DOI:10.16028/j.1009-2722.2013.03.008 ＩＳＳＮ　１００９－２７２２ ＣＮ３７－１４７５／Ｐ 文章编号：１００９－２７２２（２０１３）０３－００６０－０５ 海洋地质前沿 Ｍａｒｉｎｅ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ 第 卷第 期 ３ ２９ Ｖｏｌ　２９Ｎｏ　３ 不同时频分析方法的精度比较及应用 王　涛１，孟凡顺１，李洋森１，蓝　星２ 中国海洋大学海洋地球科学学院 青岛 ， 成都 ， ２６６１００； ６１００５９） （１ ２ 成都理工大学地球物理学院 　 摘 要：在传统的地震资料分析、处理和属性分析提取等研究中，基于 平 稳 信号 分 析 处理 理论的傅里叶变换是核心技术之一。地震信号往往是非线性、非平稳信号，传统傅里叶变 换是一种整体变换，难于反映非平稳信号的局部特征，而时频分析技术能同时展示信号在 时间域和频率域的局部化特征。在介绍几种 地 震 常 用 的 时 频 分 析 方 法 基 础 上，进 一 步 深 入研究自适应时频分析方法。理论分析和试 验 表 明，自 适 应 最 优 核 时 频 分 布 在 抑 制 交 叉 项的同时，时频聚集性也较好，因此，更有利于地震勘探信号的分析和地震属性的提取、频 谱分解等。 关键词：时频分析；短时傅里叶变换；Ｓ变换；自适应最优核 中图分类号：Ｐ３１５　　　 文献标识码：Ａ ， ， ， ， 、 ， 因此 地震勘探中 非平稳的 、 物性和含流体地地层 传统的傅氏 变 换［２］是 一 种 全 局 变 换 ， 无 法 起 到 时 频 定 位 作 用 地 震 波 传 播 过程 中 经 常 遇 到 不 　　 地震信号往 同岩性 往是非线性 即实际地震资料的频谱成 ， 分及信号 的 各 种 统 计 特 性 是 随 时 间 变 化 而 变 化 的［１］。 无 法 抽取信号的局域 性 质 不 能 有 效 分 析 出 信 号 频 率 为 随时间的变 化 情 况 了研究非平稳信号中所包含的频率分量及其随时 已研制出一种新的信号处理方法 间的变化特性 ， ， 将 一 维 即通过构造一种 时 间 和 频 率 的 联 合 函 数 的时间信号映射 到 一 个 二 维 的 时 频 平 面 在 时 频 域全 面 详 细 地 描 述 此 法 为 时 频 分 析 法 目 前 时 频 分 析 方 法已成为地震勘 探 领 域 广 泛 使 用 的 技 术 主 要 包 地层吸收补偿 括瞬时属性提取 、 、 地震波能量衰减补偿 薄层识别 地震 旋回分析等应用技术 ［４－６］。 观 察 信 号 ， 又称为时 频 局 部 化 方 法 ［３］。 ， 地震频谱分解 信号识别 。 、 、 、 、 、 ， ， ， 收稿日期：２０１２－０９－０７ 王 作者简介： 涛 　 料处理方法研究工作 （１９８６—）， 男 在 读 硕 士 ， 主 要 从 事 地 震 资 ， ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｔａｏ５４１＠１２６．ｃｏｍ 。 ， 。 。 、Ｓ 变换 小波变换 、 测不准原理约束 二次 型 时 频 表 示 等 、 但由于交 叉 项 存 在 干 扰 ， 最常用的 时 频 分 析 方 法 中 有 短 时 窗 傅 里 叶 　　 变换 短 时窗傅 里 叶 变 换 的 不足 之 处 是 时 频 分 辨 率 受 不能 同 时 获 得 较 高 ， Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ 不 能 准 确 地 进行 瞬 时 频 率 属 性 的时频分 辨 率 ， 二次 型 时 频 分 布 具 有 较 高 的 时 频 参数的提取 已 存 在 的 固 定 分辨率 核函数只适用于 某 种 特 定 的 信 号 的 时 频 分 布 的 为 了 克 服 二 次 型 时 频 表 示 的 这 种 缺 陷 缺陷 ， Ｂａｒａｎｉｕｋ［７］提出 了 基 于 信 号 的 自 适 应 径 向 高 斯 由 于 其 核 函 数 是 随 信 号 而 核函数的 时 频 分 布 在 对 交 叉 项 的 抑 制 和 信 号 自适应变化的 因 此 ， 的适应方面的 效 果 都 明 显 好 于 固 定 核 函 数 笔 研 究 了 自 适 应 核 函 数 的 者在前人 研 究 基 础 上 对 优化 算 法 非平稳信号采用 自 适 应 最 优 核 时 频 分 析 方 法 可 以很好地 同 时 提 高 时 间 分 辨 率 和 频 率 分 辨 率 ， 并且能够最大限 度 的 抑 制 信 号 时 频 分 布 中 的 交 叉项 通 过 模 型 和 实 际 资 料 验 证 表 明 ， 。 ， 。 ， ， 。 

