2005年云南高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共6页

第2页 / 共6页

第3页 / 共6页

第4页 / 共6页

第5页 / 共6页

第6页 / 共6页

2005 年云南高考文科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟. 第 I 卷参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A·B）=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C k n Pk(1－P)n－k 球的表面积公式 2R S=4 其中 R 表示球的半径，球的体积公式 3 V= 4 R ， 3 其中 R 表示球的半径一、选择题：每小题 5 分，共 60 分. 1．已知为第三象限角，则  2 所在的象限是 A．第一或第二象限 C．第一或第三象限 B．第二或第三象限 D．第二或第四象限（） 2．已知过点 A(－2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（） A．0 B．－8 C．2 D．10 3．在 ( x  )(1 x  8)1 的展开式中 5x 的系数是（） A．－14 B．14 C．－28 D．28 4．设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V，P、Q 分别是侧棱 AA1、CC1 上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 B-APQC 的体积为 A． 1 6 3 x V 1 7 5．设，则 B． 1 4 V C． 1 3 V （） D． 1 2 V A．－2

x 轴的距离为 A． 4 3 B． 5 3 C． 2 3 3 D． 3 （） 10．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A． 2 2 B． 2 1  2 C． 2 2 D． 2 1 11．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（） A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个 12．计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0～9 和字母 A～F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 进制 10 进制例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 A×B= A．6E B．72 C．5F （） D．B0 第Ⅱ卷二．填空题：每小题 4 分，共（16 分） 13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人. 14．已知向量  OA  ( ,12), k  OB  (4,5),  OC (   k ,10) ，且 A、B、C 三点共线，则 k= . 15．曲线 y  2 x  3 x 在点（1，1）处的切线方程为 . 16．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是 AB 上的点，则点 P 到 AC、BC 的距离乘积的最大值是三.解答题：共 74 分. 17．(本小题满分 12 分) 已知函数 )( xf  sin2 2 x  ,2sin xx ].2,0[  求使 ( ) f x 为正值的 x 的集合. 18．(本小题满分 12 分) 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 19．(本小题满分 12 分)

在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD⊥底面 ABCD．（Ⅰ）证明 AB⊥平面 VAD；（Ⅱ）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小． 20．(本小题满分 12 分) 在等差数列 }{ na 中，公差 d  ,0 a 与是 a 1 a 2 4 的等差中项. 已知数列 , aaa 1 , 3 , a k 2 , k 1  , a , nk 成等比数列，求数列 }{ nk 的通项 .nk 21． (本小题满分 12 分) 用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 22． (本小题满分 14 分) 设 ( ( xByxA ), , 1 1 , y 2 ) 2 两点在抛物线 y  22x 上， l 是 AB 的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当 x  取何值时，直线l 经过抛物线的焦点 F？证明你的结论； 1 x 2 （Ⅱ）当 x 1 ,1 2  x  3 时，求直线l 的方程. 参考答案一、DBBCA，CCBCD，BA 二、13、3，14、三、解答题：  ，15、x+y-2=0，16、12 2 3 17．解：∵ ( ) 1 cos 2   f x x  sin 2 x ……………2 分 1   2 sin(2 x  ( ) 0 f x 1    2 sin(2 x   4 ) 0   ………4 分  ) 4

