第31卷第5期 2008年5月 重庆大学学报 Journal of Chongqing University V01．31 No．5 May 2008 文章编号：1000—582X(2008)05-0549—04 一种改进的灰度矩亚像素边缘检测算法 罗 钧，侯艳，付 丽 (重庆大学光电工程学院，重庆400030) 摘 要：在分析Tabatabai提出的灰度矩亚像素边缘检测算法的基础上，指出灰度矩算法存在 边缘判断条件不够完善和未能考虑模板效应的问题，提出了改进方法，考虑Tabatabai的灰度矩算 法产生很多虚假边缘，改进算法分析了各参数对结果的影响，对边缘判断条件进行完善。实验结果 表明，所改进算法具有抗干扰性、边缘细化能力强，定位准确的特点，分辨精度可达0．06～O．08个 像素。 关键词：灰度矩；边缘检测；亚像素 中图分类号：TP391 文献标志码：A An improved algorithm for subpixel edge detection using gray moment (College of 0ptoelectronic Engineering，Chongqing University 400030，P．R．China) LUO Jun，HOU Yan，FU Li Abstract：Subpixel edge detection is an important research issues in image measurement．By analyzing the algorithm for subpixel edge detection presented by Tabatabai，tWO shortcomings of gray moment algorithm were revealed：difficulties in j udging edges，and no consideration of the model effect．An improved algorithm was presented aiming at remedying the shortcomings．Considering there were many false edges in the image processed by Tabatabai’S algorithm，we improved the edge judging rules of the algorithm by analyzing the influence of parameters on the result．The experimental results show that the improved algorithm has good anti-jamming and edge thinning abilities，and high locating accuracy with an error of 0．06 to 0．08 pixels． Key words：gray moment；edge detection；subpixel 运用图像测量技术实现非接触精密尺寸测量， 更高精度的边缘检测算法[5]。为了解决该问题， 在工程应用中占有很重要的位置。图像测量以其非 Tabatabai等提出了灰度矩亚像素边缘定位法f6]。 接触、全视场、高精度的特点逐渐成为机械加工领域 灰度矩边缘定位法的基本原理是假设实际图像中的 中新的测量技术，其原理就是通过处理被测物体图 实际边缘分布与理想阶跃边缘模型的灰度矩保持一 像的边缘而获得图像的几何参数口]。因而，边缘检 致，通过此关系来确定实际边缘的位置。通过试验 测[2≈1是图像处理的基础和关键。随着人们对检测 分析，该方法得到的边缘较粗，抗干扰能力不强，边 精度要求的不断提高，soble[4]，canny等像素级的检 缘定位不准确。笔者针对Tabatabai算法的不足， 测精度已经不能满足实际测量的要求，因此需要有 提出了改进方法。改进算法对提高边缘检测的精度 收稿日期：2008—01—05 基金项目：国防科工委国防军工计量“十一五”计划重点项目(J1020068104) 作者简介：罗钧(1963一)，男，重庆大学副教授，博士，主要从事测试计量仪器及系统的开发与研究，(Tel)023—65111472； (E-mail)luojun@cqu．edu．ca。 ˝ • ‰ ˚ 

550 重庆大学学报 第31卷 在非接触精密尺寸测量的工程应用中有一定的实用 那么，可以得解 价值。 1 灰度矩边缘检测算法 灰度矩边缘检测算法[61是由Tabatabai首先提 出的一种利用前三阶灰度矩来对边缘进行亚像素定 位的算法。 该算子采用45个像素的序列，按照图1所示的 排序顺序，由阴影部分近似构成一个单位圆作为算 子的输入。算子的输出则为二维理想阶跃模型，可 以认为是有一系列具有灰度h。与一系列具有灰度 h。的像素相接而成的，如图2所示。其规一化模型 可由4个参数决定：边缘位置p、边缘方向0、边缘两 侧的灰度值h，和h。，即 E&啪叫)：j“簿∞8外”∞憾ID’(1) 。‘ lh2，XCOS臼+ycos口>p。 图1 算子输入近似边缘模型 ，， 厂 庞 弋 潞。， XCOB 0巾in D2P 图2二维理想边缘模型 理想边缘模型中，P，和P。表示灰度值为h。和 hz在单位圆内所占比例，则前三阶灰度矩m。(尼一1， 2，3)满足： 一丢(，+s石写)； 胪丢(-一s‘写)； ”一d摆； h2=m1 +d q瓮。 