第 卷 第 期 ３ ２９ 　 　　　　　　 王 　 涛 等 ， 不同时频分析方法的精度比较及应用 ： １６ 时频分析算法 １　 短时傅里叶变换 １．１　 。 ， 在所有的时频 分 析 方 法 中 最常用的一 种 方 法 、 （ＳＴＦＴ）［８，９］是最简单 短 时 窗 傅 里 叶 变 它 其 基 本 思 想 并 假 用 傅 里 叶 以 便 确 定 该 时 间 间 隔 而得 然后沿着信号时间移动窗函数 ， ， 即 时 频 分 布 短 换 是一种固定时间 窗 的 时 频 分 析 方 法 是把信号分成许 多 小 的 时 间 间 隔 即 时 间 窗 定信号在每一个 时 间 间 隔 内 是 平 稳 的 变换分析每一个 时 间 间 隔 存在的频率 到信号频率 随 时 间 的 变 化 关 系 时窗傅里叶变换的定义为 ， ， ， ， ， 。 ＋∞ －∞ 。 ； 式中 ｈ（ｔ）ｇ（τ－ｔ）ｅ－ｉ２πｆｔｄｔ （１） Ｈ（ｆ，τ）＝∫ 为输入信号 ：ｈ（ｔ） 为时窗函数 ｇ（ｔ） 短时窗傅里叶变换通过沿时间移动的窗函数 　　 在时 来估算相应时间间隔段的时频局部化特征 间域 为了获得较高的时间分辨率 时间窗应该越 ， ， 短时窗傅里叶变换相当于一组 在频率域 窄越好 ； ， 窄带滤波器的输出 为了获得较高的频率分辨率 ， ， 滤波器的带宽应 该 越 窄 越 好 这 就 意 味 着 应 选 择 而短 时 窗 傅 里 叶 变换 会 受 到 窗 函 数 宽的时间窗 ， 相 应 的 时 间 分 辨 率 和 的限制 频率分辨率也就确定 这是单一分辨率分析方法 ， 当窗函 数 确 定 后 ， 。 ， 。 。 变换 １．２　Ｓ 为了解决短时窗傅里叶变换视频分辨率低以 Ｓ 变换 （ＳＴ）。Ｓ 同时又具有许多独特的特性 ， 及小波变换 无 法 与 频 率 直 接 对 应 的 不 足 ，Ｓｔｏｃｋ－ 变 ｗｅｌ［１０］在前人的基础上提出了 换继承了许多短时窗傅里叶变换和小波变换的优 点 变换的高斯窗 弥 补 函数能够随着频 率 的 变 化 进 行 伸 缩 和 平 移 了短时窗傅里叶变换由于固定时窗带来的分辨率 使得每一个 单一的缺陷 ， 频率的绝对相位 特 征 得 以 保 留 这 正 是 小 波 变 换 所欠缺的特性 变换引入了相位因子 ， 变换定义为 信号 ：Ｓ ；Ｓ ， 。 Ｓ 的 ｈ（ｔ） ｈ（ｔ） ｆ ２槡π ２ ｅ－ｉ２πｆｔ为基本小波 ｅ－ （τ－ｔ）２ ｅ－ （τ－ｔ）２ ｆ ｆ ２ ２ ２ ｅ－ｉ２πｆｔｄｔ （２） ＋∞ Ｓ（τ，ｆ）＝∫ －∞ 其中 ，ω（ｔ，ｆ）＝ ｆ ２槡π 由高斯函 数 与 简 谐 波 的 乘 积构 成 采用的高斯窗函 数 是 宽 度 可 变 的 所以 然是高斯函数 ， 性和时频分辨率 变 换 。 傅 里 叶 变 换 仍 变换具有良好的 时 频 聚 集 由 于 Ｓ Ｓ ， 。 自适应最优核时频分布 １．３　 。 。 ， 具有固定窗或固定核函数的时频分析方法只 适用于有限的信 号 为 了 使 时 频 分 析 方 法 的 范 围 更加广泛 随着信 号 的 不 同 出 现 了 核 函 数 自适 应 ， 变化的时频分析方法 自适应最优核时频分布就 是这样的一种时频分析方法 自适应最优核时频 分 布［１１，１２］（Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｏｐｔｉｍｕｍ　Ｋｅｒｎｅｌ　ｒｅｐｒｅｓｅｎ－ 不同于传统的时频分析采用的 ｔａｔｉｏｎ，ＡＯＫ ） 而 采 用 非 线 性 变 换 方 式 处 理 线性变换处理信 号 自适应最优核时频分布采用短时模 非平稳信号 糊函数 将长时间信号划分成许多小的时间区间 ， 在每一个小的时间区间内都得到一个最优的核函 数 即可求出每个 时 间 区 间 内 信 号 的 自 适 应最 优 ， 核时频分布 自适应最优核时频分析的定义为 分布 ， 。 ， 。 Ｐ（ｔ，ω）＝ ＋∞ ＋∞ １ ２π∫ －∞∫ －∞ Ａ（ｔ；θ，τ）× ｇｏｐｔ（ｔ；θ，τ）ｅ－ｊθｔ（－ｊτω）ｄθｄτ 为最优化核函数 （３） 式中 式中 ∞ ： ； 定义为 ， 为信号的短时模糊函数 ｓ（ｕ＋τ／２）ｓ＊ （ｕ－τ／２）。 ：ｇｏｐｔ（ｔ；θ，τ） Ａ（ｔ；θ，τ） Ａ（ｔ；θ，τ）＝∫ ｈ（ｕ－ｔ＋τ／２）ｈ＊ （ｕ－ｔ－τ／２）ｅ　ｉθｕｄｕ （４） ：ｓ（ｕ） ｈ（ｕ） ； ＊ 为对应函数的复共轭 为地震记录 ； 为对称窗函数 －∞ ； ｔ 当 为 ｕ 的对称中心 ｈ（ｕ） 的绝对值大于时窗长度 。 时 的值 ，ｈ（ｕ） Ｔ 只有在 ０。 的值也为 ０，Ａ（ｔ；θ，τ） 为 ［ｔ－Ｔ，ｔ＋Ｔ］ 范围内的信号才可以计算 的值 短时模 糊函数可以准确地刻画出多分量信号的任何细节 部分 可以通过 求解下面的最优化问题进行求取 求解最优短时核函数 ｇｏｐｔ（ｔ；θ，τ） Ａ（ｔ；θ，τ） ， 。 ２π ∞ ｍａｘ ｇ∫ ０∫ 约束条件为 ０ ｜Ａ（ｔ；ｒ，Ψ）ｇ（ｔ；ｒ，Ψ）｜２ｒｄｒｄΨ （５） ｇ（ｔ；ｒ，Ψ）＝ｅ－ ２ ｒ ２（Ψ） ２σ （６） 是 ， ２π ∞ １ ２π∫ ０∫ ０ ｜ｇ（ｔ；ｒ，Ψ）｜２ｒｄｒｄΨ ＝ 

２６ Ｍａｒｉｎｅ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ　 海洋地质前沿 　　　　　　　　　　　２０１３ 年 月 ３ 　 的叠 加 反 射 ７０ Ｈｚ 应 ７０ Ｈｚ 应的 是 不 同 时 间 ４０ Ｈｚ 和 ；９００ｍｓ 的地震子波 反 射 和 １　２００ｍｓ 处 分 别 对 处 对 的 地 震 子 波 叠 加 反 射 ；１　５００ｍｓ 处为 的地震子波反射 图 ３０ Ｈｚ ２（ａ— 分 别 为 合 成 地 震 记 录 短 时 窗 傅 里 叶 变 换 的时 自适应最优核 变换 。 （ＳＴ）、 （ＡＯＫ） １　８００ｍｓ ｃ） （ＳＴＦＴ）、Ｓ 频谱 。 ７０ Ｈｚ ； π １ ２π∫ ０ σ２（ｔ；Ψ）ｄΨ ≤α　　（α≥０） （７） 为短时模糊函数和短时 式中 核函数在极坐标中的表示形式 ：Ａ（ｔ；θ，τ）、ｇ（ｔ；θ，τ） ； σ（Ψ） 为控制径向高 斯 函 数 在 径 向 角 方 向 Ψ 的扩展 ，Ψ＝ａｒｃｔａｎ τ θ 为径向与水平方向的夹角 ， ｒ＝ θ２＋τ槡 ２。 自适应最优核时频分布由于采用的核函数随 它能更好地 ， 进 一 步 改 进 了 频 谱 成 像 技 着时间的变化而自适应的变化 刻画信号的局部 细 节 ， 术对油藏检测的有效性 因此 ， 。 时频分析方法对比 ２　 ， 、 、Ｓ 为了从时间分 辨 率 频 率 分 辨 率 和 交 叉 项 影 利 响等方面比较各 种 时 频 分 析 方 法 的 应 用 效 果 变 换 以 及 自 适 应 最 优 核 用短时窗傅里叶 变 换 为 方法分别对理论合成地震记录进行时频分析 了既能较详尽地分析各种时频分析方法的时间分 又 能 够 充 分 解 释 各 辨率特性以及频 率 分 辨 特 性 笔 者 设 计 了 不 同 频 种时频分析方法 的 分 布 特 征 图 率的 中 子波合成 的 理 论 地 震 记 录 图 （ 处 对 应 的 是 地 震 子 波 主 频 为 Ｒｉｃｋｅｒ １）， 。 ， ， １０ Ｈｚ 和 １０ Ｈｚ ３００ ｍｓ １ 的 反 射 ；６００ｍｓ 处 是 地 震 子 波 主 频 为 图 １　 合成地震记录 Ｆｉｇ．１　Ａ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｓｅｉｓｍｏｇｒａｍ 图 ２　 不同方法时频谱分析对比 短时窗傅里叶变换时频谱；ｂ　Ｓ （ａ 变换时频谱； 自适应最优核时频谱） ｃ Ｆｉｇ．２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ （ａ　ＳＴＦＴ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ ；ｂ　ＳＴ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ ；ｃ　ＡＯＫ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ ） （ＳＴＦＴ） 通过图 比 较 得 出 从 时 间 分 辨 率 和 频 ２ａ—ｃ ， 。 ， ， ， Ｓ 从 变 换 时 频 谱 上 可 以 看 出 短时窗傅里叶变换 ， 其时频分辨率较单一 ， 率分辨率等方面来看 虽然可以给出信 号 的 联 合 时 频 特 征 但 是 由 于 采 用固定的窗函数 直 接 导 致 其 时 间 分 辨 和 频率 分 辨率也是固定不 变 的 整 体 上 呈 现 分 辨 率 较 低 现 并且短时窗傅 里 叶 变 换 的 时 频 分 辨 率 要通 过 象 ； 调整窗函数的长短来整体调整其时频分辨率的特 对非平稳信号来讲适应 性 ， 性较弱 变 换 采 用的高斯窗函数可以根据信号的频率不同做不同 即 调整 ， 低 频 段 采 用 高 斯 窗 高频段采用高斯 窗 函 数 较 窄 函数较宽 因此在 时 频 谱 上 和 短 时 窗 傅 里 叶变 换 ， 其时间分辨 率 和 频 率 分 辨 率 都 有 明 显的 改 相比 ， 善 变换在时间分辨 特别是在信号的高频部分 ， 而 自 适 应 最 优 核 时 频 分 析 方 法 率上更 加 明 显 对包含多个 ， 可 根 据 地 震 信 号 的 局 部 特 ， 即 短 持 续 时 间 信 号 成 分 与 长 （ＡＯＫ） 频率分量的地震 信 号 征而自适应的变 化 高斯窗函数宽度与信号频率呈反比变化 ， 作为非线性时频分析的一种 ，Ｓ ，Ｓ ， 。 ， 

第 卷 第 期 ３ ２９ 　 　　　　　　 王 　 涛 等 ， 不同时频分析方法的精度比较及应用 ： ３６ 时频局部 化 精 度 达 到 最 优 ， 时间持续 时 间 成 分 都 能 很 好 的 自 适 应 地 被 局 部 同 时 它 还 克 服 了 化 。 交叉项干扰对时 频 分 析 谱 的 影 响 在 时 间 分 辨 率 和频率分辨上较 短 时 傅 里 叶 变 换 变 换 等 线 性 具 有 最 佳 的 时 频 聚 集 时频分析方法大 大 提 高 了 性 进一步加 ， 该 方 法 更 适 用 于 非 平 稳 的 强了时频谱的可 读 性 地震信号分析 较好地呈现了地震信号的频率变化 ， 、Ｓ ， ， ， 。 实际资料计算对比 ３　 （ ， ３ ， 而 ， 图 ， 和 、Ｓ ＡＯＫ ４～６）。 ＳＴＦＴ、ＳＴ ＡＯＫ 图 ＳＴＦＴ、ＳＴ， 变换虽然计算简单易于实现 层序检测的准确 性 达 到 最 优 更适合于如薄层 ， 为了比较各种时频分析方法对复杂介质的地 给 出 了 实 际 采 集 的 一 道 地 震记录的适应性 时 频 分 析 方 震记录 分 别 用 从 法对该记录 进 行 了 时 频特 性 分 析 线 性 时 频 分 析 方法 即 短 时 窗 傅 里 图中可以看出 ， 但是时频 叶变换 ， 时 频 分 析 方 法 基 于 高 斯 分析精度不 高 时 频 聚 集 性 要 明 显 核时频分布的很 多 优 良 性 质 较 好于 薄 好地改善了时频局部化精度 、 互层等复杂介质 的 非 平 稳 地 震 信 号 的 时 频 分 析 ， 从一定程度上提高了地震波时频分析的可读性和 核 适应性 函数设计方法的理论基础是信号的自项成分集中 因 在模糊平面的原点附近 ， 而约束条件及性能度量保证了最优核函数作为一 允许模糊平面上的自项成分通过 个低通滤波器 ， ， 而交叉项成分得 以 抑 制 从 而 实 现 了 非 线 性 时 频 分析中常见的交 叉 项 导 致 的 干 扰 的 滤 除 在 抑 制 时频分布中的交叉项和提高时频聚集性方面较好 这也是 的折中 ， 提高预测油气的准确度和精确度的一种有效的辅 助手段 更有利于地震资料的处理和解释 ， 而交叉项则远离原点 ， 自适 应 最 优 核 时 频 分 布 （ＡＯＫ 分 布 ， ） 。 。 ， ， 图 ３　 实际单道地震记录 Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｓｉｎｇｌｅ－ｃｈａｎｎｅｌ　ｓｅｉｓｍｏｇｒａｍ 图 ４　 自适应最优核时频谱 Ｆｉｇ．４　ＡＯＫ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ 图 ５　Ｓ 变换时频谱 Ｆｉｇ．５　ＳＴ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ 图 ６　 短时窗傅里叶变换时频谱 Ｆｉｇ．６　ＳＴＦＴ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ 结论 ４　 ， ， ＳＴＦＴ 对 于 线 性 易于实现 ， 随着地震勘探 和 开 发 技 术 的 不 断发 展 对 地 对非平稳的地 震勘探的精度要求不断提高 同时 ， ， 震记录的特征分 析 要 求 更 精 确 而 目 前 已 有 的 高 分辨率时频分析方法技术难以满足地震勘探开发 时 频 的 分 析 方 法 虽 然 的需要 。 计算简单 但是存在时频分辨率较差的 ， 不能解决时 间 分 辨 率 和 频 率 分 辨 率 之间 的 缺陷 ， 矛盾 变换在检测高频信号上具有独特的优势 ， 时频 分 析 方 法 在 一 定 程 度 上 提 高 了 时 较 ＳＴＦＴ 但是还 是 没 有 解 决 时 间 分 辨 率 与频 率 频分辨率 ， 时 频 聚 集 性 在 一 定 程 度 没 有 分辨率之间的矛 盾 在抑制非线性时频分析中 得到明显的改善 出现的交叉项干扰和提高时频聚集性方面有较好 从而大大 提 高 了 地 震 信 号 时 频 分 析的 可 的折中 ， ；ＡＯＫ ；Ｓ ， 

