运筹学与最优化课程设计二--公司的库房设置问题.docx

发布时间：2022-06-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.53M 资料格式：docx 举报版权申诉

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一.报告内容

（1）在现有约束条件下综合考虑库房设立成本和货物运输成本，给出最佳设立方案和运输方案。

在MATLAB中求解得：

在EXCEL中求解得：

对本题进行灵敏性分析得：

（2）如果将上述两个成本分开考虑，则最佳设立方案和最优运输方案分别是什么？

单独考虑库房成本：

单独考虑货物运输成本：

（3）将库房数量约束从3改为2，重复上述过程。

1. 在现有约束条件下综合考虑库房设立成本和货物运输成本，给出最佳设立方案和运输方案

在MATLAB中求解得：

在EXCEL中求解得：

对本题进行灵敏性分析：

2. 如果将上述两个成本分开考虑，则最佳设立方案和最优运输方案分别是什么？

单独考虑库房成本：

单独考虑货物运输成本：

二.结论：

运筹学与最优化课程设计二课程设计 2----某公司的库房设置问题某公司考虑到在北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中和华南三个地区供货，每个库房每月可以处理货物 1000 件。在四个城市设立库房每月成本依次为：4.5 万元、5 万元、7 万元和 4 万元。此外，每个地区的月平均需求量依次为：500 件、800 件和 700 件。发送货物的费用（单位：元/件）如表所示。公司希望在满足地区需求的条件下平均月成本为最小，且还有满足以下条件：（1）如果在上海设立库房，则必须在武汉也设立库房；（2）最多设立 3 个库房；（3）武汉和广州不能同时设立库房。问：如何设置库房并安排运输？一.报告内容（1）在现有约束条件下综合考虑库房设立成本和货物运输成本，给出最佳设立方案和运输方案。解：由题意得：华北华中华南北京 X1 X5 X9 X13 ≤1000x1 上海 X2 X6 X10 X14 ≤1000x2 广州 X3 X7 X11 X15 ≤1000x3 武汉 X4 X8 X12 x16 ≤1000x4 和 ≤3 ≥500 ≥800 ≥700

目标函数及约束条件: Min z=45000x1+50000x2+70000x3+40000x4+200x5+300x6+600x7+350x8+400x9+250x10+350x11+15 0x12+500x13+400x14+300x15+350x16 X1+x2x+x3+x4≥2 X1+x2x+x3+x4≤3 X5+x6+x7+x8≥500 X9+x10+x11+x12≥800 X13+x14+x15+x16≥700 X5+x9+x13≤1000x1 X6+x10+x14≤1000x2 X7+x11+x15≤1000x3 X8+x12+x16≤1000x4 X3+x4≤1 X2-x4≤0 -x1-x2-x3-x4≤-2 X1+x2x+x3+x4≤3 -(X5+x6+x7+x8) ≤-500 -(X9+x10+x11+x12)≤-800 -(X13+x14+x15+x16)≤-700 X5+x9+x13≤1000x1 X6+x10+x14≤1000x2 X7+x11+x15≤1000x3 X8+x12+x16≤1000x4 X3+x4≤1 X2-x4≤0 在 MATLAB 中求解得： a=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1; 1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0; 0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0; 0,0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0; 0,0,0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1; 0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; f=[45000,50000,70000,40000,200,300,600,350,400,250,350,150,500,400,300,350]' b=[-2,3,-500,-800,-700,0,0,0,0,1,0]'; a=-a; intcon=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]; lb=zeros(16,1); [x,fv,exitflag]=intlinprog(f,intcon,a,b,[ ],[ ], lb)

求解得： x = 1.0000 1.0000 0 1.0000 500.0000 0 0 0 0 0 0 800.0000 0 500.0000 0 200.0000 fv = 625000 exitflag = 1

在 EXCEL 中求解得：要在满足地区需求的条件下平均月成本为最小，应该在北京，上海，武汉各设一个仓库，北京仓库应该向华北地区供货 500 件，上海仓库应该向华南地区供货 500 件，武汉仓库应该向华中地区供货 800 件，向华南地区供货 200 件。最低成本为 62500 元。对本题进行灵敏性分析得：

