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数字信号处理答案 哈工大.doc

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.95M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    第二章（冀振元主编）
    第三章习题（冀振元主编）
    第五章 快速傅里叶变换
    第6章无限长冲激响应（IIR）数字滤波器
    第7章FIR数字滤波器
    第二章（冀振元主编） 1. 根据奇偶序列的定义，有： x1(－n)=x1(n), x2(－n)=－x2(n), 则 y(－n)= x1(－n)·x2(－n) = x1(n)·(－x2(n)) =－x1(n)·x2(n) =－y(n) 故 y(n)为奇序列。 2. x(n)的共轭对称部分是：  ex n   用其实部与虚部表示 x(n)，得  x n    x   n    1 2   x n r  jx n  1 2 故 xe(n)的实部是偶对称的，虚部是奇对称的。  x n r    x r  n          x r i      j x n   i 3. (1) ω=5π/8，则 2π/ω=16/5 故 x(n) 是周期的，最小周期为 16。 (2) 对 照 复 指 数 序 列 的 一 般 公 式  x n 2π/ω=16π，是无理数，所以 x(n) 是非周期的。 4. < 法一 >    exp[ 1  x n e    x n r    jx n i    x r   n   jx i   n         n   jx i   n    1 2 1 2 1 2   x i   n    ] jw n ， 得 出 ω=1/8 ， 因 此
     y n        k n  0   x n  h n 2         1  0 k  a  1  a  1  1 n 1  a 1 n  a   h n   1    x n    h n 2  h n 1        k a u k u n k         n    n     4  k a u n      n    n    4      u n   u n      1 n     n    4 a  1 a  1  n  3 a  u n  4  < 法二 >  w n  y n     5. 交换律： 令 k=n－m，则   k            u k     x n h n 1     4 u n u n      1 n n         w n h n  2       1 2 n n n              1 n n 1  a u n a u n a         n  n k        n k    4    2     n  3   n   2   n   u n 3     2 n     a u n    n u n a    3     3       x n   x m h n m  h n      y n    m   y n     x n k h k        k    结合律：{x(n)*h1(n)} *h2(n)= x(n)*{h1(n) *h2(n)} 证：  h k x n k     x n  k   h n    右边= x(n)*{h1(n) *h2(n)} 2
         h n 1   h n 2   x m h n m h n m           2 1    x m      m  h k h n m k   2  1 k           x m h n m k      1  h k 2           x n k     h n k h k 1     2        x n      m m      k     k  m n k     m     x n  =左边   1    x m h m h n m  h n 1      h n 2      2  分配律：x(n)*{h1(n) +h2(n)}= x(n)*h1(n)+ x(n) *h2(n) 证： 左边= x(n)*{h1(n) +h2(n)}  x m h n m h n m         1 2      x m h n m x m h n m            1 2   1     x m h n m     h n 1  x n         m   h n 2   x m h n m     2           m m   m   x n  =右边 6. (1) 【(f)】稳定，因果，非线性，移不变 稳定性：若 | x(n)| ≤M 则 |y(n)|=|2 x(n)+3|≤2M+3 有界，所以是稳定系统。 因果性：对任意 n0，系统在 n0 深刻的响应仅取决于在时刻 n= n0 的输入，所以是 因果系统。 线性：   T ax n  bx n      1 2 1   2 ax n     aT x n 1   2 bx n    3  2  bT x n 2      2 ax n 1    2 bx n 2   3  a b   所以系统非线性。  移不变性：  x n n  (2) 稳定，因果，线性，移变  T x n n  2    0  0   3  y n n  0  所以是移不变系统。 3
    线性： 设 1 ( ) y n  ax n ( )sin[ 1 2   ], 6 3  n ( ) y n 2  ( ) y n   [ ( ) T ax n  bx n ( )]  [ ( ) ax n 1  bx n ( )]sin[ 2 1 ( ) ay n 1  2 ( ) by n 2 bx n ( )sin[ 2  ，由于 n 2   ] 6 3 2   ] 3 6  n ，系统是线性的。 移不变性： [ ( T x n k  )]  ( y n k  ，故系统是移变的 ) 稳定性： 设| x(n)| ≤M，则有 2     6 3  ( )sin x n  y n      n   ( ) sin x n    2     6 3   n  M sin    2     6 3   n  M 系统是稳定的 因果性： 因 y(n)只取决于现在和过去的输入 x(n)，不取决于未来的输入，故该系统是因果 系统。 (3)不稳定，因果，线性，移不变 稳定性：不稳定  y n   n  k   x k    L M As L .     T , 。 因果性：因 y(n)只取决于现在和过去的输入 x(n)，故该系统是因果系统。 线性：   T ax n 1    bx n 2      因此为线性系统。 n  k  n  ax k   1    bx k 2    a  x k 1  k   aT x n   1       n b   x k 2 k   bT x n   2     移不变性：   T x n n  0    n  k (4) (b)不稳定，因果|非因果，线性，移变  m  x m n  0    x k    y n n  0   移不变系统 n n  0   稳定性：  y n   n  k n  0  x k    n n M As n  . 0     T , . 所以系统不稳定 因果性：若 n n 0 ,该系统是因果系统，当 n
