第 39 卷第 1 期 应 Vol.39, No.1 2012 年 2 月 Applied Science and Technology Feb. 2012 用 科 技 doi:10.3969/j.issn.1009-671X.201110011 改进的机载 SAR 相位梯度自聚焦算法 闫龙 1, 郑妍 1, 李颜超 2 1. 中国联合通信网络有限公司 哈尔滨分公司 黑龙江 哈尔滨 150001 2. 大庆石化公司 通讯中心，黑龙江 大庆 163714 摘 要：相位梯度自聚焦算法的关键步骤是加窗处理，窗宽度的确定决定了成像效果，宽度过大将会引入大量的噪声， 反之将无法包含足够成像用的散焦信息. 文中针对复杂场景中强散射点的划分不同，提出了一种改进的相位梯度自聚焦 方法，该方法通过对强散射点的划分设定阈值，采用门限式加窗方法. 与原有相位梯度自聚焦方法成像的比较中，在分 辨率和清晰度上优越于原有方法，最后使用机载雷达真实数据对该方法的有效性进行检验. 关键词：合成孔径雷达；多普勒调频率；相位梯度自聚焦 中图分类号：TN957 文献标志码：A 文章编号：1009-671X（2012）01-0039-05 Improved algorithm of phase gradient autofocus for air-borne synthetic aperture radar YAN Long1, ZHENG Yan1, LI Yanchao2 1. China United Telecommunications Corporation Harbin Branch, Harbin 150001, China 2. Daqing Petrochemical Corporation, Communications Center, Daqing 163714, China Abstract: A key step in the algorithm of phase gradient autofocus(PGA) is width of the window, because the determination of the width of the window is very important, if the width of the window is too wide will be mixed with noise, or defocusing cannot contain enough information. In this paper, an improved algorithm of phase gradient autofocus is proposed based on strong distinction between the different scattering, Strong scattering by the algorithm of setting the threshold point of division, using the threshold-type windowing methods. The accuracy of the improved algorithm of phase gradient autofocus is better than the original algorithm, especially in the imaging of point target. Based on real airborne SAR data, the feasibility and validity of the algorithm are demonstrated in conclusion. Keywords: synthetic aperture radar(SAR); Doppler rate; phase gradient autofocus 1 对相位误差的分析一直是机载合成孔径雷达 （synthetic aperture radar, SAR）研究领域中的一个十 分重要问题. 在机载 SAR 中对于回波信号相位的要求 十分苛刻，速度测量误差和加速度测量的误差是产生 相位误差的主要原因，这 2 部分都是由于机载 SAR 运 动传感器造成的，同时多普勒估计的偏差也相应产生， 如果偏差估计的误差较大，将直接影响到 SAR 系统的 成像效果和空间分辨能力，严重时将不能成像[1]；所 以多普勒技术将直接影响机载 SAR 方位向分辨率. 多 普勒调频率 drf 在机载 SAR 的方位向压缩处理参考函 数中是一个十分重要的参数，决定了 SAR 成像能否聚 收稿日期：2011-10-17. 基金项目：中国博士后科学基金面上资助项目（20110491087). 作者简介：闫龙（1983-），男，硕士研究生，主要研究方向：电路与系 统，E-mail：yanlong@hrbeu.edu.cn. 焦， drf 的产生大部分来自于回波信号中的二次相位误 差，导致了成像的散焦，所以准确的多普勒调频率能 够有效地进行运动补偿，避免了散焦现象的产生[2]. 目 前，估计多普勒调频率的方法称为“自聚焦”，这就意 味着要从回波信号自身出发去消除相位误差，也就是 对多普勒调频率的估计是基于回波信号的. 相位梯度 自聚焦(PGA)算法的核心思想是对相位误差进行估 计，它可以对低阶和高阶相位误差同时进行补偿. 由 于它在相位误差估计和补偿上的优良性能，目前已经 在机载 SAR 领域得到了广泛应用，被公认为是一种稳 健性很高的自聚焦方法[3-4]. 1 PGA 算法的基本原理 点目标的回波信号 ( )s t 表示为复数形式： 

