信号与系统课后答案（于慧敏）.pdf-资料库

于慧敏主编＜信号与系统＞第一章 (P25-28)习题解答（注：题目为黑色，解答为兰色，偶尔有红色） 1.1 试说明图 1-52（图在此略）中各种信号属哪类信号：周期、连续、能量或功率、确定信号。解答：以表格形式比较清楚：小题（a） √ （b）非（c）非（d）非（e）非（f）非周期连续离散确定随机能量功率 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 1.2 画出以下各信号的波形： tu ；　　（2）（1） )(t 1( 2 nun [ − ；（5）（4） 2 ) − ]2 nun ][{ − nu [ − ]}2 ；　（3） t ( − tu ()1 − )1 ； e t − tu )([ − tu ( − )]1 ；　　（6） sin( t π− tu ()2 )2 π− 。解答：(1) (2) 0 t (3) (4) 1 0 1 2 3 1 0.5 0 1 t 0 1 2 3 4 5 6 (5) (6) n n 1 0 0.368 1 t 1 0 -1 2π t 1.3 写出图 1－53 中各信号的函数表达式(注意：（b）、（d）、（e）用 u(t)的形式)。强度为 1 的冲激 -1 x'1(t) x1(t) 1 1 t 解答：(a) tx )(1 = tu ( + tu )(2)1 − + tu ( − )1 -1 (a) 强度为 2 的冲激杭州考研网w w w.hzky.com.cn特别提醒：杭州考研网不设任何形式的代理，凡从其他地方购买带有本站标志的资料，均属盗版盗版受害者请及时与我站取得联系，确认该资料是否真实，有效，完整。

x'2(t) x2(t) 1 x3(t) 1 -1 0 1 t t 3 (b) (c) 解答：(b) tx |1)(2 −= t |0|, 1| << t (c) tx )(3 = sin[ t ( )1 ⋅−π tu ( − )]1 tx )(2 = t ( + tu ()1 t )(2)1 −+ tu −+ t ( tu ()1 − )1 x4(t) x'4(t) x5(t) x'5(t) 1 0 4 1 3 (d) 强度为 1 的冲激 t 2 1 0 3 1 (e) t 4 强度为 1 的冲激解答：(d) tx )(4 = t 1 − t     4 0 1 3 t ≤≤ t ≤≤ t ≤≤ 1 3 4 ; (e) tx )(5 = 1 t − 1      4 t 0 1 2 3 t ≤≤ t ≤≤ t ≤≤ t ≤≤ 1 2 3 4 tx )(4 = tu t )( −+ 1( tut () )1 +− 3( − tut () − )3 −+ t ( tu ()4 − )4 tx )(5 = tu )( −+ t ( tu ()1 )1 +− tut ()24( − − )2 −+ t ( tu ()3 − )3 − tu ( − )4 1.4 画出图 1-53 中 (a)、(b)、(d)、(e)的微分信号。解答: 如上题图中画上的红色线条 1.5 已知一连续信号如图 1-54 所示，试画出下列各式的波形。（1）f(2t-1)；（2）f(1-2t)；（3）f(-t/2+1)；（4）f(t)[δ(t+1)+δ(t-2)] f (t) 2 1 0 1 2 -1 图 1-54 题 1.5 图 f t )( = t − tu )( tu (2 −      )1 解答: (1) f (2t) 2 1 t -1 0 1 2 t (2) t 1 0 <<− t 0 1 ≤≤ t 2 1 << f (-2t) 2 1 t -1 0 1 2 f (2t-1) 2 1 -1 0 0.5 1.5 2 f (1-2t) 2 1 -1 0 1 t t 杭州考研网w w w.hzky.com.cn特别提醒：杭州考研网不设任何形式的代理，凡从其他地方购买带有本站标志的资料，均属盗版盗版受害者请及时与我站取得联系，确认该资料是否真实，有效，完整。

(3) f (t/2) 2 1 -2 -1 0 1 2 4 t -2 （4）f(t)[δ(t+1)+δ(t-2)] 2 1 -1 0 1 2 f (-t/2+1) 2 4 t 1 0 2 t t t 1.6 已知信号 x(3-2t)的波形如图 1-55 所示，试画出信号 x(t)的波形。 x(3-2t) 2 1 2 1 0 图 1-55 题 1.6 图解答：原图左移 3/2 t 4 x(-2t) 2 1 0 1 2.5 4 x(-2t)反转成 x(2t) x(2t)展宽 2 倍成 x(t) 强度为 4 的冲激 x(2t) 2 1 x(t) 2 1 -2.5 0 0.5 t -5 -3 -1 0 1 1.7 已知信号 x[n]如图 1-56 所示，试画出下列信号 x(t)的波形。 0.5 -2 1 -1 0 -0.5 1 2 3 图 1-56 题 1.7 图（1）x[n-3]；（2）x[4-n]；（3）x[2n+1]；（4）x[n-3]δ[n-3]. 解答：（1）x[n-3] 0.5 2 1 -2 -1 0 1 3 4 5 6 -0.5 n n 杭州考研网w w w.hzky.com.cn特别提醒：杭州考研网不设任何形式的代理，凡从其他地方购买带有本站标志的资料，均属盗版盗版受害者请及时与我站取得联系，确认该资料是否真实，有效，完整。

