2007年宁夏高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年宁夏高考文科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 II 卷第 22 题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用 2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据 1x ， 2x ， ， nx 的标准差 s  1 [( n x 1  2 x )  ( x 2  2 x )    ( x m  x 2 ) ] 其中 x 为标本平均数柱体体积公式 V Sh 其中 S 为底面面积， h 为高第Ⅰ卷锥体体积公式 V  1 3 Sh 其中 S 为底面面积， h 为高球的表面积、体积公式 S  2 4π R ， V  其中 R 为球的半径 3 4 π R 3 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．  ，则 A B   1 B ， 1．设集合 | x x   A （）  Ａ．  | 2 x x    x  | 2 x    Ｂ． x x   |  2 1 Ｃ． x  | 2 1     x Ｄ． x | 1    x  2 2．已知命题 :p x  R ，sin x ≤ ，则（ 1 ）Ａ． :p    R ，sin x x≥ 1 Ｂ． :p    R ，sin x x≥ 1

Ｃ． :p    R ，sin x 1x  Ｄ． :p    R ，sin x 1x  3．函数 y   π 3    x sin 2   y 在区间    π 2 ，的简图是（ π    ） y 1  1  3 O 1   2  6 Ａ． y 1  6 1 O   2  x    2  O  3 1  6  x Ｂ． y  1  6 O 1   2  3 x  x  3 4．已知平面向量 (11) b ，，Ｃ． a   (1 1)  ，，则向量Ｄ． b （  ） 1 2 a  3 2 Ａ． ( 2 1)  ，Ｃ． ( 1 0)  ，Ｂ． ( 2 1) ，Ｄ． (1 2)， 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的 S  （Ａ．2450 Ｃ．2550 Ｂ．2500 Ｄ．2652 ） 6．已知 a b c d ，，，成等比数列，且曲线 y  x 2 2  x  的顶点 3 开始 1k  S  0 k ≤ 50? 是 S   S 2 k 否输出是 ( b c，，则 ad 等于（ ) ） k k  1 结束Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 2 7．已知抛物线 2 y  2 ( px p  的焦点为 F ，点 1 0) ( P x ，，，， 3 1 ( P x 2 2 ( P x y，在抛 3 y 1 ) ) y 2 ) 3 2x 物线上，且 2  x 1  ，则有（ x 3 ） FP Ａ． 1  FP 2  FP 3 Ｃ． 2 FP 2  FP 1  FP 3 Ｂ． FP 1 Ｄ． FP 2 2 2  FP 2 2 2  FP 3  · FP FP 3 1

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．Ｂ． 4000 cm 3 8000 cm 3 3 3 Ｃ． 2000cm 3 Ｄ． 4000cm 3 9．若 cos 2  π     4   sin   2 2 ，则 cos sin  的值为 20 正视图 20 俯视图 20 侧视图 20 10 10 ）（） 7 2 Ａ．  Ｃ． 1 2 10．曲线 y x e 在点Ｂ．  1 2 Ｄ． 7 2 (2 )e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ 2 Ａ． 29 e 4 Ｂ． 22e Ｃ． 2e Ｄ． 2 e 2 11．已知三棱锥 S ABC  的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心O 在 AB 上，SO  底 AC ，则球的体积与三棱锥体积之比是（面 ABC ，Ａ． π 12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 2 r  Ｂ． 2π Ｄ． 4π Ｃ．3π ）甲的成绩环数 7 频数 5 8 5 9 5 10 5 乙的成绩环数 7 频数 6 8 4 9 4 10 6 丙的成绩环数 7 频数 4 8 6 9 6 10 4 s s，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ 1 s 2 3 ） s Ａ． 3  s 1  s 2 s Ｂ． 2  s 1  s 3 s Ｃ． 1  s 2  s 3 s Ｄ． 2  s 1  s 3 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须第Ⅱ卷

做答．第 22 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为． 14．设函数 ( ) f x  ( x  1)( x a  为偶函数，则 a  ) ． 15．i 是虚数单位， i 2i  2  3 3i    8 8i  ．（用 a b 的形式表示，a b  R， i ） 6 ． a 6  ，其前 5 项和 5 16．已知 na 是等差数列， 4 a 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点C 与 D ．现，并在点C 测得塔顶 A 的仰角为，求塔高 AB ．测得 BCD S  ，则其公差 d  CD s  BDC 10  ，    ，   18．（本小题满分 12 分）如图， A B C D ，，，为空间四点．在 ABC△ 中， D ．等边三角形 ADB 以 AB 为轴运动．    2 2 ， AC BC AB （Ⅰ）当平面 ADB  平面 ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当 ADB△ 19．（本小题满分 12 分）转动时，是否总有 AB CD ？证明你的结论．设函数 ( ) f x  ln(2 x  3)  x 2 （Ⅰ）讨论 ( ) f x 的单调性；（Ⅱ）求 ( ) f x 在区间    3 1 ，的最大值和最小值． 4 4    20．（本小题满分 12 分）设有关于 x 的一元二次方程 2 x  2 ax b  2  ． 0 B A C

（Ⅰ）若 a 是从 0 1 2 3，，，四个数中任取的一个数，b 是从 0 1 2，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若 a 是从区间[0 3]，任取的一个数，b 是从区间[0 2]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 21．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 2 x  y 2 12  x  为 k 的直线与圆Q 相交于不同的两点 A B，． 32 0  的圆心为Q ，过点 (0 2) P ，且斜率（Ⅰ）求 k 的取值范围；  （Ⅱ）是否存在常数 k ，使得向量OA OB   与 PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由． 22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲如图，已知 AP 是 O 的切线，P 为切点，AC 是 O 的割线，与 O 交于 B C，两点，圆心O 在 PAC 的内部，点 M 是 BC 的中点．（Ⅰ）证明 A P O M APM （Ⅱ）求 OAM ，，，四点共圆；的大小．    A P O C M B 22．Ｂ（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 1O 和 2O 的极坐标方程分别为   4cos    ， 4sin  ．（Ⅰ）把 1O 和 2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过 1O ， 2O 交点的直线的直角坐标方程．