·40· 应 用 科 技 第 39 卷 s t ( ) = s t ( ) exp{j[ ( )] tε ( )}. φ φ + t （1） 式中： ( )s t 为信号的振幅， ( )tφ 为相位， ( )tεφ 为误 差相位. 经信号估计理论可得，信号相位项 ( )tεφ 可由 回波信号样本来估计. PGA 算法使用的是无偏最小方 差估计(LUMV)准则，得到误差相位的一阶导数 ( )tεφ& 的估计值为[3] ) εφ & t ( ) = ∑ n Im{ ( ) ( )} ∑ s t s t ∗ s t ( ) n 2 . （2） s t∗ 为信号 ( )s t 的复共轭，n 为信号样本数. 所 式中： ( ) 以误差相位为 εφ t ( ) φ= ∫ & s t t ( )d . （3） 也就是说，PGA 算法可以直接从时域来估计相位的误 差，方位向回波信号用来作为估计信号，时间为方位 向的“慢”时间[5]. PGA 算法有 2 个基本假设：1）距离向的相位误 差具有冗余性，即各个距离单元具有相同的相位误差， 相位误差只是方位向的函数；2）同一距离单元中，所 有散射点的相位误差是相同的[6]. 为了能够准确地对相位误差进行估计，对强点目 标回波信号的估计就是一个有效的方法. 然而对一幅 聚焦效果较差的图像来说，很难从中确定一个强点目 标；另外对于背景较为复杂的杂波和其他相邻目标的 干扰，所要确定的目标就几乎都不是孤立的点，而是 弥散的，不同点目标的回波信号有重叠的部分，几乎 不能分离出一个点目标的回波信号[7]. PGA 算法解决问题的关键是圆周移位和加窗处 理这 2 个步骤，从而得到孤立的点目标，利用最优估 计理论，对多个目标的相位误差进行平均，以得到有 效的估计值[4]. 2 圆周移位 在较为复杂场景的成像，运算量的降低也很关键， 所以只能选取含有较大信息量的距离单元进行处理， 其产生的误差可以忽略[3,8]. 图像域数据中一些能量较大的距离单元被选中， 然后找出每个距离单元中的强散射点，如图 1 所示， 未进行圆周移位的点目标回波信号能量处于离散分 布，然后将选中的单元圆周移位到频域中的零频率处. 也就是说，将距离单元中全部方位向上的散射点和选 定的最强散射点同时移动，从一侧溢出的点从数组另 一侧移入. 其作用是把强散射点提供相位误差估计信息尽量 充分利用起来. 圆周移位把各个距离单元内的强散射 点对齐，这样就能把点目标的多普勒频移去掉，相位 误差量得到保留，便于确定窗的宽度，改善信噪比. 另 外由于场景的回波与杂波很相近，则整个区域的对比 度变化幅度较小，但是相位误差有关的信息包含在这 些区域的边缘响应中. 所以利用圆周移位将这些低对 比度区域的边缘对齐. 图 1 未进行圆周移位的点目标回波 3 加窗处理 圆周移位后进行数据的加窗处理，目的在于保留 模糊区域的相位误差. 如果没有相位误差，成像结果 就是一个点，只有相位误差的存在，才能使其散焦， 成像模糊. 误差对信号的影响可以用相位误差模糊函 数来表示[3,9]. 一个矩形窗被加在 PGA 对圆周移位之后的数据 上，目的是为了消除窗外的影响. 高斯白噪声可以替 代圆周移位后每个距离单元中除了目标点以外的其余 点. 加窗的目的主要是为了去除掉一些高频噪声，提 高信噪比. 同时通过迭代来实现窗的宽度逐渐变小， 从而高频分量的噪声随之越来越少，相位误差的估计 趋于精确. 对窗宽度的确定是很重要的，过宽则会引入噪声， 反之将无法包含足够的散焦信息，影响估计的准确性. 对于不同的相位误差和场景，PGA 采用了不同的方法 来确定窗宽. 3.1 自动估计窗宽 以信号本身的实际情况来确定窗宽度. 该方法适 用于场景中包含强散射点的情况. 对这种场景来说， 即使图像散焦，信噪比也很大. 由于距离向上存在相 位误差的冗余，所以每个距离单元的强散射点受模糊 函数的影响是一样的，通过平均所有距离单元的强散 射点模糊区域来估计窗的宽度[10]. 方位向各个距离单元的信号被累加起来，将会得 

