大连理工大学软件学院概率与统计A期末试题2012-2016年有答案.pdf

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.71M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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, 姓名：学号： I I, , 洽工小木图文 QQ: 3093仍力30 大连理工大学课程名称：概率论与数理统计试卷：上＿考试形式：团娄学院（系）： -i 授课院（系）：数学科学学院考试日期： 2012 年 11 月 ~8 日试卷共_4_页 —级—班标准分 6 8 8 得分四 g 五 12 六七八九 12 16 14 16 总分 100 一．设亭件 A 与 B 满足： P(AB)>O, 且4与上湘互独立，求P(A.) ` , 『 1 ` ｀ . 1 1 1 1 1 1 · , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l ' .. I '， . 二区在 . 离距点两求, 点两取任内-- 2 。-- lJ 千、间 . 率概的1 Y x 量变机随设三 IIIIII' 2 , 。( u 同且立独丿 z 求, 布分、『 { ax 氪函布分的} Y x

四．已知 x1>xr. .x10为总体X ~ zl(n涕一组样本，歹是样本均值，求 E歹与D克 . ~ . 渝工小木图文 QQ, 3的•1)~"11),,— ------ \ .. . : ... .. I .I .. ; : 』：， I I l ' . , .. . . I ' .. ... . 五．设随机变量 X ~U(-2,3 求Y1 =X2的密度函数． •••••• • •••• 一六．设X{,X2.. X,. 是来自总体刀的样本，且DX=u2 ，令工－艺x,,试求L>{x广灭） l " n I一r :,,

漳 - - 七、设(X,Y)¥.1 联合密度为if(x, y) = C, 0 < X < ], Q < y < 2 - 2r. (l)求C , 以及X与咒勺边际密度fx(x~J,(y} (2)求Z=X+ 哟密度函数．濬工小木图文 QQ: 30930j77JO 八、设总体戏勺密度/;JJ(xl-{正，0 0未知， x,. x, .. 尤是来自总体戏勺祥本， 0, 其它求参数1/ 笳勺极大似然估计辽 T, 井回答 T是否为1 /汾勺无偏估计．九、袋装食盐的质量管理规定：每袋平均质盘为400g, 标准差不得大千 9g, 现从要从出厂的一批袋装食盐中随机抽取16袋，测得样本均值为 403.4g, 样本方差为82.6g. 假设袋装食盐的质量服从分布X~N(u, 矿） (1)检验标准差逜否合乎标准.(a= 0.05, z七 (15) = 24.97, z七 (15)= 7.26) (2)求均值烛勺95o/c部置信区间 .(to.cm (15) = 2.13) .J'. .

— 概率论尹璞统计 20立年期末试卷小木图文原创答案、 ·.·A与AB相互独立 :. P(A)P(AB)= P(应） =P(AB) 又P(AB) > 0 :. P(A)~1 J ----K \ 二、用随机变量X,Y表示两点取值．易知X,Y:独立且均服从[0,2]..t的均匀分布，则fx(x)= -J; 心）＝－1 2 .:. f(x,y)= - x- =-· 1 ·; 4 · 1 1 2 2 1 2 (X、 Y) 的联合密度非零区域如图， {(X-Y) <1} 表示的区域应为y=x+l 与 y-=x-1 围成的阴影区域 b 2, 1) x 平－平1)= 』

, / • 一 :. F(z) = O, z :SO z 2 — , 0 9时， F了 (y)=I 当- ✓Y> 立即0:Sy<4时，砂） =P(区 y) = P(x2 .:s; y) = P(- 护工五）=£ 了~½d:c =言＄当 - .Jy 全2且Ii <3, 即4 云 y < 强, Fy(y)=P(x2 ~ y)= L - dx= ,YI 2 5 49 << yy w< O, y < O Jy+2 5 3 . F .~ r y 4

．洽工小木图文如_ n) i{ n ) (n-l)X1 -X广...-x. ．六、，屯卫）＝心 ~X1+X卢... +X,. = 1{ ＝宁叶叶宁） + ... +~-宁） (n -1)2 =~--DXl +—DX+ 2 ... +—DX,, 1 n l 712 n 2 1 n2 2 刀一 1 n2 (n-1)2 =—- -— CT +-a-2 n-1 = - a l n 七、 (l)(X, Y) 的联合概率密度非零区域分布如图所示 X • F(x,y)= cfc。:ax厂 dy=c、令F(x,y)=L 得c=l 儿 Cx)=L 2一2.r l·dy = 2-2x、 f心） = 1 l · dx=l (2)颂勺取值范围为(0,2) y 2 1 x 。 x @ 当O

, 3057730 / 当1 釭＜浊寸，见配图＠研）＝『 r-z 1·dydx + J;_l I。~-lic 渝工小木图义 QQ: 3093057730 l·dydx = - - + 2z - I :. 儿 (z)=2-z 2 Z 2 :. 儿(z)={已：~:::~ 0 , 其它八、 1 -l 项）=_n号号（庄丁 I InL(T)=-nln~+(卢-1)名InX, n 1 " dL(T) dT 求解—一－＝－－－— T T2 LlnX, = O, " 1 芷血:r-, 得T=-- n i-1 刃 lnX=J lnx0x8-1dx=-一:. ET= --LElnX1 = - 1 l•I 1 n n I一I 1 f) . I 0 f) ．．．功－的无偏估计。 1 B 九、 (1)由题设，提出假设： H。： 6 尘 9、趴： u>9 n-1 2 u =—了S ~ ,r2(n-1) 使用统计鱼矿叶斗s2 少心(1s)} = o.95即拒绝域为z2 > 24.97 将0 = 16, S2 = 82.6, u2 = 81代入可求得x2~15.30, 没有落入拒绝域所以接受原假设，标准差吐~.sp.标准。 (j

... (2) 本题求µ的置信区间， 6不确定利用主卫仁-tn- 主气气飞t号(n-叶=1-a (1 ) s/✓n ~. — 沧工小木图文 . .. ---- I . 切听投朴 - - - - - 则µ的置信区间为尸－去·t夸(n-1),气；. t号(n-1)1 X = 403.4,S =年， n =16, 代入得置信区间为 [398.6,408.2} - ~ - - -

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