2018 山东省枣庄市中考数学真题及答案
一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正
确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分
1.(3 分)(2018•枣庄) 的倒数是(
)
A.﹣2
B.﹣ C.2
D.
2.(3 分)(2018•枣庄)下列计算,正确的是(
)
A.a5+a5=a10 B.a3÷a﹣1=a2 C.a•2a2=2a4 D.(﹣a2)3=﹣a6
3.(3 分)(2018•枣庄)已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放
置(∠ABC=30°),其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若∠1=20°,则∠2 的度数为
(
)
A.20° B.30° C.45° D.50°
4.(3 分)(2018•枣庄)实数 a,b,c,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的
是(
)
A.|a|>|b| B.|ac|=ac
C.b<d D.c+d>0
5.(3 分)(2018•枣庄)如图,直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,若点 A(3,m)在直线 l
上,则 m 的值是(
)
A.﹣5
B. C. D.7
6.(3 分)(2018•枣庄)如图,将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若
拿掉边长 2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(
)
A.3a+2b
B.3a+4b
C.6a+2b
D.6a+4b
7.(3 分)(2018•枣庄)在平面直角坐标系中,将点 A(﹣1,﹣2)向右平移 3 个单位长度
得到点 B,则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为(
)
A.(﹣3,﹣2) B.(2,2) C.(﹣2,2)
D.(2,﹣2)
8.(3 分)(2018•枣庄)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,
则 CD 的长为(
)
A.
B.2
C.2
D.8
9.(3 分)(2018•枣庄)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3,0),二
次函数图象的对称轴是直线 x=1,下列结论正确的是(
)
A.b2<4ac
B.ac>0
C.2a﹣b=0
D.a﹣b+c=0
10.(3 分)(2018•枣庄)如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB 的端点都在小
矩形的顶点上,如果点 P 是某个小矩形的顶点,连接 PA、PB,那么使△ABP 为等腰直角三角
形的点 P 的个数是(
)
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
11.(3 分)(2018•枣庄)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AE⊥BD,垂足为 F,
则 tan∠BDE 的值是(
)
A.
B. C. D.
12.(3 分)(2018•枣庄)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,AF 平分
∠CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F.若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为(
)
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共 6 小题,满分 24 分,只填写最后结果,每小题填对得 4 分
13.(4 分)(2018•枣庄)若二元一次方程组
的解为
,则 a﹣b=
.
14.(4 分)(2018•枣庄)如图,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°,AB 的长为
12 米,则大厅两层之间的高度为
米.(结果保留两个有效数字)【参考数据;
sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601】
15.(4 分)(2018•枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给
出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,
则该三角形的面积为 S=
.现已知△ABC 的三边长分别为 1,2, ,
则△ABC 的面积为
.
16.(4 分)(2018•枣庄)如图,在正方形 ABCD 中,AD=2 ,把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°
得到线段 BP,连接 AP 并延长交 CD 于点 E,连接 PC,则三角形 PCE 的面积为
.
17.(4 分)(2018•枣庄)如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 B 出发,沿 B→C→A 匀速运动到点 A,
图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低
点,则△ABC 的面积是
.
18.(4 分)(2018•枣庄)将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列:
第 1 行
第 2 行
第 3 行
1
3
7
2
8
9
4
6
5
第 4 行
10
11
12
13
14
15
16
第 5 行 25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则 2018 在第
行.
三、解答题:本大题共 7 小题,满分 60 分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤
19.(8 分)(2018•枣庄)计算:| ﹣2|+sin60°﹣ ﹣(﹣1 )2+2﹣2
20.(8 分)(2018•枣庄)如图,在 4×4 的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在图 1 中,画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形;
(2)在图 2 中,画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形;
( 3 ) 在 图 3 中 , 画 出 △ ABC 绕 着 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90° 后 的 三 角
形.
21.(8 分)(2018•枣庄)如图,一次函数 y=kx+b(k、b 为常数,k≠0)的图象与 x 轴、y
轴分别交于 A、B 两点,且与反比例函数 y= (n 为常数,且 n≠0)的图象在第二象限交于
点 C.CD⊥x 轴,垂足为 D,若 OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为 E,求△CDE 的面积;
(3)直接写出不等式 kx+b≤ 的解集.
22.(8 分)(2018•枣庄)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机
调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图
表(不完整):
步
频
频
数
数
率
0
8
a
1
5
0
.
3
b
1
2
≤
x
<
4
0
0
0
4
0
0
0
≤
x
<
8
0
0
0
8
0
0
0
≤
x
<
1
2
0
0
0
1
2
0
0
0
≤
x
<
1
6
0
0
0
1
6
0
0
0
≤
x
<
2
0
0
0
0
2
c
0
.
2
3
0
.
0
6
d
0
.
0
4
0
0
0
0
≤
x
<
2
4
0
0
0
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出 a,b,c,d 的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有 37800 名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000
步)的教师有多少名?
(3)若在 50 名被调查的教师中,选取日行走步数超过 16000 步(包含 16000 步的两名教师
与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在 20000 步(包含 20000 步)以上的概率.
23.(8 分)(2018•枣庄)如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 BC 为直径
作⊙O 交 AB 于点 D.
(1)求线段 AD 的长度;
(2)点 E 是线段 AC 上的一点,试问:当点 E 在什么位置时,直线 ED 与⊙O 相切?请说明