第 1 期 闫龙，等：改进的机载 SAR 相位梯度自聚焦算法 ·41· 到方位向的能量分布函数， = ∑ x sum( ) n 2 ( ) . f x n （4） 式中 ( ) x 是圆周移位之后的图像域数据. nf 图像中的强散射点通过圆周移位对齐，多普勒中 心具有最大值，其两侧快速下降趋于平稳，如图 2 所 示. 因此，加窗宽度的确定可通过对sum( )x 设置一个 阈值来获得. 通常以 sum(0) 为中心向左右各下降 10 dB 的宽度为 w，然后对其增加 50%作为窗宽度值. 图 像的聚焦通过迭代校正来实现，窗宽会越来越小. 算 法收敛时，窗宽的值一般为几个像素单元的大小. 图 2 方位向能量分布 3.2 固定变化窗 成像场景中不能包含足够明显的强散射点，对比 度也比较低，杂波同强散射点难以区别开来. 如果采 用 3.1 节的方法，在迭代过程中窗宽就将是发散的. 另 外相位误差属于高阶误差，3.1 节的方法也不再可靠， 因为高阶误差的影响主要是带来信号响应的旁瓣，对 主瓣的影响不明显[11]. 针对以上的信息采取递减窗宽的方法，将最可能 的模糊宽度设定为矩形窗的开始宽度，每次迭代都将 窗的宽度降低 20%，以此来获得聚焦的图像. 4 相位梯度估计 经过加窗处理和圆周移位后，把信号作 IFFT，得 到距离压缩相位历史域，然后估计相位误差的差分值. 则相位梯度的线性无偏最小方差估计(LUMV)为[12] ∑ m ˆ ( ) n εφ Δ = d n s n ( )] ∗ w Im[ ( ) ∑ s n ( ) w 2 m . （5） ws n 为距离压缩相位历史的信号， ( ) d n 是 式中： ( ) ws n 的一阶差分： = ( ) 1) s n ( w + − s n ( ). w d n ( ) 进行累加得到相位误差 ˆ ( )nεφ ： （6） 对 ˆ ( )nεφΔ ˆ n ( ) φ ε = n ˆ Δ∑ i ( ). φ ε i = 0 （7） 图 3 为在为原有的 PGA 算法的点目标成像仿真 图，图 4 为算法流程图，从中可以看出在单一目标的 情况下原有算法是比较适用的；但是当场景是比较复 杂的情况下，该算法的误差将会凸显出来. 图 3 PGA 的点目标成像 图 4 PGA 算法流程 5 改进的相位梯度自聚焦算法 PGA 算法的关键步骤是加窗处理，窗宽的确定很 重要，过宽则会引入噪声，反之将无法包含足够的散 焦信息，影响估计的准确性. 对于不同的相位误差和 场景，PGA 采用了不同的方法来确定窗宽[3,13-14]. 例如在场景中有建筑物，金属物等强散射点存在 的情况下就要求使用自动估计窗宽，即根据强散射点 信号本身的情况来确定窗的宽度，因为在这种情况下 即使图像散焦，信噪比也很大，所以每个距离单元内 的强散射点可以使用同一的模糊函数；当场景中没有 强散射点存在，例如农田、沙漠这种完全由类似杂波 

·42· 应 用 科 技 第 39 卷 的目标组成，要求使用固定变化窗宽，因为对比度较 低，强散射点很难和杂波区分开，在迭代过程中窗的 宽度不能收敛，将严重影响场景的聚焦效果[14]. 综合以上分析得出，要对特显点（强散射点） 加以区分来确定窗的宽度，当特显点能量峰值超过 设定的门限值时将使用自动估计窗，反之使用固定 变化窗宽. 改进的相位梯度自聚焦算法步骤： 1) 对复图像域数据进行圆周移位，以强散射点为 标准，将其他点圆周移位到图像的中心. 2) 进行门限判决. 每个距离单元沿方位向能量 峰值与预先设定的门限进行比较. 3) 加窗. 通过门限使用自动估计窗宽，反之使用 固定变化窗宽. 4) 相位梯度估计. 相位梯度的线性无偏最小方 进行累加得到相 差估计(LUMV)为式（5），对 ˆ ( )nεφΔ 位误差 ˆ ( )nεφ 为式（7）. 5) 迭代运算. 将数据与相位项相乘后再作 FFT， 得到新的成像图像，数据用作下一次的迭代，直到迭 代值小于设定的门限值可以认定为聚焦. 图 5 改进的 PGA 算法 图 6 带有强散射原有的 PGA 成像 图 7 带有强散射点改进的 PGA 成像 图 8 无强散射原有的 PGA 成像 图 9 无强散射改进的 PGA 成像 图 5 为改进的 PGA 算法流程图，可以看出在圆 周移位后进行了门限判决，决定选取的加窗方法. 图 6~9 为机载 SAR 事实数据成像图，图 6、7 为场景中 带有强散射点目标成像图，可以看出改进的 PGA 算 法在清晰度和分辨率上优越于原有算法；图 7、8 为场 景中没有强散射点的成像图，改进的 PGA 算法采用 了固定变化窗的流程进行成像，与原有算法比较效果 明显. 6 结束语 在对多普勒调频率的估计基础上分析了原有相 位梯度自聚焦方法的不足之处，提出了改进的相位梯 度自聚焦方法. 该方法对强散射点加以区分来设定门 限，进而采用了阈值门限式的加窗方法，可以看到该 方法对二次相位误差导致的图像散焦有很好的补偿作 用. 采样点目标仿真和雷达真实数据均验证了该方法 的有效性，在与原有的方法对比中可以看到在分辨率 上的改善，采用文中方法雷达实时数据成像同样能够 看到清晰度和分辨率的改善. 