其中： 口一、历i二薪5 (m3+2mi一3m1·m2) 5一————了——一。 (3) (4) (5) 要确定参数h。、h。、P。、P：就必须求出原单位圆 内的前三阶灰度矩。由于在每个像素点上的灰度值 都近似恒定，则前三阶灰度矩的求解就转化为单位 圆覆盖的每个像素点灰度值的加权和 m女一∑(oil7；， m女2夕』 ：' 百 妯J (6) 式中：，i代表单位圆中第i个像素点的灰度值；∞i代 表第i个像素点对应的权值。 对于边缘位置p、边缘方向0的求解详见文献E73 』D—COS口； sin口一—=兰兰； ~／zj+Y： COS口=—_==J=--=O==。 √zi+Y： (7) (8) (9) 其中z。、Y。是单位圆的灰度重心坐标。 在得到规一化模型的4个参数以后，得到的亚 像素坐标(X。，Y。)的计算公式为 [》[汁[篇。 ㈣， 2灰度矩算法的不足之处和改进方法 在分析灰度矩算法的过程中，发现了该算法存 存在边缘判断条件不够完善和未能考虑模板效应的 问题，并进行了相应的改进。 2．1边缘的判断条件改进 由式(3)可得 ^。一^-一盯(√署+√象)。 由文献E73的推导知： hz—h1 I≥2a。 c，·， (12) 』A坳z。-1，。 【m。一h{夕l 4-h!P2。 (2) 如果以此作为是否存在边缘的判定条件是不完 善的，会产生很多虚假边缘，不利于边缘定位‘8|。 ˝ • ‰ ˚ 

第5期 罗 钧，等：一种改进的灰度矩亚像素边缘．检测算法 1)判断条件式(12)等号不成立。因为该式只在 P。、P。都等于1／2时才取等号，而将P，、Pz代入 式(3)得出s等于0，又由式(5)知s不可能等于0，所 以式(12)等号不成立。判断条件应改为 3‘算法实现 为了便于实际检测，可以将权值以7 x 7模板 (如图3所示)的形式表示，利用模板与图像卷积的 h2一h1 I>2a。 (13) 方法来计算前三阶灰度矩。 2)该式是建立在h。和h。存在的条件下的。当 单位圆内每个像素点的灰度值都相等的时候，求解 下列方程组 。1 ’1 f叮2一∑鲫。J；一(∑∞，Ji)·(∑叫，j。)， 1．。 {妻ccJ，一1； l筲 【Ji—J(常数)。 51 得口一0。 (14) (15) 撕 ， ∽ 3 ∽ 4 眦 7 毗 8 龇 1 毗 2 们 h 伽 地 {暑 ¨ 伽 他 他 批 批 ¨ 们 凹 毗 堙 姚 儿 毗 埔 毗 拍 ∞ 毗 毗 卯 “ 妣图 目 妣 ， 撕 O 妣 7 4 l 毗 毗 弧 毗 " ( 8 S b 乜 博 毗 咖 ‰ 毗 毗 嘶 卯 {3 弛 峙 毗 姚 ％ ¨ 毖 毗 毗 毗 毗 站 弘 毗 盯 蚰 毗瓤 阪 " 墙 硼 々 砒 加 砒 扰 硼 似 ¨ 拍 叫 姐 由式(3)可知，当口等于0时h。、h：、户-、户z是不 存在的。 由此可见，d值反映了单位圆内各个像素点灰 度值的相似度，当6r为0时，单位圆内各个像素点灰 度值相等，当然不可能存在边缘点。所以，在用 式(13)进行判断之前应该先判断盯值 盯>r(r为大于0的常数)， (16) 对于不同的图像r值也不相同。 3)lD值对边缘提取的影响由图2和式(7)知，lD 值是边缘的中点到圆心的距离，当p越大，口越小，则 灰度值为^。的像素点在单位圆所占的比例也就越 少，则很可能是噪声点，并不存在实际的边缘，所以p 也应该作为判断的条件，即p<艿(艿为大于0的常 数)。 2．2模板效应 叫02叫62训422训4820； ． 侧1一W5一W7一W13一W35一砒1一W43一"U247— 0．009 137 672 35； 硼22锄4 2W14 2W20 2W28 2 T．￡J34 2"[2344一Z046一· 0．021 840 193： ， 硼3=叫21一叫27=伽45—0．025 674 188； 硼8=训12一叫36=叫40一0．025 951 560； 其余的权值为0．025 984 481。 该算法是通过模板在图像上依次移动，与图像 求卷积来寻找边缘，模板每移动一次，在式(16) 满足时就计算一次规一化参数，再判断式(13)和式 (18)是否成立，如果成立利用式(17)计算亚像素 坐标。 在式(17)中，(z，，Y，)是边缘中点的亚像素坐 在灰度矩边缘检测算法中未能考虑模板效应， 标，(z，Y)是模板中心对应的像素点的中心坐标。 这就使式(10)计算不准确。所谓模板效应是指由于 选择模板大小的不同而使边缘亚像素坐标的计算产 因为模板是逐个像素移动的，每移动一次，就计算边 缘中点的亚像素坐标，故当模板在整个图像移动完 生偏差凹]。该算法的模板是指权值叫，模板(算子的 以后，就得到了整个图像的边缘。 输入序列的大小不同权值模板大小也不同)。假设 模板为N×N，由于上述亚像素坐标公式的推导和 4 试验结果 模板系数的计算都是在单位圆内进行的，但在实际 通过几组对比试验来验证所改进的算法。第一 应用中模板是在图像上移动，并与像素进行卷积，这 个试验是验证d值对边缘提取的影响。所用的图像 时模板覆盖的是模板中心周围N2个像素，单位圆 是一幅256×192的灰度图像，如图4所示。 的半径变为N／2，因此需要把在单位圆的距离p放 由处理的结果可看出，在进行亚像素边缘提取 大N／2倍。因此边缘的亚像素坐标公式应为 时，对盯加以限制，减少了许多虚假边缘的产生。 [》盼m cos：]／2，(17， 第二个试验是为了验证距离阈值。用人工做了 一幅128×128的二值图像[1…，如图5所示。因为 同时距离阈值应修改为 该试验是为了验证距离阈值对边缘提取的影响，故 P≤2艿／N。 (18) 该实验是在其他条件完全一致的情况下进行的，之 ˝ • ‰ ˚ 