４６ Ｍａｒｉｎｅ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ　 海洋地质前沿 　　　　　　　　　　　２０１３ 年 月 ３ 　 读性和适应性 波的时频特性的一种有效手段 是 研 究 如 薄 互 层等 复 杂 介 质 地 震 ， 。 参考文献： ［７］　Ｂａｒａｎｉｕｋ　Ｒ　Ｇ，Ｊｏｎｅｓ　Ｄ．Ａ　ｓｉｇｎａｌ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ：ｏｐｔｉｍａｌ　Ｋｅｒｎｅｌ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４１（４）：１　５８９－１　６０２． ［８］　Ｋｏｅｎｉｇ　Ｒ，Ｄｕｎｎ　Ｈ　Ｋ，Ｌａｃｙ　Ｌ　Ｙ．Ｔｈｅ　ｓｏｕｎｄ　ｓｐｅｃｔｒｏｇｒａｐｈ 陈雨红 杨长春 ， 曹齐放 ， 等 ， 几种时频 分 析 方 法 比 较 ． 地 ［Ｊ］． ，２００６，２１（４）：１　１８０－１　１８５． 铮 非 平 稳 信 号 分 析 与 处 理 北 京 国 防 工 ： ［Ｊ］． ［１］　 ［２］　 球物理学进展 张贤达 保 ， 业出版社 　 ． ，１９９８． ［３］　Ｃａｒａ　Ｍ．Ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｅｏｓ，Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ， ［９］　 ［Ｊ］．Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍｅｒ．，１９４６，１８：１９－４９． 李振春 瑞 等 ， 线性时频 分 析 方 法 综 述 ． 勘 ［Ｊ］． 刁 ， 韩文功 ， 探地球物理进展 　 ，２０１０，３３（４）：２３９－２４６． ［１０］　Ｓｔｏｃｋｗｅｌｌ　Ｒ　Ｇ，Ｍａｎｓｉｎｈａ　Ｌ，Ｌｏｗｅ　Ｒ　Ｐ．Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ：Ｔｈｅ　Ｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃ－ ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，４４（４）：９９８－１　００１． ［１１］　Ｊｏｎｅ　Ｄ，Ｂａｒａｎｉｕｋ　Ｒ．Ａｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｋｅｒｎｅｌ　ｔｉｍｅ－ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ－ ｉｎｇ，１９９５，４３（１０）：２　３６１－２　３７１． 李亚安 军 雷粉霞 ， 自适应核时频分 布 在 抑 制 交 叉 项 ． 系 统 工 程 与 电 子 技 术 ，２００４，２６（１１）：１　５６７－ ［１２］　 王 ， 中的应用 　 ［Ｊ］． Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａ　Ｕｎｉｏｎ，１９８２，６３（５１）：１３－２０． 刘喜武 变换 研 究 地 震 地 层 基于广义 ． Ｓ 刘 ， 　 洪 李幼铭 ， 等 ， 地球物理学进展 ，２００６，２１（２）：４４０－４５１． 等 ， 时频分析在石 油 地 球 物 理 勘 探 ． ［４］　 ［５］　 特征 ［Ｊ］． 葵 刘 刘招军 ， 中的应用 　 朱建伟 ， 世界地质 杜 世 通 ［６］　 ． ［Ｊ］． 地 震 分 界 面 频 率 属 性 分 析 ，２０００，１９（３）：２８２－２８４． 