第 1 期 闫龙，等：改进的机载 SAR 相位梯度自聚焦算法 ·43· 参考文献： [1] 李刚，许稼. 一种稳健的机载雷达杂波多普勒参数估计方 法[J]. 电子与信息学报, 2007, 29(12): 2867-2870. [2] BENGTSSON M, OTTERSTEN B. Low-complexity estimators for distributed sources [J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2000, 48(8): 2185-2194. [3] 皮亦鸣，杨建宇.合成孔径雷达成像原理[M]. 西安：电子 科技大学出版社, 2007: 20-300 . [4] 陶鹍．干涉合成孔径雷达数据处理及仿真研究[D]． 北京： 中国科学院电子学研究所, 2003: 86-91． [5] LI F K, HELD D N, CURLANDER J, et al. Doppler parameter estimation for spaceborne synthetic aperture radar[J]. IEEE Transaction on Geosciences and Remote Sensing, 1985(1): 47-56. [6] GE F, PENG Y N, WANG X T. PSD accumulation for estimating the bandwidth of the clutter spectral[J]. IEICE Trans on Communication, 2002, E85-B(4): 1052-1056. [7] XU J, PENG Y, WAN Q, et al. Airborne radar Doppler distributed clutter model and its parameter estimation[J]. Sci China: Ser. F, 2004, 47(5): 577-587. [8] KONG Y K, CHO B L, KIM Y S. Ambiguity-free Doppler centroid estimation technique for airborne SAR using the radon transform[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2005, 43: 716-721. [9] LI S, CUMMING I G. Improved beat frequency estimation in the MLBF Doppler ambiguity resolver[C]//Proc of IGARSS. Seoul, Korea, 2005: 25-29. [10] WALTERSCHEID I, ENDER J H G, BRENNER A R, et al. Bistatic SAR processing and experiments[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2006, 44(10): 2710-2717. [11] WANG Xiongliang, WANG Zhengming. Super-resolution SAR imaging via nonlinear regressive model parameter estimation method[C]//Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Computer Graphics, Imaging and Vision. Hangzhou, China, 2005: 67-72. [12] XU Huili, ZHANG Xiaoling, LI Junxian. A new Doppler parameters estimation algorithm for SAR processing[C]// Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Luoyang, China, 2006: 595-599. [13] de MACEDO K A M, SCHEIBER R. Precise topography and aperture dependent motion compensation for airborne SAR[J]. Geoscience and Remote Sensing Letters, 2007, 2(2): 172-176. [14] PASTINA D, FARINA A, GUNNING J, et al. Two-dimensional super-resolution spectral analysis applied to SAR images[J]. IEEE Proc radar sonar Naving, 1998, 145(5): 281-290.