2008年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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20 0 8 年四川省资阳市中考数学真题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页．全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共 30 分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．4 的平方根是 A．4 B．2 C．－2 D．2 或－2 2．如图 1，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有 A．D点 C．A点和 D点 3．下列运算正确的是 B．A点 D．B点和 C点图 1 A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b2 4．如图 2，CA⊥BE于 A，AD⊥BF于 D，下列说法正确的是 A．α的余角只有∠B C．∠ACF是α的余角 5．下列说法正确的是 A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于 1 B．α的邻补角是∠DAC D．α与∠ACF互补图 2 D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 6．2008 年 5 月 5 日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔 5200 米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升 100 米，气温就下降 0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于 5 月 8 日 9 时 17 分，成功登上海拔 8844.43 米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数） A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C 7．已知 a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0 的根的情况是 A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．已知矩形 ABCD的边 AB＝15，BC＝20，以点 B为圆心作圆，使 A、C、D三点至少有一点在⊙B内，

且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径 r的取值范围是 A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝2x2 不动，而把 x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2 B．y＝2(x + 2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 10．如图 3，已知 Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为 AB的中点，AC ＝1，若△DEC绕点 D顺时针旋转，使 ED、CD分别与 Rt△ABC的直角边 BC相交于 M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为 A． 3 B． 2 3 3 C． 3 3 图 3 D．1

资阳市 2 0 0 8 年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 17 18 19 20 三 21 22 23 24 总分总分人题号二得分注意事项：本卷共 6 页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果. 二、填空题：（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）把答案直接填在题中横线上． 11．如图 4，□ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，请你写出其中的一对全等三角形_________________． 12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋ 2 3 3 ＝__________．图 4 13．若 A( 1x ， 1y )、B( 2x ， 2y )在函数 y  的图象上，则当 1x 、 2x 满足_______________时， 1y ＞ 2y . 1 2 x 14．如图 5，校园内有一块梯形草坪 ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走 1 步路的跨度为 0.5 米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）. 图 5 15．资阳市某学校初中 2008 级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗． 16．如图 6，在地面上有一个钟，钟面的 12 个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．图 6

三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 7 分）先化简，再求值：（ 2 x 1 2 x － 2 x 1 4 x ）÷ 2 x  4 2 2 x ，其中 x＝1． 18．（本小题满分 7 分）如图 7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点 D，DE∥AC交 BC于点 E，DF∥BC交 AC于点 F．（1）点 D是△ABC的________心；（2）求证：四边形 DECF为菱形．图 7 19．（本小题满分 8 分）

惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了 30 吨食物和 13 吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物 5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨，但由于时间仓促，只招募到 9 名长途驾驶员志愿者. （1） 3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 20．（本小题满分 9 分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去. 大双：A袋中放着分别标有数字 1、2、3 的三个小球，B袋中放着分别标有数字 4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票. 小双：口袋中放着分别标有数字 1、2、3 的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回．．．地摸 1 次，大双摸到偶数就记 2 分，摸到奇数记 0 分；小双摸到奇数就记 1 分，摸到偶数记 0 分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理． 21．（本小题满分 9 分）若一次函数 y＝2x－1 和反比例函数 y＝ k 2 x 的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点 A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点 B的坐标为（2，0），且以点 A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，

请你直接写出点 P的坐标．· 22．（本小题满分 10 分）如图 8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A处起飞，几分钟后便飞达 C处，此时，在 AQ延长线上 B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ的顶点 P在同一直线上. （1）已知旗杆高为 10 米，若在 B处测得旗杆顶点 P的仰角为 30°，A处测得点 P的仰角为 45°，试求 A、B之间的距离；（2）此时，在 A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC约为多少？（结果可保留根号）图 8 23．（本小题满分 10 分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图 9－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝ 90°，c＝2b，a＝ 3 b，得 a2－b2＝( 3 b)2－b2＝2b2＝b·c．即 a2－b2＝ bc．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式 a2－b2＝bc都成立．（1）如图 9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图 9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图 9-1 图 9-2 图 9-3

24．（本小题满分 12 分）如图 10，已知点 A的坐标是（－1，0），点 B的坐标是（9，0），以 AB为直径作⊙O′，交 y轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点 E是 AC延长线上一点，∠BCE的平分线 CD交⊙O′于点 D，连结 BD，求直线 BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由．图 10

资阳市 2 0 0 8 年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数； 2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分； 3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分； 4. 给分和扣分都以 1 分为基本单位； 5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB. 二、填空题：（每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分） 11．答案不唯一，ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA之一均可； 12． 3 4 3 ＋ 3 )；＋ 4 (或 3 4 x   或 1 x 1 0  22, x   等之一均可； 3 x 13．答案不唯一，x1

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