2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案一.选择题（每小题 3 分，满分 36 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列运算正确的是（） A．2a﹣3•a4=2a﹣12 B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．a2÷a× =a2 D．a•a3+a2•a2=2a4 3．由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 4．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 5．一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4 6．如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（） A．35 B．45 C．55 D．65 7．如图，△ABC 内接于⊙O，若 sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O 的半径为（）

A．3 B．6 C．4 D．2 8．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC 绕着原点 O 旋转 75°，得到△A1B1C1，则点 B1 的坐标为（） A．（，）或（﹣ ，﹣ ） B．（，）或（﹣ ，﹣ ） C．（﹣ ，﹣ ）或（，） D．（﹣ ，﹣ ）或（，） 9．将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是（） A．（0，3）或（﹣2，3） B．（﹣3，0）或（1，0） C．（3，3）或（﹣1，3） D．（﹣3，3）或（1，3） 10．如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F 处，若 BE=1，BC=3，则 CD 的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 11．如图，直线 y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点 C，B，与双曲线 y=﹣ （x＜0）交于点 A（m，1），则 AB 的长是（）

A．2 B． C．2 D． 12．如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M．则下列结论中： ①FG=2AO；②OD∥HE；③ = ；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有（） A．2 B．3 C．4 D．5 二.填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 13．从党的“十八大”到“十九大”经历 43800 小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数 43800 用科学记数法表示为 14．如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD=BE．你所添加的条件是． 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是． 16．一列数 1，4，7，10，13，……按此规律排列，第 n 个数是 17．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了 40 元，这双鞋的实际售价为

元． 18．用一个圆心角为 240°，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为． 19．矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 M 在对角线 AC 上，且 AM：MC=2：3，过点 M 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F．在 AC 上取一点 P，使∠MEP=∠EAC，则 AP 的长为． 20．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是（只填序号）三.解答题（满分 60 分） 21．（4 分）先化简，再求值： • ﹣ ，其中 x=2． 22．（4 分）如图，在⊙O 中， =2 ，AD⊥OC 于 D．求证：AB=2AD． 23．（6 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 BD，点 H 为 BD 的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）在 y 轴上找一点 P，使 PD+PH 的值最小，则 PD+PH 的最小值为．（注：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x=﹣ ，顶点坐标为（﹣ ，）

24．（6 分）在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以 AD 为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点 E 作 EF⊥DC 交直线 CD 于点 F．请画出图形，并直接写出 AF 的长． 25．（6 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？ 26．（8 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地．甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）

之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点 M 的坐标为；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等． 27．（8 分）在等腰△ABC 中，∠B=90°，AM 是△ABC 的角平分线，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N， ∠EMF=135°．将∠EMF 绕点 M 旋转，使∠EMF 的两边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题：（1）当∠EMF 绕点 M 旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF 绕点 M 旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM= ，AN= +1，则 BM= ，CF= ． 28．（9 分）某书店现有资金 7700 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共 20 套，其中甲种图书每套 500 元，乙种图书每套 400 元，丙种图书每套 250 元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套 550 元，430 元，310 元．设书店购进甲种图书 x 套，乙种图书 y 套，请解答下列问题：

（1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 a（a 为正整数）元，丙种图书的售价下调 a 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出 20 元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 a 的值． 29．（9 分）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x2﹣9x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 H，则 k= ；（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷解析一.选择题（每小题 3 分，满分 36 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C． 2．下列运算正确的是（） A．2a﹣3•a4=2a﹣12 B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．a2÷a× =a2 D．a•a3+a2•a2=2a4 【解答】解：A、2a﹣3•a4=2a，故此选项错误； B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故此选项错误； C、a2÷a× =1，故此选项错误； D、a•a3+a2•a2=2a4，正确．故选：D． 3．由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．

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