2019 山东省日照市中考数学真题及答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1.2 的倒数是(
)
A.﹣2
B.
C.﹣
D.2
2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是(
)
A.
C.
B.
D.
3.在实数 , ,
, 中有理数有(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.下列事件中,是必然事件的是(
)
A.掷一次骰子,向上一面的点数是 6
B.13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
5.如图,该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成,它的俯视图是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2 的度数为(
)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
7.把不等式组
的解集在数轴上表示出来,正确的是(
)
A.
C.
B.
D.
8.如图,甲乙两楼相距 30 米,乙楼高度为 36 米,自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B处仰角为 30°,
则甲楼高度为(
)
A.11 米
B.(36﹣15 )米 C.15 米
D.(36﹣10 )米
9.在同一平面直角坐标系中,函数 y=kx+1(k≠0)和 y= (k≠0)的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
10.某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是 1000 万元,月
平均增长率相同,第一季度的总营业额是 3990 万元.若设月平均增长率是 x,那么可列
出的方程是(
)
A.1000(1+x)2=3990
B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990
C.1000(1+2x)=3990
D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
11.如图,是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分,下列结论中:
①abc>0;②a﹣b+c<0;③ax2+bx+c+1=0 有两个相等的实数根;④﹣4a<b<﹣2a.其
中正确结论的序号为(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④
12.如图,在单位为 1 的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在 x轴上,
斜边长分别为 2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3 的顶点坐标分别为 A1(2,0),A2
(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019 的坐标为(
)
A.(﹣1008,0)
B.(﹣1006,0)
C.(2,﹣504)
D.(1,505)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,不需写出解答过程请将答案直接
写在答题卡相应位置上
13.(4 分)已知一组数据 8,3,m,2 的众数为 3,则这组数据的平均数是
.
14.(4 分)如图,已知 AB=8cm,BD=3cm,C为 AB的中点,则线段 CD的长为
cm.
15.(4 分)规定:在平面直角坐标系 xOy中,如果点 P的坐标为(a,b),那么向量 可以
表示为: =(a,b),如果 与 互相垂直, =(x1,y1), =(x2,y2),那么
x1x2+y1y2=0.若 与 互相垂直, =(sinα,1), =(2,﹣ ),则锐角∠α
=
.
16.(4 分)如图,已知动点 A在函数
的图象上,AB⊥x轴于点 B,AC⊥y轴于
点 C,延长 CA交以 A为圆心 AB长为半径的圆弧于点 E,延长 BA交以 A为圆心 AC长为半
径的圆弧于点 F,直线 EF分别交 x轴、y轴于点 M、N,当 NF=4EM时,图中阴影部分的
面积等于
.
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 68 分。请在答题卡指定区域内作 16 题图答解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.(12 分)(1)计算:| ﹣2|+π0+(﹣1)2019﹣( )﹣1;
(2)先化简,再求值:1﹣
÷
,其中 a=2;
(3)解方程组:
18.(10 分)2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,
评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),
请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传
活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
19.(8 分)“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线
地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价 40 元,这样按原定价需花费 5000 元购买
的产品,现在只花费了 4000 元,求每件产品的实际定价是多少元?
20.(12 分)如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC的中点为 O,点 G,H在对角线 AC上,AG=
CH,直线 GH绕点 O逆时针旋转α角,与边 AB、CD分别相交于点 E、F(点 E不与点 A、B
重合).
(1)求证:四边形 EHFG是平行四边形;
(2)若∠α=90°,AB=9,AD=3,求 AE的长.
21.(12 分)探究活动一:
如图 1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线 AB上的三点 A(1,3)、
B(2,5)、C(4,9),有 kAB=
=2,kAC=
=2,发现 kAB=kAC,兴趣小组提出猜想:
若直线 y=kx+b(k≠0)上任意两点坐
标 P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2),则 kPQ=
是定值.通过多次验证和查阅资料
得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直线 y=kx+b(k≠0)中的 k,叫做这条直线的斜率.
请你应用以上规律直接写出过 S(﹣2,﹣2)、T(4,2)两点的直线 ST的斜率 kST=
.
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴
平行的直线互相要直时,这两条直线的斜率之积是定值.
如图 2,直线 DE与直线 DF垂直于点 D,D(2,2),E(1,4),F(4,3).请求出直线 DE
与直线 DF的斜率之积.
综合应用
如图 3,⊙M为以点 M为圆心,MN的长为半径的圆,M(1,2),N(4,5),请结合探究活
动二的结论,求出过点 N的⊙M的切线的解析式.
22.(14 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣5x+5 与 x轴,y轴分别交于 A,C两
点,抛物线 y=x2+bx+c经过 A,C两点,与 x轴的另一交点为 B.
(1)求抛物线解析式及 B点坐标;
(2)若点 M为 x轴下方抛物线上一动点,连接 MA、MB、BC,当点 M运动到某一位置时,
四边形 AMBC面积最大,求此时点 M的坐标及四边形 AMBC的面积;
(3)如图 2,若 P点是半径为 2 的⊙B上一动点,连接 PC、PA,当点 P运动到某一位置
时,PC+ PA的值最小,请求出这个最小值,并说明理由.
2019 年日照市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1.2 的倒数是(
)
A.﹣2
B.
C.﹣
D.2
【解答】解:2 的倒数为 .
故选:B.
2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是(
)
A.
C.
B.
D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选:D.
3.在实数 , ,
, 中有理数有(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【解答】解:在实数 , ,
, 中 =2,有理数有 , 共 2 个.
故选:B.
4.下列事件中,是必然事件的是(
)
A.掷一次骰子,向上一面的点数是 6
B.13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