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2015年云南昆明理工大学信号与系统考研真题A卷.doc
2015 年云南昆明理工大学信号与系统考研真题 A 卷
一、选择填空题（每小题 3 分，共 30 分）（每题给出的答案，只有一个是正确的）
1、已知系统如下，不是线性系统的是（
）。
A、 ( )
y t
2 ( ) 3
f
t
B、 ( )
y t
f
(2 )
t
C、 ( )
y t
f
(
t
)
D、 ( )
y t
tf
( )
t
2、下列各表达式中正确的是（
( )
t
B 、
(2 )
t
A 、 (2 )
t
1
2
2 ( )
t
(2 )
t
）。
1
2
( )
t
C 、 (2 )
t
2 ( )
t
D 、
3、下列信号属于功率信号的是（
）。
A、cos
( )
t
t
4、差分方程的齐次解为
te
B、 ( )
t
1
( )
8
c n
1
( )
hy n
C、
te
t
( )
t
D、 te
n
c
2
n
1
( )
8
，特解为
( )
py n
( )
n
3
8
，那么系统的稳
态响应为（
）。
A、 ( )
hy n
B、 ( )
py n
C、 ( )
y n
h
( )
y n
p
D、 ( )
y n
h
( )
y n
p
5、
( )
X s
(
s
2
s
3
s
1)(
s
1
2
s
2)(
3)
s
，原信号的初值为（
）。
A、4
6、计算
A、
4
B、不存在
C、-5
D、-4
sin tdt
t
（
）。
B、
3
C、
2
D、
7、某线性时不变因果连续系统的频响特性 (
H j 可由系统函数 ( )H s 将其中的 s 换成 j
)
来求取，则要求该系统函数 ( )H s 的收敛域应为（
）。
A、 某一正数
B、 某一负数
C、 某一正数
D、 某一负
数
8、有一因果线性时不变系统，其频率响应
(
H j
)
1
j
2
，对于某一输入 ( )x t 所得输出
信号的傅里叶变换为
(
Y j
)
1
2)(
(
j
j
3)
，则该输入 ( )x t 为（
）。
A、 3
te
( )
t
B、 3
te
( )
t
C、 3
te
( )
t
D、 3
te
( )
t
9、信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为（
）。
A、连续的周期信号
B、离散的周期信号
C、连续的非周期信号 D、离散的非周期
信号
10、若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数极点（
）。
A、全部位于单位圆外 B、全部位于单位圆上 C、全部位于单位圆内 D、上述三种都不
对
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、信号 ( )
t
f
sin(2 ) cos(5 )
t
t
的周期是
。
2、
( )
y t
t
2
(
1) (
1)
d
。
3、已知系统的输入 (t)x 和输出 (t)y 之间的关系为
( )
y t
2
( )
ay t
( )
bx t
，此系统是
（说明是否为线性、时变系统）。
4、已知系统 ( )
y t
( )
ay t
( )
x t
， 0
a 的全响应为
( )
y t
(5 3e
2
)t
， 0
t ，则输入
( )x t
。
5、已知系统的输入 ( )
x t
t
( )
t
e
，冲激响应 ( )
h t
( )
t
( )
t
zsy
( )
t
。
6、已知信号为 2(
g t ，则其傅里叶变换 (j
F
1)
)
，则该系统的零状态响应
。
7、信号
(
t mT
m
)
的傅里叶变换为
。
8 、 某 连 续 时 间 系 统 的 单 位 冲 激 响 应
( )
h t
( ) 2
t
e
t
( )
t
e
2
t
(
t
， 则 其 系 统 函 数
)
（ ( )H s ）及其收敛域为
。
9、某线性时不变离散系统，若其单位阶跃响应
( )H z
。
( )
g k
(
1
2
k
)
( )
k
，则该系统的系统函数
10、若线性时不变系统具有因果性，则该系统的单位响应 ( )h n 应满足的充分必要条件
是
。
三、简述题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）
1、阐述无失真传输系统以及消除线性失真的方法。
2、简述奈奎斯特取样定理。对带宽为 40Hz 的信号 ( )
t 进行取样，其奈奎斯特采样间隔为
f
多少？信号
f
1(
2
)
t 的带宽为多少？其奈奎斯特采样频率为多少？
3、写出判断连续时间系统稳定性的方法（至少三种）。
四、计算（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
1、线性时不变一阶系统，已知其单位阶跃响应
( )
g t
(1 e
2
t
) ( )
t
。当初始状态 (0 )
y
，
2
激励 1( )
t
f
t
( )
t
e
时，其全响应为 1( )
y t
2e
t
( )
t
。求当初始状态为 (0 )
y
，激励
4
f
2( )
t
t
( )
时的全响应 2( )
y t 。
2、假定在一个二元频移键控（ 2FSK ）系统中，对于消息 0m ，发送长度为T 的
cos
t ，
0
对于消息 1m ，发送长度为T 的
cos
t ，见下图。当接收到高频脉冲 ( )b t 时，可用此系统
1
来判断是消息 0m 还是消息 1m 。当
cos
t 和
0
cos
t 满足什么关系时，下图中所示两路输出
1
的绝对值之间差别最大？
3、电路如下图所示，当 0
求 0
t
t 时，开关 K 断开，电路已达稳态， 0
t 时刻闭合开关 K ，试
时的 ( )
i t 。
4、若系统的特征方程为 4
s
3
9
s
2
20
s
ks
，求系统稳定的 k 的取值范围。
k
0
5、对于一个稳定的离散时间系统，其输入 ( )
x n 和输出 ( )
y n 的关系为
(
y n
1)
10
3
( )
y n
(
y n
1)
( )
x n
确定其单位样值响应 ( )h n 。
6、描述某连续系统的系统函数为
( )
H s
2
s
2
2
4
s
9
s
12
s
画出其直接形式的信号流图，写出响应的状态方程和输出方程。
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