552 蜜庆大学学报 第31卷 (a)原图像 (b)对矿不加限制 (c)o">15 圈4弱像速缘检溅 由实验结果可知改进算法的抗干扰性能力 较强。 第躁个试验楚为了验诞提出静鼗像素坐标公 式。同样取人工制作的一幅128×128的二值图像， 在图像笫31行至第70行和第51列至90列区域内 秀1，背景为0，如匿5(a)。在式(13)、(16)、(18>作 为判断条件下，通过式(17)计算亚像素坐标。区域 所以采用标准的二值图像是为了更好的验证距离阈 下方边缘的行坐标应在30行和3l行中闻，列坐标 值对边缘粗缨的影嘀。 应在50列程sl列中闻，帮亚像素坐标为(30．5， 50．5)，取第35行至第44行，算法的检测结果如表1 所示。计算的亚像素坐标的分辨精度可以达到 0．06～0。08个像素。 (a)原二值图像 (b)对p不加限铡 (c)P>警 潮5二傻瀚像边缘掇嘏 试验结果表明，未对』D加以限制检测出的图像 边缘很粗，焉改进后的算法细化了边缘。 第三个试验是为了验证算法的抗干扰性，先对 图4(a)分别添加椒盐噪声和随机噪声，然后用本算 法遴行处理，缨栗如图6所示。 (e)随辊爨声篷像 《dj本簿藩娃理后强像 图6抗千扰性验诚 表l冀法求出麴遴像素坐橼 实际的亚像素搬标 检测出来的弧像素坐标 (行，列) (行，列) 3 S ● S 5 0 ● 5 } 35．569 182，50．576 551 3 6 ● 5 5 O ● 5 36．569 182，50．576 55l 3 7 ● 5 5 O ● 5 37．569 182，50．576 551 3 8 ● S ， 5 0 ● 5 38。569 182，50。576 551 3 9 ● 5 4 O ● 5 ， ， 5 O ● S 5 O ● 5 39．569 182，50．576 551 40．569 182，50．576 551 4 l ● 5 t 5 0 ● 5 41，569 182，50．576 551 4 2 ● 5 5 O ● ， 5 42．569 182，50．576 55l 4 3 ● 5 ， 5 O ● 5 43．569 182，50。576 551 4 4 ■ 5 5 O ● ， S 44。569 182，50．576 55l 5 结 论 改进的算法在分析各参数对结果影响的基础 上，对边缘翔龋条件进行了热强，使其边缘缨他，并 减少了很多虚假边缘。同时考虑了模板效应，优化 了边缘的亚像素坐标计算公式，使其定位更加准确。 实验证瞬改遴算法是行之有效静，可黻应孀于 图像测量、摄像机标定等其他机器视觉中。 (下转第586页) ˝ • ‰ ˚ 

586 重庆大学学报 第31卷 overhang at replicative senescence[J]．NatureGenet， transgenic HER-2／neu mice EJ]．Bulletin Experimental 2003，10：1038-1127． Biological Medicine，2002，134(2)：187—190． r 6]HIYAMA K，HIRAI Y K，YOIzUMI S，AKIYAMA [9]BATI，IWAI上A F M，DAMI。E R N，METZ C， M， et a1． Activation of telomerase in human CHIoRAZZI N，GREGERSEN P K．Simuhaneous flow lymphocytes and hematopoietic progenitor cells EJ]．J Immumol，1995，155(8)：3711-3715． [7]赵朝晖，陈晓春，朱元贵．人参皂苷Rgl延缓细胞衰老 cytometric analysis of eell surface markers and telomere length：Analysis of human tonsilar B cells EJ]．J Immunol Methods，2001，247(1)：103—109． 过程中端粒长度和端粒酶活性的变化[J]．中国药理学 r103 RUFER N，DRAGOWSKA W，THORNBURY G， 通报，2005，21(1)：61-65． RooSNEK E。LANSDoRP P M．Telomere length ZHA()CHAO-HUI， CHEN XIAo—CHUN， ZHU dynamics in human lymphocyte subpopulations YUNAN—GUI，et a1．Roles of telomere and telomerase measured by flow cytometry[J]．NotBiotechnol，1998， in the process of ginsencP side Rgl protection against 16(8)：743-747． tert—butyl h·roperoxide-induced senescence in WI一38 [11]BATllwALLA F M，RUFER N，LANSDORP P M， cells[J]．Chinese Pharmacological Bulletin，2005， GREGERSEN P I C．