2022年江苏无锡中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年江苏无锡中考数学试题及答案本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分．注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2. 答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效． 3. 作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚． 4. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）的倒数是（） 1. - A. - 1 5 1 5 【答案】B B. -5 C. 1 5 D. 5 2. 函数 y＝ 4 x 中自变量 x 的取值范围是( ) A. x＞4 【答案】D B. x＜4 C. x≥4 D. x≤4 3. 已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（） A. 114，115 B. 114，114 C. 115，114 D. 115， 115 【答案】A 4. 方程 2 3x  3  1 x 的解是（）． B. 1 x   C. 3x  D. 1x  A. x   【答案】A 5. 在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以 AC所在直线为轴，把△ABC旋转 1 周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A. 12π 【答案】C B. 15π C. 20π D. 24π 6. 雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（） A. 扇形【答案】B B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形 7. 如图，AB是圆 O的直径，弦 AD平分∠BAC，过点 D的切线交 AC于点 E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（） B. AE//OD C. DE=OD D. A. AE⊥DE ∠BOD=50° 【答案】C 8. 下列命题中，是真命题的有（） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形 A. ①② 【答案】B B. ①④ C. ②③ D. ③④ 9. 一次函数 y=mx+n的图像与反比例函数 y= m x 的图像交于点 A、B，其中点 A、B的坐标为 1 m A（- A. 3 ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（） B. 13 4 C. 7 2 【答案】D 10. 如图，在 ABCD中，AD BD ， ADC  105 o ，点 E在 AD上， EBA D. 15 4  60  ，则 ED CD

的值是（） A. 2 3 【答案】D B. 1 2 C. 3 2 D. 2 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 分解因式： 22a  4a 2   _____．【答案】  2 2 a 1 12. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程 161000 公里，稳居世界第一．161000 这个数据用科学记数法可表示为________．【答案】 1.61 10 5 13. 二元一次方程组【答案】 x    y 2 3 3 x 2  x 2    y y 12 1    的解为________． 14. 请写出一个函数的表达式，使其图像分别与 x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．【答案】 y x  5 15. 请写出命题“如果 a 0 【答案】如果 b ，那么 b a  ”的逆命题：________． 0 b a  ，那么 a b 16. 如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 E是 CD的中点，HG垂直平分 AE且分别交 AE、BC 于点 H、G，则 BG＝________．

【答案】1 17. 把二次函数 y=x2+4x+m的图像向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么 m应满足条件：________．【答案】m>3 18. △ABC是边长为 5 的等边三角形，△DCE是边长为 3 的等边三角形，直线 BD与直线 AE 交于点 F．如图，若点 D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点 C旋转 1 周，在这个旋转过程中，线段 AF长度的最小值是________．【答案】 ①. 80 ②. 4 3 ##  3 4  三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算：（1）     1 2 2 3  cos60  ；（2）  a a  2    a b a b       b b 3  ．  【答案】（1）1 （2）2a+3b 【小问 1 详解】

解：原式= 1 2 13   2 1 2  = 3 2 =1；【小问 2 详解】解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b =2a+3b． 20. （1）解方程 2 2 x x   ； 5 0 （2）解不等式组：  2 x 3 x  4 1   5 x      ．【答案】（1）x1=1+ 6 ，x2=1- 6 ；（2）不等式组的解集为 1＜x≤ 5 2 ．【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-1=± 6 ，解得：x1=1+ 6 ，x2=1- 6 ；（2）  2 x 3 x ①  4 1   5 x   ②    ．由①得：x＞1， 5 2 由②得：x≤ ，则不等式组的解集为 1＜x≤ 5 2 ． 21. 如图，在▱ABCD中，点 O为对角线 BD的中点，EF过点 O且分别交 AB、DC于点 E、F，连接 DE、BF．求证：

（1）△DOF≌△BOE；（2）DE=BF．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问 1 详解】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，O是 BD的中点， OBE ODF BOE DOF OB OD ，      ∴AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，       ∴△BOE≌△DOF（ASA）；【小问 2 详解】证明：∵△BOE≌△DOF， ∴EO=FO， ∵OB=OD， ∴四边形 BEDF是平行四边形． ∴DE=BF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键． 22. 建国中学有 7 位学生的生日是 10 月 1 日，其中男生分别记为 1A ， 2A ， 3A ， 4A ，女生分别记为 1B ， 2B ， 3B ．学校准备召开国庆联欢会，计划从这 7 位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取 1 位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取 1 位，再从女生中任意抽取 1 位，求抽得的 2 位学生中至少有 1 位是 1A 或 1B 的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1） 3 7 （2） 1 2 【解析】

【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．【小问 1 详解】解：任意抽取 1 位学生，且抽取的学生为女生的概率是故答案为： 3 7 ．【小问 2 详解】解：列出表格如下： 1A 1A 1B 1A 2B 1A 3B 2A 2A 1B 2A 2B 2A 3B 1B 2B 3B 3 7 ， 3A 3A 1B 3A 2B 3A 3B 4A 4A 1B 4A 2B 4A 3B 一共有 12 种情况，其中至少有 1 位是 1A 或 1B 的有 6 种， 1 2 ∴抽得的2 位学生中至少有 1 位是 1A 或 1B 的概率为 6 12  ．【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键． 23. 育人中学初二年级共有 200 名学生，2021 年秋学期学校组织初二年级学生参加 30 秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生 30 秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80 频数（摸底测试） 19 频数（最终测试） 3 27 6 72 59 a b 17 c 育人中学初二学生 30 秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图

（1）表格中 a＝；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有多少？【答案】（1）65 （2）见解析（3）50 名【解析】【分析】（1）用全校初二年级总人数 200 名减去非 70＜x≤80 的总人数即可求得 a；（2）用户减去小于等于 80 个点的百分比，即可求出大于 80 个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）用总人数 200 名乘以大于 80 个占的百分比，即可求解．【小问 1 详解】解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；【小问 2 详解】解：x>80 的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：

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