5 10 15 20 25 30 35 40 中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 预测罪犯居住地的数学模型 杭丹，陈开梅，刘金波* （空军勤务学院基础部，江苏 徐州 221000） 摘要：犯罪心理画像技术是由加拿大犯罪学博士罗斯莫 金 1995 年首次提出，它通过对系列 犯罪案件的空间分析，进而判断犯罪嫌疑人最可能居住区域以及下次犯罪地点等。本文提出 了一种两种数学模型，通过软件编程实现对彼得克利夫案件中犯罪人居住地进行预测，得到 较好的结果。 关键词：地理画像；数学模型；预测 中图分类号：O241.6 Mathematical model for prediction of offender residence HANG Dan, CHEN Kaimei, LIU Jinbo (Department of Basic Courses,Air Force Logistics College, JiangSu XuZhou 221000) Abstract: Criminal Geographic Profiling was first proposed by D.Kim Rossmo in 1995.It is through the series of crime space analysis, and then judge the crime suspect is most likely to be living in the region as well as the next location of the crime. This paper presents two mathematical model,Through the software programming on the Peter Sutcliffe crimes residence was predicted, get better results. Keywords: geographic profiling; mathematical model; prediction 0 引言 “犯罪地理画像”[1] [2] (Criminal Geographic Profiling，缩写为 CGP)是 90 年代后一门新 的应用科学，它的命名来源于美国德克萨斯州立大学犯罪学博士罗斯莫• 金 1995 年的同名 论文。之后，他将这一理论用于侦查实践，主要试图预测系列犯罪嫌疑人的最有可能的“据 点”。这些据点可能是犯罪人的居住地、工作地点或者是犯罪人经常出没的其它地点。这种 预测建立在所有犯罪的案发地点、嫌疑人以及被害人等相关的地理信息以及对犯罪距离或模 式的基本假设的基础之上，利用犯罪空间统计分析的方法，对犯罪人的可能藏身之处或下次 作案地点做出预测，多年来，这种侦查措施得到迅速发展和推广：罗斯莫• 金博士研发了犯 罪地理定位(CGT),并由一家公司开发出了实用软件——RIGEL。国外学者在这方面还提出了 不少原理,如心理地图原理——人们行动的路线以心中的标志地域为原点，以道路为联系， 以障碍物为阻隔来选择日常活动轨迹；心理缓冲与舒适地带原理——人们希望在自己熟悉的 地域活动，但在犯罪时为了避免暴露，又需要远离自己的活动中心一段距离形成心理缓冲[3]。 在这些原理的指导下，大卫• 肯特教授提出了“圆周假设”理论，即结合初始发案地原则， 将假定属于同一系列案件的多起案件标注在地图上，并且找出两个互相之间距离最远的位 置，用这两个位置之间的距离做直径，可以画一个包括所有犯罪的圆圈，人们会发现这个犯 罪人就居住在这个圆周内，而且就可能靠近圆周中心地方。但是由于此种预测方法需要多起 案件发生，其预测才能更体现其范围准确性，同时也不能排出由于“兔子不吃窝边草”而造 成的某个案件地偏离较大，造成预测范围准确性偏差较大。本文在以上的基础上提出了两种 改进的数学模型，并通过编程实现了对萨克利夫案件中犯罪人居住进行了预测，与实际比较 预测结果很精确。 作者简介：杭丹，(1980-)，女，讲师，研究方向：最优化理论与应用。 E-mail: hazel-hang@sohu.com - 1 - 

45 50 55 60 中国科技论文在线 1 两种改进的预测模型 http://www.paper.edu.cn 本文中两种预测模型均以萨克利夫案件为例进行预测的，下表给出了此案件的作案时间 和地点(以真实事件查录)。 时间 1975.7.5 1975.8 1975.10.30 1976.1.20 1976.5.9 1977.2.5 1977.4.23 1977.6.26 1977.7 1977.10.1 1977.12.14 1978.1.21 1978.1.31 1978.5.16 1979.4.4 1979.9.2 1980.8.20 1980.9.24 1980.11.5 1980.11.17 表 1: 萨克利夫 20 次作案的时间和地点 地点 经度 53.867 53.725 53.81785 53.80856 53.841 53.841 53.81089 53.81788 53.79451 53.43239 53.7998 53.0009 53.6544 53.462 53.71 53.79 53.80851 53.7998 53.645 53.8228 纬度 -1.911 -1.863 -1.54284 -1.5307 -1.491 -1.491 -1.76331 -1.53251 -1.75182 -2.25057 -1.5482 -1.77206 -1.78004 -2.2263 -1.873 -1.76399 -1.67147 -1.5482 -1.7798 -1.5781 1.1 改进的“圆周假设”模型 改进的“圆周假设“的模型主要是利用遍历搜索最小半径的方法，使得尽可能多或者全 部的案发地点落入以 R 为半径的圆内或者圆上(此时 R 的取最小)。 