Oligclonal expansions in CD8+ 21(1)：61-65． CD28一Tcell largely explain the shorter telomeres dated [8]ANISIMOV S V．Epithalon decelerates aging and in this subset：analysis by flowFIsH [J]．Hum suppresses development of breast adenocarcinomas in Immuno，2000，61(10)：951-958． '扩、扩q§严《l产—妒1矿吨l产'压产《妒、扩叫§≯，扩妒叫I产_矿妒q曩≯q孑、扩《l≯q矿q矿q矿q矿驴舻护、西≯驴驴驴舻舻驴·驴驴舻■矿'矿·驴·驴■矿'矿'盘产·驴'矿—驴妒妒 (编辑侯湘) (上接第552页) 参考文献： subpixel values in digital imagery EJ]．IEEE Trans on [1]于起峰，陆宏伟，刘肖琳．基于图像的精密测量与运动Pattern Analysis and Machine Intelligence，1984，6(2)： 测量[M]．北京：科学出版社，2002． 188—201． [2]刘桂雄，申柏华，冯云庆，等．基于改进的Hough变换图 [7]张永宏，胡德金，张凯，等．基于灰度矩的CCD图像亚像 像分割方法[J]．光学精密工程，2002，6(3)：257—260． 素边缘检测算法研究[J]．光学技术，2004，30(6)： I。IU GUI—XIoNG。SHEN BO-HUA．FENG YUN一 693—695． QING，et a1．Method of image segmentation based on ZHANG YONG-HONG，HU DE—JIN，ZHANG KAI． improved hough transform[J]． Optics Precision Engineering，2002，6(3)：257—260． Gray moment operators for subpixel edge detection on CCD images[J]．Optical Technique，2004，30(6)： [3]张强劲，杨丹，张小洪，等．基于多尺度模糊逻辑的小波 693—695． 边缘检测方法[J]．重庆大学学报，2005，28(10)：62—65． ZHANG QIANG-JIN，YANG DAN，ZHANG XIAO- HoNG，et a1．Wavelet edge detection method based on multi-scale fuzzy logic[J]．Journal of Chongqing [8]曲迎东，崔成松，陈善本，等．利用Sobel—Zernike矩算 子的快速亚像素边缘检测方法[J]．光电工程，2003，30 (5)：59—61． QU YING-DONG，CUI CHENG-SONG，CHEN University(Natural Science Edition)，2005，28(10)： SHAN—BEN，et a1． A fast subpixel edge measurement 62—65． method based on sobel-zernike moment operator[J]． [4]朱颖，江泽涛．基于Sobel算子的亚像素边缘检测方法 Opto-electronic Engineering，2003，30(5)：59—61． [J]．南昌航空工业学院学报(自然科学版)，2005，19 [9]李金泉，王建伟，陈善本，等．一种改进的Zernike正交 ， (2)：100—102． 矩亚像素边缘检测算法[J]．光学技术，2003，29(4)： ZHU YING，JIANG ZE—TAO． A Sub-pixel edge 500—503． detection method based on Sobel operator[J]．Journal LI JIN—QUAN，WANG JIAN—WEI，CHEN SHAN— of Nanchang Institute of Aeronautical Technology BEN，et a1． Improved algorithm of subpixel edge (Natural Science)，2005，19(2)：100—102．detection using Zernike orthogonal moments[J]． [5] I。YVERS EDWARD P，MITCHELL OWEN Optical Technique，2003，29(4)：500—503． ROBERT．Subpixel measurements using a moment一 based edge operator[J]． IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，1 989，1 1 [10]I．IU XIANG-DONG，ERICH R W．Subpixel edge location in binary images using dithering[J]．IEEE Trans．on Pattern Analysis and Machine Intelligence， (12)：1293—1307． 1995，17(6)：629—634． [6]TABATABAI A J，MITCHELL O R．Edge location (编辑侯湘) ˝ • ‰ ˚