2013年北京高考理科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.70M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年北京高考理科数学试题及答案第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则 A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2 对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线 y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 610 987 13 21 A.1 B. 2 3 C. D. 5.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 y=ex关于 y轴对称，则 f(x)= A. 1ex B. 1ex C. 1 e x  D. 1 e x  6.若双曲线 2 2 x a  2 2 y b  的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 1

A. y=±2x B. y=  2x C. y   1 2 x D. y   2 2 x 7.直线 l过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y轴垂直，则 l与 C所围成的图形的面积等于 A. 4 3 B.2 C. 8 3 D. 16 2 3 2 y x    x m     y m   1 0,    0, 0 8.设关于 x,y的不等式组得 m的取值范围是表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0=2，求 A.    4,   3    B.    1, 3    C.    2,   3    D.    5,   3    第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 题，每小题 5 分，共 30 分. 9.在极坐标系中，点(2，  6 )到直线ρsinθ=2 的距离等于 10.若等比数列{an}满足 a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比 q= ；前 n项和 Sn= . 11.如图，AB为圆 O的直径，PA为圆 O的切线，PB与圆 O相交于 D，PA=3， PD DB  ，则 PD= 9 16 ， AB= . 12.将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 13.向量 a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若 c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则   = 14.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E为 BC的中点，点 P在线段 D1E上，点 P到直线

CC1 的距离的最小值为 . 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演 2013 年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程 15. (本小题共 13 分) 在△ABC 中，a=3，b=2 6 ，∠B=2∠A. (I)求 cosA的值， (II)求 c的值 16.( 本小题共 13 分) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望。（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17. (本小题共 14 分) 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1C1C是边长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面 ABC；

（Ⅱ）求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段 BC1 存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求 BD BC 1 的值. 18. (本小题共 13 分) 设 l为曲线 C： y  ln x x (I)求 l的方程；在点(1，0)处的切线. (II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l的下方 19. (本小题共 14 分) 已知 A、B、C 是椭圆 W： 2 x 4 2 y  上的三个点，O是坐标原点. 1 (I)当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积. (II)当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由. 20. (本小题共 13 分) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 n项的最大值记为 An，第 n项之后各项 1na  ， 2na  …的最小值记为 Bn，dn=An－Bn (I)若{an}为 2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为 4 的数列(即对任意 n∈N*， 4n a   a n )，写出 d1，d2，d3，d4 的值； (II)设 d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为 d的等差数列； (III)证明：若 a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是 1 或 2，且有无穷多项为 1

直线 y x 1 2 1  上的点，只要边界点(－m，1－2m)在直线 y x 1 2 1  上方，且(-m，m)在直线要使可行域存在，必有 m<－2m+1，要求可行域内包含 y x 1 2 1  下方，解不等式组 1 2 m     m    1 2 m      m  1 2  1 得 m＜  2 3 m 1 2 1    m

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