2007 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题 1．Ａ 7．Ｃ二、填空题 2．Ｃ 8．Ｂ 3．Ａ 9．Ｃ 4．Ｄ 10．Ｄ 5．Ｃ 11．Ｄ 6．Ｂ 12．Ｂ 13．3 14．1 15． 4 4i 16． 1 2 三、解答题 17．解：在 BCD△ 中，  CBD    ．   π 由正弦定理得所以 BC  BC sin BDC  sin BDC  CBD  CD sin  CD sin CBD  sin s  · sin( )     ．．在 Rt△ ABC 中， AB BC  tan  ACB  tan sin s   · sin( )    ． 18．解：（Ⅰ）取 AB 的中点 E ，连结 DE CE，，因为 ADB 是等 AB ．边三角形，所以 DE 当平面 ADB  平面 ABC 时，因为平面 ADB  平面 ABC AB ，所以 DE  平面 ABC ，可知 DE CE 由已知可得 DE  3 ， EC 1 ，在 Rt△ DEC 中， B D E A C 2  2 DE   ． 2 以 AB 为轴转动时，总有 AB CD CD EC （Ⅱ）当 ADB△ 证明：（ⅰ）当 D 在平面 ABC 内时，因为 AC BC AD BD 直平分线上，即 AB CD （ⅱ）当 D 不在平面 ABC 内时，由（Ⅰ）知 AB DE 又 DE CE，为相交直线，所以 AB  平面CDE ，由 CD  平面CDE ，得 AB CD 综上所述，总有 AB CD ．又因 AC BC = ，．．．，所以C D，都在线段 AB 的垂，所以 AB CE ．． 19．解： ( ) f x 的定义域为     3 2  ， ∞ ．    （Ⅰ）  ( ) f x  2 x  2 3  2 x  4 x 2 2  2 x 6  x  3  2(2 1)( x x  2 3 x   1) ．

当     时， ( ) 0 f x  ；当 1 x 3 2 1     时， ( ) 0 f x  ；当 x 1 2 x   时， ( ) 0 f x  ． 1 2 从而， ( ) f x 分别在区间     3 2  ，， 1        1 2  ， ∞ 单调增加，在区间       1   ，单调减少． 1 2    （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ( ) f x 在区间    3 1 ，的最小值为 4 4    f    1   2   ln 2  1 4 ．又 f     3 4     f    1 4     ln 3 9 2 16   ln 7 1 2 16   ln 3 7   1 2 1 2    1 ln  49 6    0 ．所以 ( ) f x 在区间    3 1 ，的最大值为 4 4    f    1 4     1 16  7ln 2 ． 20．解：设事件 A 为“方程 2 a  2 ax b  2  有实根”． 0 当 0 a  ， 0 b  时，方程 2 x  2 ax b  2  有实根的充要条件为 a 0 b≥ ．（Ⅰ）基本事件共 12 个： (0 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2) ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为 ( 构成事件 A 的区域为 ( a b ， a b ， 3 0 ， ) | 0 ) | 0 a b ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ． 2 a ， b  ( P A  )  ． 9 12 3 0 ， 3 4 b ≤ ≤ ≤ ≤ ． a  2 3 2    1 2 3 2  2 2  2 3 ．所以所求的概率为  21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成 ( x  2 6)  2 y 线方程为 y kx  ． 2  ，所以圆心为 (6 0) Q ，，过 (0 2) P ，且斜率为 k 的直 4 代入圆方程得 2 x  ( kx  2 2)  12 x  32 0  ，整理得 (1  k 2 2 ) x  4( k  3) x  36 0  ． ① 直线与圆交于两个不同的点 A B，等价于 2 4 ( 8  3) ] 4 36(1     [4(    k k k ) 2 2 2  6 ) 0 k  ，

解得    ，即 k 的取值范围为 k 0 3 4 3 0 ，． 4         OA OB  ( A x （Ⅱ）设 1 y 1 ) ，，，，则 ( B x 2 y 2 )  ( x 1  x y ， 2 1  y 2 ) ，由方程①， x 1  x 2   y 又 1  y 2  3) 2 4( k 1  ( k x 1  k  P (6 0) 而 (0 2) ，，，，   与 PQ Q  所以OA OB ② ③ ) 4  ． x 2  PQ  (6  ，． 2) x 共线等价于 1 (  x 2 ) 6(  y 1  ， y ) 2 将②③代入上式，解得 k   ． 3 4 由（Ⅰ）知 k    3 0 ，，故没有符合题意的常数 k ． 4    ． P    180 OPA OMA  °．的内部，可知四边形 APOM 的对角 22．Ａ（Ⅰ）证明：连结OP OM，．因为 AP 与 O 相切于点 P ，所以OP AP ．因为 M 是 O 的弦 BC 的中点，所以OM BC 于是由圆心O 在 PAC 互补，所以 A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 A P O M  由（Ⅰ）得 OP 由圆心O 在 PAC  所以 22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．的内部，可知  °．，，，四点共圆，所以 AP ．  °． OPM OAM OAM OPM APM APM       90 90 M  A B ． O C （Ⅰ） x   cos  ， y   sin  ，由   所以 2 x  2 y  ． 4 x 4cos  得 2    4 cos  ．即 2 x  2 y  4 x  为 1O 的直角坐标方程． 0 同理 2 x  2 y  4 y  为 2O 的直角坐标方程． 0

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