（2）x[4-n]=x[-n+4] x[n] x[-n] x[-n+4]=x[-(n-4)] x[-n] 1 0.5 -3 -2 -1 0 2 3 x[-n+4] -0.5 1 5 -1 0 1 2 3 4 （3）x[2n+1] x[2n](如图中红色) -0.5 0.5 6 7 8 9 n n 0.5 -2 -1 -2 1 -1 1 0 -0.5 3 2 1 2 　　　　　　　 x[2n+1] (如图中兰色，即向左移　0.5 个单位) 0.5 1 -2 -1 0.5-0.5 0 0.5 1 1 2 （4）从（1）得 x[n-3]δ[n-3] (如图中红色，其他为 0) 1 0.5 n n 2 -2 -1 0 1 3 4 5 6 -0.5 n 1.8 给出各下列时间函数的波形图，注意它们的区别。　　（1） tx )(1 = sin( tuwt )( ) ⋅ ；　　　（2） tx )( 2 = sin[ tw ( − t )] ⋅ tu )( 0 　　（3） tx )( 3 = sin( tuwt ( ) ⋅ − t 0 ) ；　（4） tx )( 4 = sin[ tw ( − t )] ⋅ tu ( − t ) 0 0 解答：（1） tx )(1 = sin( tuwt )( ) ⋅ （变成了单边函数）；（2） tx )( 2 = sin[ tw ( − t )] ⋅ tu )( 0 wt wt 杭州考研网w w w.hzky.com.cn特别提醒：杭州考研网不设任何形式的代理，凡从其他地方购买带有本站标志的资料，均属盗版盗版受害者请及时与我站取得联系，确认该资料是否真实，有效，完整。

（3） tx )( 3 = sin( tuwt ( ) ⋅ − t 0 ) （4） tx )( 4 = sin[ tw ( − t )] ⋅ tu ( − t ) 0 0 t0 wt t0 1.9　画出图 1-57 中各信号的奇信号与偶信号。 1 0 x (t) 图 (1) t 2 x [n] 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 图 (2) 3 -1 wt n 解答：因为一个信号可分解为偶信号与奇信号之和： tx )( = tx )( e + tx )( o ；其中： )(txe 为偶信号： txe )( = 　　　 )(txo 为奇信号： txo )( = 1 2 1 2 tx )([ t ( −+ x )] tx )([ ( −− x t )] (1) x(t) 1 0 2 图(a) 原信号 x(t) xe(t) 0.5 0 -2 2 t t x(-t) 1 t 0 -2 图(b) 原信号的反转 x(-t) -2 1 0.5 0 xo(t) t -0.5 2 图(c) 原信号的偶信号分量 xe(t) 图(d) 原信号的奇信号分量 xo(t) (2)类似于连续信号，离散信号也可分解为偶信号与奇信号之和: nx ][ = nx ][ e + nx ][ o 其中： ][nxe 为偶信号： nxe ][ = 　　　 ][nxo 为奇信号： nxo ][ = 1 2 1 2 nx ][{ nx [ −+ ]} nx ][{ − nx ]}[ 杭州考研网w w w.hzky.com.cn特别提醒：杭州考研网不设任何形式的代理，凡从其他地方购买带有本站标志的资料，均属盗版盗版受害者请及时与我站取得联系，确认该资料是否真实，有效，完整。