      T ax n 1    bx n 2      n  k n  0 n a   ax k   1    bx k 2     x k 1   b n   x k 2  k n  0  aT x n   1     k n  0  bT x n 2      因此为线性系统。 移不变性：  T x n n  1       x k n  1  x k  n  k n  0 n n  1  k n   0 n 1   y n n 1    所以是移变系统。 (5) (a) 稳定|不稳定，因果，线性，移变 稳定性： 设  x n  M      x k  n n  1  k n  0      g n M 则  y n 如果 g(n)有界，则系统稳定。 因果性： 因 y(n)只取决于现在的输入 x(n),不取决于未来的输入，故系统是因果系统 线性：   T ax n  bx n     1 2    2            bx n g n ax n  1     ag n x n bg n x n  2 1     bT x n aT x n            1 2  因此为线性系统。 移不变性：  T x n n   0            0  g n n x n n 0   g n x n n   y n n  0 所以是移变系统。 (6) (d) 稳定，因果|非因果，线性，移不变 稳定性：设 | x(n)| ≤M  0 x n n   T x n M 则       0      所以是稳定系统。 5
    因果性：若 n0≥0，则系统为因果系统，否则为非因果系统。 线性：  T ax n  bx n     2   1    1 ax n n  0  aT x n  1       2 bx n n  0  bT x n        2   因此为线性系统。 移不变性：  T x n n    d      x n n   n d 0    y n n  d  因此为移不变系统。 7. (1) 当 n<0 时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。   n   h n    1  n  n a    n  1  n a 所以当 1 a  时，系统稳定；当|a|≤1 时，系统不稳定。 (2) 当 n<0 时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。 因为   n   h n   1 ，所以系统稳定。 (3) 当 n<0 时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。   n   h n    1 2  1  2  2    1 11  2  2 ，故系统是稳定的。 (4) 当 n<0 时，h(n)=0，所以系统是因果的。   n   h n  1   1 2 1        2    1 2       1  1 1 2  2 ，故系统是稳定的。 (5) 若 N≥1，则 T[x(n)]的值取决于 x(n)当前和过去的值，所以是因果系统；否则是非 因果系统。 若 | x(n)| ≤M 则  T x n       1 N (6) N 1   k  0  x n k    1 N  N 1   k  0  x n k    1 N  N M M  ，所以是稳定系统 6
    T[x(n)]的值取决于未来的值，所以是非因果系统。 若 | x(n)| ≤M     T x n  x n  x n  x n  x n  1 则 1             M M   2 M ，所以是稳定系统。 (7) 当 n0≠0 时，T[x(n)]的值取决于 x(n)未来的值，所以为非因果系统；当 n0=0 时， 为因果系统。 若 | x(n)| ≤M 则  T x n        n n  0 k n n   0  x k   02 n 1   M ，所以系统稳定。 (8) T[x(n)]的值仅取决于 x(n)当前的值，所以为因果系统。 若 | x(n)| ≤M    ，所以系统稳定。  T x n 则  x n  x n     e e e  M   8.  h n   n 2   u n      u n  11     x n    u n    u n  6  y n          k k  h k x n k     k 2     u k    u k  11       u n k     u n k   6    5 0 n k    0 10 k      (1)当 n<0 或 n>15 时，y(n)=0 (2) 当 0≤n<5 时， n 1 2  1 2  (3) 当 5≤n<10 时，  y n  2 2      1  1  0  n n k k 1  y n   n  k n   5 k 2  2 n  5  6 1 2  1 2  n  5  2  6 2  1  (4)当 10≤n≤15 时，  y n   所以， 10  k n   5 k 2  2 n  5 n  16 1 2  1 2  n  5  2  n 16 (2   1) 7
     y n         n 2 5 n  2 1  0, n 2  5 2 16 (2   0 n  1, 0   6 1 , 5  n 1), 10  15 or n  5 n   10 n   n    15 <法二>  y n     n      h n      h n   1 n    1      h n n   2  2    n    h n   3  3      h n  n   4 4       h n  9. (1) (2) (3) (4) (5)   n   ax n 1      bx n e    2  j n      x n e 1 a  n   aX j    1   j n    bX j 2  b  n     x n e 2   j n    n  j  0 n e   x n e  j n     n    x n e  j    0   n   X j    0      n   x    n e  j n     n     n e x     j   n       X    j   n  Re  x n e       j n     n  1 2  x n        x n e    j n   1 2    X j     X   j       n   nx n e   j n     n   1 j    dx n e d  j n   j d d  n      x n e  j n   j    dX j d  10.令 x(n)=δ(n) 则对于 n<0, y(n)= h(n)=0 h   0  1 y 2 1  2 1 2    1   x   0  y   0  x   1  y   1  x  2   1 2 1 2 1 2 h   1 h  2  x   1   1 x   0  x   1  1 1 2 1 2 2    h   3  1 2 y  2   x   3  1 2 x  2      8
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