温差最大的一天是 6 月_____日； (2)这 7 天的日最高气温的平均数是______℃； (3)这 7 天日最高气温的方差是 _______ ． (℃)2 温度（） ℃ 28 27 26 25 24 18 17 16 15 14 13 12 日日最最高低气气温温 1 2 3 4 5 6 7 日期（日） 23．（本题满分 8 分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨. 现计划用 16 天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 24．（本题满分 8 分）某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人；已知

36 座客车每辆租金 400 元，42 座客车每辆租金 440 元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案． 25．（本题满分 10 分）如图，⊙O 是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为 F， FH∥BC，连结 AF交 BC于 E，∠ABC的平分线 BD交 AF于 D，连结 BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若 EF＝4，DE＝3，求 AD的长．[来源:Zxxk.Com] B A D O E 3 x C H F y 26．（本题满分 12 分）如图，过 A（8，0）、B（0，8 3 ）两点的直线与直线交于点 C．平行于 y 轴的直线l 从原点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移，到 C点时停止；l 分别交线段 BC、 OC于点 D、E，以 DE为边向左侧作等边△ DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为 S（平方单位），直线l 的运动时间为 t（秒）．（1）直接写出 C点坐标和 t 的取值范围；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线 l 与 x 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． y 8 3 B F y  3 x C l D E y B 8 3 y  3 x C O P A 8 x O 备用图1 A 8 x 一、选择题： 2010 年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准

题号答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 C 7[来源: 学|科|网 Z|X|X|K] A 8 A 6 B 9 D 10 11 12 C D A[来源:Zxxk.Com] 二、填空题： 13． ( xy  1)( xy  1) 14． 5.513×105 15． x >1 16．540 17．7 三、解答题： 18．3 19．(本题 6 分)解：原式= 3 1 4    3 2  2 3 ……………………3 分 =3 1 2 3 2 3    ………………………………………………5 分 =2 ………………………………………… 6 分 20.(本题 6分)解原式 : =( x 2 x   y y 2  x 2 x   y y )  2 2 x y 2 y  2 x ……………… 1 分 x = y    2 2 x x y  y  x 2 2 y  2 x y ………………………3 分 = 2x 2 x y = 2 xy …………………………………4 分 1, y   当x= 3 2 xy 原式 =  3 , -1时 2 ( 3 1)( 3 1)   = 2 3 1   1 ……………………………………6 分 21.(本题 8 分)已知：四边形 ABCD是矩形, AC与 BD是对角线 ……………2 分求证：AC=BD ………………………………………3 分证明： ∵四边形 ABCD是矩形 ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°…………4 分又∵BC=CB …………………………5 分 ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD 所以矩形的对角线相等. …………8 分 ……………………7 分 …………6 分 A B D C 22. (本题 8 分) (1)6, (2)26, (3) ［说明：(1)2 分，(2)3 分，(3)3 分］ 23. (本题 8 分)设该公司安排 x 天粗加工, 安排 y 天精加工.……………1 分 10 7

据题意得: x   8  16 y   4 y x   104 ……………………………………4 分解得: x    y 10 6 ………………………………………………7 分答: 该公司安排 10 天粗加工, 安排 6 天精加工.…………8 分 24. (本题 8 分)解(1)设租 36 座的车 x 辆.……………………………………1 分据题意得: 36   36  x x   42( 42( x x   1) 2) 30  ………………………………3 分解得: x    x 7 9 ……………………………………………4 分由题意 x 应取 8…………………………5 分[来源:Zxxk.Com] 则春游人数为:36 8=288(人).…………………………………6 分 (2) 方案①：租 36 座车 8 辆的费用:8 400=3200 元, 方案②：租 42 座车 7 辆的费用: 7 440 3080  方案③：因为 42 6 36 1 288 ，      元租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用: 6 440 1 400 3040     元所以方案③：租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱.…………8 分（说明：只要给出方案③就可得满分 2 分） 25．(本题 10 分)证明（1）连结 OF ∵FH是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ……………1 分 ∵FH∥BC ， ∴OF垂直平分 BC ………2 分 ∴  BF FC ∴AF平分∠BAC …………3 分（2）证明：由（1）及题设条件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4 分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4 =∠5+∠3 ……………5 分 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD ………………6 分（3）解：在△BFE和△AFB中 ∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F ∴△BFE∽△AFB ………………7 分 ∴ BF FE ∴ 2BF   ， ……………8 分 AF BF FE FA  A 1 2 D A 1 2 D C C O E F O E F H H B 3 4 5 B

∴ FA  2BF FE ……………………9 分 ∴ FA   27 4 49 7  = 4 49 4 21 4 …………………10 分 ∴AD= 26．(本题 12 分)解（1）C（4， 4 3 ） ……………………………2 分 t 的取值范围是：0≤t ≤4 ……………………………… 3 分（2）∵D点的坐标是（t ， 3 t   8 3 ），E的坐标是（t ， 3t ） ∴DE=  3 t  8 3 - 3t =8 3 2 3t  ……………………4 分 ∴等边△DEF的 DE边上的高为：12 3t ∴当点 F在 BO边上时：12 3t =t ，∴t =3 ……………………5 分 1 当 0≤t <3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：8 3 2 3t  - 2 3 3 t …7 分 (8 3 2 3 t   8 3 2 3 t   2 3 3 t ) 3 ) t 14 3 8 3 t   …… …………………………8 分 (16 3 7 3 t 3 2 t 2 t 2  S= = = S= y B 8 3 F y  3 x C l D E 2 当 3≤t ≤4 时，重叠部分为等边三角形 1 (8 3 2 3 )(12 3 ) t 2 3 3 t 48 3   = 2  t ……………………10 分 ………………… 9 分 24 3 t  24 7 说明：∵FO≥ 4 3 ，FP≥ 4 3 ，OP≤4 ∴以 P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是 FO，FP, 若 FO=FP时，t =2（12-3t ），t = 24 7 ，∴P（ 24 7 ，0）（3）存在，P（，0） ……………………12 分 O P A 8 x

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