x [n] 2 1 x [-n] 1 2 1 -4 -1 0 -2 -1 -3 图(a) 原信号 x[n] 1 2 3 -1 n -3 -4 0 1 2 3 -2 -1 -1 n 4 -1 ][nxo 均不再画出图(b) 原信号的反转 x[-n] 此处偶信号 ][nxe 与奇信号 1{][ =nxe 2 − 偶信号 )}1,21,21,12,11,21,12,12,1( − −+−+ + + + + ={－0.5，0.5，1.5，1.5，1，1.5，1.5，0.5，－0.5} )}1,21,21,12,11,21,12,12,1{( −−− 奇信号 − − − − + − =nxo ][ 1 2 　　　　　 ={－0.5，1.5，0.5，-0.5，0，0.5，-0.5，-1.5，0.5} 1.10 判定下列时间信号的周期性，试确定它的基波周期。 (1) tx 3)( = cos( (3) tx )( = [cos ) + t 4 π 3 tut )(]2 π ； (2) tx )( = e t ( πα )1 − ； (4) nx ][ = cos n 4/ (5) nx ][ = cos( + )2 ； (6) nx 2][ = cos( n π 3)4/ + sin( n π )6/ − cos n π )2/ 解答：（1） T 0 = 2 π 4 = π 2 ；（2）当 a 为实数时， )(tx 是非周期信号； n 8 π 7 2 π w 0 = （3）单边正弦信号，非周期信号；（4）正弦序列， 0 =ω 41 ， 2 ωπ 0 = 为无理数，非周期序列； 8 π （5）正弦序列， 2 π ω 0 = 7 4 24=T （6）周期序列，周期为。为有理数，周期序列，周期为 7=T ； 1.11 如 x1(t)和 x2(t)分别是具有基波周期为 T1 与 T2 的周期信号，试问在什么条件下，这两个信号之和 x1(t)+x1(t)是周期性的？如果该信号是周期的，基波周期是什么？解答： )(1 tx 的周期为 1T ，即有 )(2 tx 的周期为 2T ，即有 Ttx 1 1 tx )( 1 ， + = ) ( tx )( 2 = Ttx 2 2 + ( ) ，当 1 TT 2 为有理数，即可以表示为 TT 1 =2 mn 时， tx )( 1 + tx )( 2 为周期信号，周期为 T = mT 1 = nT 2 ，也即当 T 为 T1，T2 最小公倍数时信号是周期的。杭州考研网w w w.hzky.com.cn特别提醒：杭州考研网不设任何形式的代理，凡从其他地方购买带有本站标志的资料，均属盗版盗版受害者请及时与我站取得联系，确认该资料是否真实，有效，完整。

1.12　试判断以下系统的性质：记忆、因果、线性、时不变、稳定性。 dx ddt ny ][ ；　　（2）；　　（3）；　（6）　（1）　（4） nxnx [][ ；（5） txt )()4 ty =)( ty =)( ny ][ ny ][ ty )( sin( nx [ nx [ xte ]2 ]1 ]1 − = + − − = = ； = nx ]4[ 。解答：以表格形式比较清楚：记忆因果线性时不变稳定性 √ √ √ × √ √ × × √ √ √ √ √ √ √ × × √ √ √ √ × √ √ 小题（1） × （2） √ （3） √ （4） √ （5） × （6） × xte ty =)( （1）（a）系统在时刻t 的输出只与时刻t 的输入有关，无记忆系统；（b）系统在时刻t 的输出与时刻t 以后的输入无关，因果系统； ty )( 1 （c）若 ty )( 2 ty )( 1 txe )( ty )( ，而 xe tx )( 1 ， ≠ = = = e t )( t )( + x 2 1 2 + ty )( 2 ，非线性系统；（d） ty )( 1 = txe )( 1 ， tx )( 2 = tx ( 1 − t 0 ) ， ty )( 2 = e x 2 t )( = e tx ( 1 − t 0 ) = ty ( 1 − t 0 ) ，时不变系统；（e）若 Mtx <)( ，则 ty <)( Me ，稳定系统。 = − ny ][ nxnx [][ （2）（a）系统在时刻 n 的输出与时刻 1−n 的输入有关，记忆系统；（b）系统在时刻 n 的输出与时刻 n 以后的输入无关，因果系统； ]1 （c）若 ny ][ 1 = nxnx [ 1 ][ 1 − ]1 ， ny ][ 2 = nxnx [ 2 ][ 2 − ]1 ，以及 ny ][ = nxnx [][ − ]1 ，其中 nx ][ = nx ][ 1 + nx ][ 2 ，则有 ny ][ = ( nx ][ 1 + nx [ 2 ])( nx [ 1 ]1 +− nx [ 2 − ])1 ≠ ny ][ 1 + ny ][ 2 ，非线性系统；（d）假设 ny ][ 1 = nxnx [ 1 ][ 1 − ]1 ， ny ][ 2 = nxnx [ 2 ][ 2 − ]1 ，且 nx ][ 2 = nnx 1 − [ ] 0 ，则有 ny ][ 2 = nnxnnx 1 − − [ ] [ 1 0 ]1 =− 0 nny 1 − [ ] 0 ，时不变系统；（e）若 Mnx <][ ，则有 Mny ][ < 2 ，稳定系统。（3） ty =)( （a） ty )( = dx ddt tdx )( dt = lim t 0 →∆ tx ( −∆+ t ) t ∆ tx )( ，系统在时刻t 的输出与时刻 t ∆+ 的输入有关， t 杭州考研网w w w.hzky.com.cn特别提醒：杭州考研网不设任何形式的代理，凡从其他地方购买带有本站标志的资料，均属盗版盗版受害者请及时与我站取得联系，确认该资料是否真实，有效，完整。