设萨克利夫居 住地坐标 , 20) ( 1, 2, )( = i L X a b , i i i ，其中 a 为纬度，b 为 经度,历次 作案位置坐标 ),( baX 。以 R 为搜索半径，则得到改进的“圆周假设”模型： s.t. ( a a − i min R b b ) 2 − i + ( 2 ) ≤ R 将 i ba , 取值(表 1 所有案发地点)代入上式得到关于 i 20 i 1,2, = L . Rba , , 的 20 个约束不等式,利用 (如图 1 中左 LINGO 软件遍历搜索得到虽小半径 R 和预测的罪犯居住地 (53.63, 1.87) 图). − X 将上述预测结果与真正罪犯的居住地对比发现，两者距离较远。分析数据及犯罪心理学 特征可以发现在犯罪初期，罪犯为了避免暴露可能使其在选择犯罪地点上远离自己所熟悉的 环境，同时选择两次犯罪地点空间跨度较大。如第二次犯罪地点，我们可以把它看做一个特 例，将其删除，再次求解模型，最终得到罪犯所在地为 .53( 非常接近(图 1 中右图)。 )784.1,817 − X )70.1,83.53( − 与罪犯居住地 - 2 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 1: 萨克利夫 20 次作案的地点分布及对其住所进行预测的位置. 65 1.2 CGT 搜索模型 70 75 80 85 从附录中得到萨克利夫所有作案地点所覆盖纬度范围为 53.4324N~53.8670N，经度范围 为 1.4910W~2.2506W,由此形成了最小的罪犯狩猎区。根据文献[4]中对区域边缘效应，通过计 算得到如下的搜索区域：53.4209N~53.8784N,1.4710W~2.2706W,并均匀分成 100×100 个长 方形小区域,以小区域中心的地理坐标 为研究对象,建立如下模型: ( i yx , j ) P ij = T C c 1 = k [ ( x i − x c φ y + − y c f ) i + 2( 1( xB − i )( − φ x − c B − fg − y i ) − ] y c g ) 这里,当 当 x i − i x x c − + x c y i + − y y c − i y c B > 1=φ B 时, 0=φ . ≤ 时, 其中,B 是缓冲区域的半径,k,f,g 是需要根据已经发生的犯罪现场的数据决定的常数，T ( 是犯罪地点的总数。我们考虑在一个区域内， c y 犯罪地点， ijP 是犯罪地点是犯罪居住点 , x ( i yx , ) c 的概率。 ) ( 为这个区域内的中心坐标， j x c y , c ) 是 j ) 各个区域中心的地理坐标所对应 ijP 的值越大，表明此中心为罪犯住所的可能性越大。 由 文 献 [5] 及 对 案 例 的 研 究 ， 可 以 确 定 参 数 ： B=2.1km.,T=20,f=0.5,g=0.6, i yx , ( =(53.83,-1.70).将所生成的每一个小区域的中心作为罪犯的居住地，与 20 次案发的 地理坐标构成 20 个成员的序列并计算 ijP ，利用软件编程找到最大 ijP =16.1831 对应的点 (53.8211,-1.7101), 此 时 这 个 点 所 在 的 小 区 域 中 含 有 罪 犯 被 捕 时 所 在 的 位 置 坐 标 (53.817,-1.784),这与罪犯的居住地(53.817,-1.784)也是吻合的。 2 模型改进 在该模型中,我们运用上面的两种方法很好的解决罪犯的住所预测问题,但该模型仅仅解 决了空间上的问题,没能更好的解决作案时间的预测,所以在该模型的改进上,我们还可以进 一步将时间和空间紧密结合起来,运用合理对罪犯的住所进行合理的预测. 另外，在模型的建立与求解过程中，犯罪心理学的分析起到了重要的作用，也就是说， 在对罪犯的心理分析上，我们以一般情况为依据，对于存在特殊心理变化的罪犯无法精确预 测。因此在整个过程中，根据以往的罪犯的犯罪行为，对于一些特殊情形取舍一些特殊的点 - 3 - 

90 95 100 中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 更有利于预测的精准性。当然也要利用多种不同方案的结果向执法人员提供一个有用的预 测。 3 结论 通过本题中模型的建立与求解，可以发现改进后的“圆周理论”和 CGT 搜索方法能够 更加充分的运用“犯罪地理画像”地理数据，将所有以往的作案地点考虑在其中更具有说服 力，同时也可以看到模型预测罪犯的居住地非常精确，也说明了模型的有效性。 [参考文献] (References) [1] [美]迪 o 金 o 罗斯姆著.李枚瑾等译．地理学的犯罪心理画像[ M]北京：中国人民公安大学出版社，2007 [2] Rossmo,D.Kim.Geographic Profiling[Z].NCIS Conference,1998. [3] David Canter.Criminal Shadows:Inside the Mind of the Serial Killer[M],1995 [4] Barry N. Boots, Arthur Getis Boots.Point pattern analysis [M] 1988 39-45 [5] Rossmo,D.Kim.Geographic Profiling: target patterns of serial murderers.[M].New York:CRC Press,1995. - 4 -