油 气 地 球 物 理 ［Ｊ］． ， １　５６９． ２００４，２（４）：３９－４８． ＴＨＥ　ＣＯＭＰＡＲＩＳＯＮ　ＯＦ　ＴＩＭＥ－ＦＲＥＱＵＥＮＣＹ　ＡＮＡＬＹＳＩＳ ＭＥＴＨＯＤＳ　ＡＮＤ　ＴＨＥＩＲ　ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ ＷＡＮＧ　Ｔａｏ１，ＭＥＮＧ　Ｆａｎｓｈｕｎ１，ＬＩ　Ｙａｎｇｓｅｎ１，ＬＡＮ　Ｘｉｎｇ２ （１Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｇｅｏ－ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｏｃｅａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６１００，Ｃｈｉｎａ； ２Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００５９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｓｔｕｄｙ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄａｔａ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ａｎａｌ－ ｙｓｉｓ，ｔｈｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｏｒｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｉｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ａｎｄ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｒｅ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ　ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ，ｓｏ　ｉｔ　ｉｓ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｔｏ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｐａｒｔｉａｌ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｓｉｇｎａｌ．Ｈｏｗｅｖ－ ｅｒ，ｔｈｅ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｐａｒｔｉａｌ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ａｎｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｃｏｍｍｏｎ　ｓｅｉｓｍｉｃ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｉｓ　ｄｅｖｏｔｅｄ　ｔｏ　ｉｎ－ｄｅｐｔｈ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ：ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　Ｋｅｒｎｅｌ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｐ－ ｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｒｅｐｒｅｓｓ　ｃｒｏｓｓ－ｔｅｒｍｓ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｓｏ　ｉｔ　ｉｓ　ｗｏｒｔｈｙ　ｔｏ　ｄｏ ｍｏｒｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ＳＴＦＴ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ；ＳＴ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ；ＡＯＫ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