2017年广东海洋大学数学考研真题.doc

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2017 年广东海洋大学数学考研真题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分 150 分）一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 1、若 lim x     2 x a  ax  x    8 ，则 a = 2、若 kx 和 3 2 5 7 x  x 2 是 0x 时的同阶无穷小，则 k= 3、函数 y sin 2 x 的 n阶导数 ( )ny  4、若曲线    x y   a a cos sin 3 3 t t ，则 y 2 d d 2 x 5、曲线 y  x ln x 上与直线 x 01  y 平行的切线方程为 d 6、  dx sin 2 x dx 7、级数 2 n  1 3 n n 1  8、设 z  arctan x x   y y ，则 z 2 2  x  

9、设平面区域 : xD  y 2 x  2x , 则积分  dxdy x D  10、微分方程 xdy  ydx 2  0 的通解 y . 二、解答下列各题（每小题 8 分，满分 80 分） 1、求极限 x xe 3 dtet t . lim  x 0 x 2、求不定积分  ex x dx . 3、已知 f(x)的一个原函数为 sin x  x sin 1 x ，求 )( fxf )(' x dx . 4、计算定积分计算定积分 ln| | dxx . e 1 e 5、已知方程 y 1 xyxe 确定了函数 y  )(xy ，求 )0(y . 6、设 )( xf  xe  2 ，求证在区间(0,2)内至少有一点 x0 使得 e x 0  2 x 0 . 7、求曲线 x  a (cos t  t sin ), yt  a (sin t  t cos t 0),  t 2 的弧长. 8、计算反常积分  3 e x 1 cos xdx 2 .

9、设 z  arctan x x   y y , 求  2 z  yx . )1,1( 10、计算二重积分 4( 2 x  y 2 ) 1 3  D : xDdydx , 2  2 y  ;4 x  0 . 三、确定函数 )( xf  x 2ln x 的单调区间，并求其极值. (满分 10 分）四、求幂级数 n n x 1 2 n n 收敛半径与收敛域. (满分 10 分）五、设函数 )( xf  sin     m x ,0 ,1 0 x  x 0 x  1. m等于何值时，f在 x=0 处连续 ( m 为正整数），试问 2. m等于何值时，f在 x=0 处可导 3. m等于何值时， 'f 在 x=0 处连续 (满分 10 分）

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