…………………………………………6 分  sin(2 x   ) 4       4 k     x 3  4 2 2 5   4 4 k    2 k   2 x  2 k  ……………………………8 分  ………………………………………………10 分又 [0,2 ].  x ∴ x  (0, 3  ) 4  ( ,  7  ) 4 ………………………12 分 18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件 A、B、C，……1 分则 A、B、C 相互独立，由题意得： P（AB）=P(A)·P(B)=0.05 P（AC）=P(A)·P(C)=0.1 P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4 分解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是 0.2、0.25、0.5……6 分（Ⅱ）∵A、B、C 相互独立，∴ A B C、、相互独立，……………………………………7 分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ( P A B C   )  ( ( P A P B P C ) ( ) )  0.8 0.75 0.5   0.3  …………………………10 分 ∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 p 1   ( P A B C   ) 1 0.3 0.7    ……12 分 19．证明：（Ⅰ）作 AD 的中点 O，则 VO⊥底面 V Z D O A X C Y B ABCD．…………………………1 分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为 1，…………………………2 分则 A（ 1 2 ，0，0），B（ 1 2 ，1，0），C（-  AB ∴  (0,1,0),  AD  (1,0,0),  AV (   1 2 1 2 ，1，0），D（- 1 2 ，0，0），V（0，0， 3 2 ）， ,0, 3 2 ) ………………………………3 分   AB AD   由 (0,1,0) (1,0,0) 0       AB AD ……………………………………4 分   AB AV   (0,1,0) (   1 2 ,0, 3 2 ) 0      AB AV ……………………………………5 分又 AB∩AV=A ∴AB⊥平面 VAD…………………………………………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得  AB  (0,1,0) 是面 VAD 的法向量………………………………7 分  n 设 (1,  , ) y z 是面 VDB 的法向量，则

    n VB     n BD      0 0       (1, , ) ( y z   ,1,  1 2 (1, , ) ( 1, 1,0) 0 y z     3 2 ) 0        x   z   1 3 3  n   (1, 1,  3 3 ) ……9 分 ∴ cos    , AB n  3 3 )   21 7 (0,1,0) (1, 1,   1  21 3 分，……………………………………11 又由题意知，面 VAD 与面 VDB 所成的二面角，所以其大小为 arccos 21 7 …………12 分 20．解：由题意得： 2 a  2 aa 1 4 ……………1 分即 ( a 1  2 d )  ( aa 1 1  )3 d …………3 分又 d  0, a  1 d …………4 分又 , aaa 1 , 3 , a k 2 , k 1  , a , nk 成等比数列, ∴该数列的公比为 q  a 3 a 1  3 d d  3 ，………6 分所以 a n k  1 n 1 3  a  ………8 分又 a kn  a 1  ( k n  )1 d  ak 1 n ……………………………………10 分  nk 13  n 所以数列 }{ nk 的通项为 nk 13   n ……………………………12 分 21．解：设容器的高为 x，容器的体积为 V，……………………………………………1 分则 V=（90－2x）（48－2x）x,(00, 所以,当 x=10,V 有极大值 V(10)=1960………………………………………10 分又 V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11 分所以当 x=10,V 有最大值 V(10)=1960……………………………………………12 分 1036 时，V′>0, 22．解：（Ⅰ）∵抛物线 y  22x ，即 2 x  p , y 2 1 4 ， ∴焦点为 F 1(0, 8 ) ………………………………………………………1 分（1）直线l 的斜率不存在时，显然有 x 1  x 2  0 ………………………………3 分 y （2）直线l 的斜率存在时，设为 k，即直线l ：y=kx+b 由已知得： y  x x   2      k   y y  x x   2   1 k  b 2 1 2 1 2 1 2 1 ……………5 分截距为 b 2 x 2 1         2 2 2 x 2 2 k   2 x x  x x  2 1 1 2 2 2 2  b 1 x x  2 1 k  

     x x  2 1 2 2 k   x x  1 2 1 x x  2 1 2 k   2  b ……………7 分   x 2 1 x 2 2     b 1 4 0 b  1 4 即l 的斜率存在时，不可能经过焦点 F 1(0, 8 ) ……………………………………8 分 =0 时，直线 l 经过抛物线的焦点 F…………………………9 分 2 1 x x x 1, 2   时， 3 所以当且仅当（Ⅱ）当 x 1 1 2 2 2 1  x x x x     k 2 1 4 41 4   b  直线l 的斜率显然存在，设为l ：y=kx+b………………………………10 分则由（Ⅰ）得： x x  2 1   2 k x x 2 1 2 k ………………………11 分             2   k   10  b  b k  1 1 2 2 …………………………………………13 分所以直线l 的方程为 y x 1 4  ，即 4 y x 41 4  41 0  ………………14 分

资料库

2005年云南高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料