（2）如果将上述两个成本分开考虑，则最佳设立方案和最优运输方案分别是什么？此时目标函数及约束条件变为: Min z1=45000x1+50000x2+70000x3+40000x4 Min z2=200x5+300x6+600x7+350x8+400x9+250x10+350x11+150x12+500x13+400x14+300x15+350x1 6 约束条件分别为; X1+x2x+x3+x4≥2 X1+x2x+x3+x4≤3 X3+x4≤1 X2-x4≤0 -x1-x2-x3-x4≤-2 X1+x2x+x3+x4≤3 X3+x4≤1 X2-x4≤0

X5+x6+x7+x8≥500 X9+x10+x11+x12≥800 X13+x14+x15+x16≥700 X5+x9+x13≤1000x1 X6+x10+x14≤1000x2 X7+x11+x15≤1000x3 X8+x12+x16≤1000x4 单独考虑库房成本： -(X5+x6+x7+x8) ≤-500 -(X9+x10+x11+x12)≤-800 -(X13+x14+x15+x16)≤-700 X5+x9+x13≤1000x1 X6+x10+x14≤1000x2 X7+x11+x15≤1000x3 X8+x12+x16≤1000x4 在 MATLAB 中求解得： a1=[-1 1 0 0 -1 1 0 1 -1 1 1 0 -1; 1; 1; -1] z1=[45000,50000,70000,40000]'; >> b1=[-2,3,1,0]'; >> lb1=zeros(4,1); >> intcon1=[1,2,3,4]; >> [x,fv,exitflag]=intlinprog(z1,intcon1,a1,b1,[ ],[ ],lb1) 得： x = 1 0 0 1 fv = 85000 所以要使库房成本最低，应该分别在北京，武汉设立一个库房，最低库房成本为 85000 元。：单独考虑货物运输成本：在 MATLAB 中计算得： a2=-[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1; 1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0; 0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0; 0,0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0; 0,0,0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1; 0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; >> b2=[-2,3,-500,-800,-700,0,0,0,0,1,0]'; >>intcon=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]; >> lb=zeros(16,1); >> z2=[0,0,0,0,200,300,600,350,400,250,350,150,500,400,300,350]'; >> [x,fv,exitflag]=intlinprog(z2,intcon,a2,b2,[ ],[ ], lb) 解得： x = 1.0000 1.0000 0 1.0000 500.0000 0 0 0 0 0 0 800.0000 0 500.0000 0 200.0000 fv = 4.9000e+05 exitflag = 1

所以单独考虑最佳货物运输成本时，应该在北京，上海，广州，武汉各设一仓库，北京仓库想华北地区发送货物 500 件，上海仓库应该向华南发送货物 500 件，武汉仓库应该向华中发送货物 800 件，向华南地区发送 200 件。最低运输成本为 490000 元。（3）将库房数量约束从 3 改为 2，重复上述过程。 1. 在现有约束条件下综合考虑库房设立成本和货物运输成本，给出最佳设立方案和运输方案此时的目标函数和约束条件变为： Min z=45000x1+50000x2+70000x3+40000x4+200x5+300x6+600x7+350x8+400x9+250x10+350x11+15 0x12+500x13+400x14+300x15+350x16 X1+x2x+x3+x4≥2 X1+x2x+x3+x4≤2 X5+x6+x7+x8≥500 X9+x10+x11+x12≥800 X13+x14+x15+x16≥700 X5+x9+x13≤1000x1 X6+x10+x14≤1000x2 X7+x11+x15≤1000x3 X8+x12+x16≤1000x4 X3+x4≤1 X2-x4≤0 -x1-x2-x3-x4≤-2 X1+x2x+x3+x4≤2 -(X5+x6+x7+x8) ≤-500 -(X9+x10+x11+x12)≤-800 -(X13+x14+x15+x16)≤-700 X5+x9+x13≤1000x1 X6+x10+x14≤1000x2 X7+x11+x15≤1000x3 X8+x12+x16≤1000x4 X3+x4≤1 X2-x4≤0 在 MATLAB 中求解得： a=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1; 1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0; 0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0; 0,0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0; 0,0,0,1000,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1; 0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

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