2010年云南昆明中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年云南昆明中考数学真题及答案（本试卷共三大题 25 小题，共 6 页. 考试时间 120 分钟，满分 120 分）注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： ① 扇形面积公式 S  ② 二次函数 y  2 ax  2 n R  360 bx  1 2   Rl ，其中， R 是半径， n 是圆心角的度数，l是弧长 ( ac )0 图象的顶点坐标是 ( 4  ， b 2 a ac  4 a 2 b ) 一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．3 的倒数是（） A．3 1 3 2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( B． 3 C． A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆台 D．  1 3 ) 主视图左视图俯视图第 2 题图 3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，2 4．据 2010 年 5 月 11 日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金 32 亿元，32 亿元用科学记数法表示为( ) 3.2 10 元 9 D． 32 10 元 8 A． 3.2 10 元 5．一元二次方程 2 x 8 A．-1 0.32 10 元 C． 10 x   的两根之积是（） B． 2 0 B．-2 C．1 D．2 6．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°， ∠ACB=60°，那么∠BDC=（） A．80° C ．100° B．90° D．110° 7．下列各式运算中，正确的是( ) A． ( a b  ) 2  2 a 2  b B． 2 ( 3)   3 [来源:学科网] A D B C 第 6 题图

C． 3 a a  4  12 a D． 2 ) (  ( a  0) 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2，扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是( 3 a 6 2 a ) B．10cm D．13cm A．5cm C．12cm 9．如图，在△ABC 中，AB = AC，AB = 8，BC = 12 ，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（） A． 64  12 7 B．16 32 C．16  24 7 D．16  12 7 第 8 题图 A B 第 9 题图二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 10．－6 的相反数是 11．如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点， cm．若△ABC 的周长为 10 cm，则△DEF 的周长是． 12．化简： (1  a 13．计算： 8  1  ) 1 1 2   a . = ． C F E D A 第 11 题图 14．半径为 r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） k x 15．如图，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线 y  ( x  0) y  ， 1 4 x 1 x 上，且 2 x 轴、y轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF  ；分别过点 A、B 向 2 y 2 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为． G 第 15 题图 C B

三、解答题（共 10 题，满分 75 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16．(5 分) 计算： (  1 4  1 )    3 2010 0  ( 2) 2 17．(6 分)如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC = FD，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. A B D C F E 18．(5 分) 解不等式组： x   x    2 3 0 ≤ 1 2 x   3 1 1  …………① …………② 19．（7 分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为 A、B、C、D 四个等级（注：等级 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取 50 名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）. 根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和 D 等级学生人数分别是多少? （2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有 800 名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上 (含合格)的人数大约有多少人？ D C 18% A 30% B 48%

20．（8 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出 A、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段 B1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线 l上从 B1 到 A 的自变量 x 的取值范围. [来源:学科网] 21．（8 分）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，A 处与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据： 2 1.414, 3 1.732   ）

22．（8 分）如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘，3 个扇形分别标有数字 1、3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率. [来源:学科网 ZXXK] 1 3 6 23．（7 分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？ 24．（9 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E 是 AD 的中点，点 P 是 BC 边上的动点（不与点 B 重合），EP 与 BD 相交于点 O. （1）当 P 点在 BC 边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为 k ，若 AD︰BC = 2︰3. 请探究：当 k为下列三种情况时，；②当 k = 2 时， . 并证明．．．k = 2 时的结四边形 ABPE 是什么四边形？①当 k = 1 时，是是；③当 k = 3 时，是论. A E D C O P B

25．（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线经过 O（0，0）、A（4，0）、B（3，  2 3 3 ）三点. （1）求此抛物线的解析式；（2）以 OA 的中点 M 为圆心，OM 长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点 P，过点 P 作⊙M 的切线 l ，且 l与 x轴的夹角为 30°，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）参考答案题号答案 1 C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 D 9 D 二、填空题（每小题3分，满分18分）题号 10 11 答案 6 5 12 1 1a  13 3 2 2 14 3 r 15 y  6 x

三、解答题（满分75分） 16. （5分）解：原式 = = 4 3 1 2     6 (说明：第一步计算每对一项得1分) …………… …4分 ………………5分 17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. ………………2分 B D A E C F 分（2）证明：当∠B = ∠F时在△ABC和△EFD中 AB EF     F   BC FD  B   ………………5 （本题其它证法参照此标准给分） ∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分 18. （5分）解：解不等式①得：x≤3 1) 2(2 x   7 x  7 x   由②得： 3( 化简得：解得: x 1) 6   ………………1分 ………………2分 ………………3分 ………………4分 -7 0 . 3 ∴ 原不等式组的解集为: x   7 ………………5分 19．（7 分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D 等级人数的百分率为 4% ………1 分 ∵4%×50 = 2，∴D 等级学生人数为 2 人 ………………2 分 (2) ∵A 等级学生人数 30%×50 = 15 人，B 等级学生人数 48%×50 = 24 人, C 等级学生人数 18%×50 = 9 人, D 等级学生人数 4%×50 = 2 人……………3 分 ∴中位数落在 B 等级. ………………4 分 (3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分 ∴ 成绩达合格以上的人数大约有 768 人. ………………7 分 20. （8分）解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) （2）画图正确 ………………2分 ……………………4分 B1 C1

[来源:学科网ZXXK] (3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为： y  ( kx b k   0) ∵B1(-2,3),A(2,0) ∴    k   3 2 k b    0 2 k b   3 3 2 4  , b ∴线段B1A所在直线 l 的解析式为： ………………5分 ………………6分 ………………7 y   3 4 x  3 2 分分 21．（8分）分线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 ……………8 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 ……………1 由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m 在Rt△ACD中，∠CAD = 45°, AD⊥BC ∴ CD = AD = 60 在Rt△ABD中， ∵ tan BAD   BD AD ∴ BD = AD·tan∠BAD = 60 3 ∴BC = CD+BD = 60+60 3 (m) 答：这栋高楼约有163.9m． ≈ 163.9 （本题其它解法参照此标准给分） ……………………3分 ……………………4分 ……………………5分 ……………………6分 …………………7分 …………………8分 22．（8分）解：（1）列表如下： 1 3 6 树形图如下：开始 1 3 6 1 3 6 1 3 （ 1 ，（ 1 ，（ 1 ，（ 3 ，（ 3 ，（ 3 ，（ 6 ，（ 6 ， 1 3 6

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